2022年重庆一中高2022级高三上期一诊模拟考试数学试题卷（文科）一．选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1．设集合，，则（）A． B． C． D．2、对于非零向量a，b，“a∥b”是“a＋b＝0”的（）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充要条件 D、既不充分又不必要条件3．设是定义在R上的周期为的函数，当x∈[－2，1)时，，则＝（）A． B． C． D．4.下列结论正确的是（）A．B.C.D.5.若，则（）A.B.C.D.6.如图所示，四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点（长方体是虚拟图形，起辅助作用），则四面体ABCD的正视图，左视图，俯视图依次是（用①②③④⑤⑥代表图形）（）A．①②⑥B．①②③C．④⑤⑥D．③④⑤-11-\n7.已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（）A．B．C．D．8.执行如右图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．B．C．1D．29.抛物线的焦点为F，M足抛物线C上的点，若三角形OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆的面积为的值为（）A．2B．4C．6D．810.已知函数则函数的所有零点之和是（）A.B.C.D.二．填空题（本大题共5个小题，每题5分，共25分）11.设数列{}的前n项和为,中=.12.已知是虚数单位，和都是实数，且，则13.已知，则=14.已知，且，则=.15.设等比数列满足公比，且中的任意两项之积也是该数列中的一项，若，则的所有可能取值的集合为三．解答题（本大题共6个小题，共75分）16.（13分）已知等差数列的前n项和为，.(1)求数列的通项公式；-11-\n(2)求数列的前n项和.17.（13分）随机抽取某中学高三年级甲乙两班各10名同学，测量出他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图，其中甲班有一个数据被污损．（Ⅰ）若已知甲班同学身高平均数为170cm，求污损处的数据；（Ⅱ）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高176cm的同学被抽中的概率．18.（13分）已知的三边分别是，且满足（1）求角A；（2）若，求的面积的最大值.19.（12分）（原创）已知（1）求函数在处的切线方程（用一般式作答）；（2）令，若关于的不等式有实数解.求实数的取值范围.20.（12分）如图，几何体中，为边长为的正方形，为直角梯形，，，，，．-11-\n（1）求证:（2）求几何体的体积．21.（12分）（原创）已知椭圆C的中心为原点，焦点在坐标轴上，其离心率为，且与轴的一个交点为.(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知椭圆C过点，P是椭圆C上任意一点，在点P处作椭圆C的切线，到的距离分别为.探究：是否为定值？若是，求出定值；若不是说明理由(提示：椭圆在其上一点处的切线方程是)；（3）求（2）中的取值范围.命题人：周波涛审题人：张志华-11-\n2022年重庆一中高2022级高三上期一诊模拟考试数学答案解析（文科）2022.11．设集合，，则A． B． C． D．答案：A2、对于非零向量a，b，“a∥b”是“a＋b＝0”的A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充要条件 D、既不充分又不必要条件答案：B3．设是定义在R上的周期为的函数，当x∈[－2，1)时，，则＝A． B． C． D．答案：D4.下列结论正确的是（）A．B.C.D.答案：A5.若，则（）A.B.C.D.答案：C6.如图所示，四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点（长方体是虚拟图形，起辅助作用），则四面体ABCD的正视图，左视图，俯视图依次是（用①②③④⑤⑥代表图形）（）-11-\nA．①②⑥B．①②③C．④⑤⑥D．③④⑤答案：B7.已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是A．B．C．D．答案：C8.执行如右图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．B．C．1D．2答案：C9.抛物线的焦点为F，M足抛物线C上的点，若三角形OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆的面积为的值为A．2B．4C．6D．8答案：D10.已知函数则函数的所有零点之和是（）A.B.C.D.答案：B11.设数列{}的前n项和为,中=.答案：9-11-\n12.已知是虚数单位，和都是实数，且，则答案：13.已知，则=答案：14.已知，且，则=.答案：15.设等比数列满足公比，且中的任意两项之积也是该数列中的一项，若，则的所有可能取值的集合为【答案】解析：根据题意得对任意有,使，即，因为，所以是正整数1、3、9、27、81，的所有可能取值的集合为.16.已知等差数列的前n项和为，.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前n项和.解答：设的公差为，则由题得则-11-\n（2）由（1）得则所求和为17.随机抽取某中学高三年级甲乙两班各10名同学，测量出他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图，其中甲班有一个数据被污损．（Ⅰ）若已知甲班同学身高平均数为170cm，求污损处的数据；（Ⅱ）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高176cm的同学被抽中的概率．解答：(1)解得=179所以污损处是9(2)设“身高为176cm的同学被抽中”的事件为A，从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173cm的同学有：{181,173}，{181,176}，{181,178}，{181,179}，{179,173}，{179,176}，{179,178}，{178,173}，{178,176}，{176,173}共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件，∴P(A)＝＝18.已知的三边分别是，且满足（1）求角A；（2）若，求的面积的最大值.解答：（1）由余弦定理得，则；（2）由题得，则时取等号）故的面积的最大值为.19.（原创）已知（1）求函数在处的切线方程（用一般式作答）；（2）令，若关于的不等式有实数解.求实数-11-\n的取值范围.解答：（1）由题，则，则所求切线为即（2），显然时不是不等式的解，故，故由（1）可知，则.20.如图，几何体中，为边长为的正方形，为直角梯形，，，，，．（1）求证:（2）求几何体的体积．解答：（1）证明：由题意得，，，且，∴平面，∴，………………2分∵四边形为正方形.∴由∴∴………………4分-11-\n又∵四边形为直角梯形，，，，∴，则有∴由∴∴……………6分（２）连结，过作的垂线，垂足为，易见平面，且.…………8分∵……………9分……………11分∴几何体的体积为…………12分21.（原创）已知椭圆C的中心为原点，焦点在坐标轴上，其离心率为，且与轴的一个交点为.(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知椭圆C过点，P是椭圆C上任意一点，在点P处作椭圆C的切线，到的距离分别为.探究：是否为定值？若是，求出定值；若不是说明理由(提示：椭圆在其上一点处的切线方程是)；（3）求（2）中的取值范围.解答：由题，，因为椭圆C与轴的一个交点为，则若，则，则椭圆C方程为；若，则，则椭圆C方程为.-11-\n故所求为者或因为椭圆C过点，故椭圆C方程为，且设，则的方程是，则，因为，故，故，又因为，代入可得，故为定值；由题因为，故.-11-
