阜蒙县第二高中2022-2022学年度上学期期末考试高一数学试卷时间：120分钟总分：150分一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共60分)1.若集合，，则集合所有真子集的个数为()378152.若A()，B,为直线上两点,则直线的倾斜角的取值范围是( )A.,B.,C.,D.与m,n的取值有关3．若三点A(3,1)，B(－2，b)，C(8,11)在同一直线上，则实数b等于()A．2B．3C．9D．－94．已知，，，则()A．＞b＞cB．＞c＞bC．c＞＞bD．c＞b＞5.用一个平行于正棱锥底面的平面截这个正棱锥,截得的正棱台上、下底面面积之比为1:4,截去的棱锥的高是3cm,则正棱台的高是( )A.3cmB.9cmC.6cmD.12cm6.下列函数既是定义域上的减函数又是奇函数的是()A．B．C．D．7.已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，则四棱锥P-ABCD的四个侧面中面积最大的是()A.3B.C.8D.68.设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个结论：①②③④，其中正确的是()A.①④B.②③C.①③D.②④9\n9．已知点、，直线过点，且与线段AB相交，则直线的斜率的取值范围是()A．或B．或C．D．10．已知点A(x,5)关于点(1，y)的对称点为(－2，－3)，则点P(x，y)到原点的距离是()A．4B．C．D．11.已知正三棱锥P-ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两相互垂直，则球心到截面ABC的距离为()12.已知是函数的两个零点，则所在区间是()A.（，1）B．（0，）C．（1，2）D．（2，）一、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．一个圆锥的母线长是20cm，母线与轴的夹角为，则圆锥的底面半径是cm.14．函数的单调递增区间为15．经过点(1,2)且斜率为3的直线在y轴上的截距为_______16．有下列四个语句：①函数f(x)＝为偶函数；②函数y＝的值域为{y|y≥0}；③已知集合A＝{－1,3}，B＝{x|－1＝0，a∈R}，若A∪B＝A，则实数a的取值集合为{－1，}；④函数＝(a>0，且a≠1)与函数＝lo(a>0，且a≠1)的定义域相同．其中正确语句的序号是________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（本小题满分10分）三角形ABC的三个顶点分别为A(0,4)，B(－2,6)，C(－8,0)．（1）求边AC和AB所在直线的方程；（2）求AC边上的中线BD所在直线的方程．.18．（本小题满分12分）已知二次函数，当x=2时函数取最小值-1，且．（1）求的解析式；（2）若在区间上不单调，求实数k的取值范围．9\n19.（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是菱形，，面，是的中点,是的中点.（1）求证：面⊥面；（2）求证：∥面.20．（本小题满分12分）如图,正三棱柱的所有棱长都为2,D为的中点.（1）求证:（2）求点C到平面的距离.21．（本小题满分12分）已知指数函数满足：，又定义域为的函数是奇函数.（1）确定的解析式；（2）求的值；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．9\n22．（本小题满分12分）定义在D上的函数,如果满足:对任意,存在常数,都有成立,则称是D上的有界函数,其中M称为函数的一个上界.已知函数,（1）若函数为奇函数,求实数a的值;（2）在(1)的条件下,求函数在区间上的所有上界构成的集合;（3）若函数在,上是以3为上界的有界函数,求实数a的取值范围..9\n答案一1-5BCDCA6-10CDCBB11-12AA二1017．解 (1)由截距式得＋＝1，∴AC所在直线方程为x－2y＋8＝0，由两点式得＝，∴AB所在直线方程为x＋y－4＝0．(2)D点坐标为(－4,2)，由两点式得＝．∴BD所在直线方程为2x－y＋10＝0．18解：（Ⅰ）由条件，设 ；又 ，则 所以（Ⅱ）当时，由题意，，因其在区间上不单调，则有 ，解得 19解（1）∵底面是菱形，∴为正三角形是的中点,，-------2分面,∴-------------------4分∴∵9\n∴面⊥面---------------------6分（2）取的中点，连结，，----------------------8分∵是中点，∴∥且∴与平行且相等，∴∥----------------------10分∵∴∥面.-------------------12分201.证明:取中点,连结,∵为正三角形,,∵正三棱柱中,平面平面,∴平面,连结,在正方形中,、分别为、的中点,∴,∴,在正方形中,,∴平面.2.在中,,,∴,.在正三棱柱中,到平面的距离为,设点到平面的距离为,由得,∴,9\n∴点到平面的距离为。21．已知指数函数满足：，又定义域为的函数是奇函数.（1）确定的解析式；（2）求的值；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．解：（1）设,则，a=2,， （2）由（1）知：，因为是奇函数，所以=0，即, ∴，又，； （3）由（2）知，易知在R上为减函数.又因是奇函数，从而不等式：9\n等价于=， 因为减函数，由上式得：,……即对一切有：，从而判别式22．（本小题满分12分）函数，当时，有.⑴求的值；⑵求证：22.1.因为函数为奇函数,所以,即,即,得,而当时不合题意,故.2.由1得:,而,易知在区间上单调递增,所以函数在区间上单调递增,所以函数在区间上的值域为,所以9\n,故函数在区间上的所有上界构成集合为.3.由题意知,在上恒成立.,.∴在上恒成立.∴,设,,,由得,设,,,所以在上递减,在上递增,在上的最大值为,在上的最小值为,所以实数的取值范围为.9
