葫芦岛协作校2022-2022高二第一次月考理科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．数列，，，，，，的一个通项公式为（）A．B．C．D．2．设是等差数列的前项和，，，则（）A．B．C．D．3。已知等比数列中，，，则（）A．B．C．2D．44．在锐角中，角，所对的边分别为，，若，则角等于（）A．B．C．D．5．在中，，则等于（）A．B．C．D．6．已知数列是等差数列，满足，下列结论中错误的是（）A．B．最小C．D．7．在中，，，，则的面积为（）A．B．4C．D．8．设为等比数列的前项和，且关于的方程有两个相等的实根，则（）A．27B．C．D．9．设为等差数列的前项和，，，若数列的前项和为，则（）A．8B．9C．10D．1110．某船开始看见灯塔时，灯塔在船南偏东方向，后来船沿南偏东的方向航行后，看见灯塔在船正西方向，则这时船与灯塔的距离是（）A．B．C．D．11．已知等比数列的前项和为，若，，则数列的前项和为（）A．B．C．D．12．已知的内角，，对的边分别为，，，且，则的最小值等于（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若数列的前项和为，则的值为__________．14．在中，已知，，，则的面积为_______．15．在中，三个角，，所对的边分别为，，．若角，，成等差数列，且边，，成等比数列，则的形状为__________．16．已知首项为2的正项数列的前项和为，且当时，．若恒成立，则实数的取值范围为_______________．3\n三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知数列中，，．（1）求；（2）若，求数列的前5项的和．18．（12分）的内角，，的对边分别为，，，已知，已知，（1）求角的值；（2）若，求的面积．19．（12分）已知是递增的等差数列，，是方程的根．（1）求的通项公式；3\n（2）求数列的前项和．20．（12分）在中，角，，的对边分别为，，，若，，成等差数列．（1）求；（2）若，，求的面积．21．（12分）如图所示，在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进10米后到达点B，又从点测得斜度为，建筑物的高为5米．（1）若，求的长；3\n（2）若，求此山对于地平面的倾斜角的余弦值．22．（12分）已知数列前项和为，，且满足，．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．3\n第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】C【解析】首先是符号规律：，再是奇数规律：，因此，故选C．2．【答案】C【解析】因为，所以，，，，故答案为C．3．【答案】C【解析】因为等比数列中，，，所以，，即，，因此，因为与同号，所以，故选C．4．【答案】B【解析】由，依正弦定理，可得：．∵，∴．∴．∵，∴．故选B．5．【答案】C【解析】由等式可得：，代入关于角的余弦定理：．所以．故选C．6．【答案】B【解析】由题设可得，即，所以答案D正确；由等差数列的性质可得，则，所以答案A正确；又，故答案C正确．所以答案B是错误的，应选答案B．7．【答案】C【解析】因为中，，，，由正弦定理得：，所以，所以，所以，，所以，故选C．8．【答案】B【解析】根据题意，关于的方程有两个相等的实根，则有，代入等比数列的通项公式变形可得，即，则，故选B．9．【答案】C【解析】为等差设列的前项和，设公差为，，，则，解得，则．由于，则，解得，故答案为10．故选C．10．【答案】D【解析】根据题意画出图形，如图所示，可得，，，，，在中，利用正弦定理得：，，则这时船与灯塔的距离是．故选D．11．【答案】D【解析】当时，不成立，当时，，两式相除得，解得：，，\n即，，，，两式相减得到：，所以，故选D．12．【答案】A【解析】已知等式，利用正弦定理化简可得：，两边平方可得：，即，，即，，当且仅当时，即时取等号，则的最小值为，故选A．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】24【解析】因为数列的前项和为，所以，，，故答案为．14．【答案】【解析】，，，．故答案为．15．【答案】等边三角形【解析】角，，成等差数列，则，，解得，边，，成等比数列，则，余弦定理可知，故为等边三角形．16．【答案】【解析】由题意可得：，两式相减可得：，因式分解可得：，又因为数列为正项数列，所以，故数列为以2为首项，3为公差的等差数列，所以，所以恒成立，即其最大值小于等于．由于函数分母为指数型函数，增长速度较快，所以当较大时，函数值越来越小，较小时存在最大值，经代入验证，当时有最大值，所以．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）；（2）77．【解析】（1），，则数列是首项为2，公比为2的等比数列，．（2），．18．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由得，∵，∴．（2）由余弦定理：，得，则．19．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）方程的两个根为2，3，由题意得因为，．设数列的公差为，则，故，从而．所以的通项公式为．（2）设的前项和为，由（1）知，\n则①②①-②得．所以．20．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵，，成等差数列，∴，由正弦定理，，，为外接圆的半径，代入上式得：，即．又，∴，即．而，∴，由，得．（2）∵，∴，又，，∴，即，∴．21．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）当时，，，所以，由余弦定理得：，故．（2）当，在中，由正弦定理有，在中，，又．22．【答案】（1）；（2）．【解析】（1），，即，即，当时，，，以为首项，3为公比的等比数列，∴，即，∴．（2），记，①②由①-②得，，∴，．
