2022年辽宁省沈阳市普通高中学生学业水平考试模拟卷（一）数学1．考试采用书面答卷闭卷方式，考试时间90分钟，满分100分；2．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）若集合，，则（）A.B.C.D.（2）若，且是第三象限角，则（）A.B.C.D．（3）函数的定义域为（）A.B.C.D.（4）已知数列是等比数列，且，则的公比为（）俯视图主视图42左视图A.B.C.D.（5）一个正三棱柱（底面是正三角形，高等于侧棱长）的三视图如图所示，这个正三棱柱的表面积是（） A.8B.24C.4+24D.8+24（6）在某体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下:90899095939493去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别是（） A.92,2B.92,2.8C.93,2D.93,2.8（7）已知向量，，若，则的值是（）5A.B.C.D.（8）的内角的对边分别为，若，,则等于（）A.5B.25C.D.5（9）正数满足，则的最小值为（）A.B.C.D.3（10）设是定义域为的奇函数，且当时，，则（）A. B. C. D.（11）直线与圆相切，则的值为（）A.B.C.或D.或（12）执行如右程序框图，输出的结果为（）A．1 B．2 C．4 D．16第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.（13）点在不等式组表示的平面区域内，则的最大值为．（14）在边长为2的正方形面内随即取一点，取到的点到正方形中心的距离小于1的概率为 ．（15）若，则__ ． （16）已知函数，若，则__ ．三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分10分）已知函数（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值和最小值（18）（本小题满分10分）5某地区有有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。（1）求应从小学，中学，大学中分别抽取的学生数目；（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步的数据分析：①列出所有可能的抽取结果；②求抽取的2所学校均为小学的概率。（19）（本小题满分10分）已知圆C：，直线，（1）当为何值时，直线与圆C相切.（2）当直线与圆C相交于A、B两点，且时，求直线的方程.（20）（本小题满分10分）公差不为0的等差数列{}中，已知，其前n项和为，（1）求数列{}的通项公式（2）求的最大值及取得最值时的n值 （21）（本小题满分12分）如图，已知垂直于矩形所在的平面，分别是的中点，若，（1）求证：平面且平面。（2）探究矩形满足什么条件时，有2022年辽宁省沈阳市普通高中学生学业水平考试模拟数学参考答案一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）5题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）答案CBABDBDABBCD二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）（13）6（14）（15）（16）三、解答题(共5小题，满分52分)（17）解：（Ⅰ）=（Ⅱ）因为,所以，当时取最大值2；当时，取最小值-1。------10分（18）解：（Ⅰ）从小学，中学，大学中分别抽取的学校数目为3，2,1------2分（Ⅱ）解：3所小学记为，，，2所中学记为，，大学记为则抽取两所学校所有可能结果为{，，，，，，，，，，，，，，}共15种-----------6分从6所学校中抽取的2所学校均为小学（记为事件A）的所有可能结果为{，，}，共3种所以-----10分（19）解：设圆心到直线的距离为d，圆心（0，4）半径r=2------1’（1）直线与圆相切---5’（2），-----7’由故所求直线为------10（20）解：（1）设等差数列公差为d,由得5可求，则---------5（2）令，，所以前13项和最大，-----------------10（21）（1）证明：如图，取的中点E，连接AE，NE。分别为PD,PC的中点，又M为AB的中点，，四边形AMNE为平行四边形。，----------4分又又-----------8分(2)若，又,即矩形的对角线互相垂直，此时矩形为正方形。即当矩形为正方形时，满足----------------12分5
