辽宁省沈阳市2022-2022学年高一数学上学期期中试题一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1.设集合U={1，2，3，4}，M={1，2，3}，N={2，3，4}，则∁U（M∩N）=（ ）A．{1，2}B．{2，3}C．{2，4}D．{1，4}2.下列四组函数中，表示相等函数的一组是（ ）A．B．，C．D．3.某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程．在图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ）A．B．C．D．4.给定映射，则在映射下，的像是（）A．（1，1）B．（0,1）C.(1,2)D．(2,1)5.函数=lnx﹣的零点所在的大致区间是（ ）A．（1，2）B．（e，3）C．（2，e）D．（e，+∞）6.下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（ ）A．①，②，③，④B．①，②，③，④8\nC．①，②，③，④D．①，②，③，④7.已知a=，b=，c=则（ ）A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．a＞c＞bD．c＞a＞b8.已知=ax5+bx3+cx+8，且=10，则=（ ）A．﹣2B．﹣6C．6D．89.．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列四个结论：①b＜0；②b2﹣4ac＞0；③4a﹣2b+c＞0；④a﹣b+c＜0其中正确结论有（ ）个．A．1B．2C．3D．410.定义在R上的函数满足，则的值为( ）A．B．C．D．11.已知函数，则函数的最大值是（）A．22B．13C．11D．－312当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）．A．B．C．D．二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题纸中的横线上).13.求函数的定义域 ．14.幂函数经过点P（2，4），则f（）= ．15.函数恒过定点 ．8\n16.已知函数，若存在实数a，b，c，d满足，其中d＞c＞b＞a＞0，则a+b+c+d的取值范围是 ．三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17.（本题满分10分）计算：18.（本题满分12分）已知全集U=R，集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2＜x＜4}．（1）求图中阴影部分表示的集合C；（2）若非空集合D={x|4﹣a＜x＜a}，且D⊆（A∪B），求实数a的取值范围．19.（本题满分12分）已知函数是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，=x2+2x．8\n（1）现已画出函数在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数的图象，并根据图象写出函数的增区间；（2）写出函数的解析式和值域．20.（本题满分12分）已知函数的图象过点A（0，），B（3，3）（1）求函数的解析式；（2）判断函数在（2，+∞）上的单调性（不需证明）；（3）若m，n∈（2，+∞）且函数在[m，n]上的值域为[1，3]，求m+n的值．21.（本题满分12分）已知函数（1）当a=1时，求函数的零点；（2）若零点，求a的取值范围．8\n22.（本题满分12分）已知定义在R的函数满足以下条件：①对任意实数x，y恒有；②当x＞0时，＞0；③=1．（1）求，的值；（2）若对任意x恒成立，求a的取值范围；（3）求不等式的解集．8\n答案一、选择题1.D2.A3.B4.C5.C6.B7.C8.C9.C10.A11.B12.B一、填空题13.[2，3）∪（3，+∞）．14.215.（3，4）16.（12，）．17.解：（1）原式===8．——————————————————5分（2）原式=×1+22×33=4+4×27=112．—————————————————10分18.解：（1）根据题意，分析可得：C=A∩（∁UB），B={x|2＜x＜4}，则∁UB={x|x≤2或x≥4}，而A={x|1≤x≤3}，则C=A∩（∁UB）={x|1≤x≤2}；————————————————————————6分（2）集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2＜x＜4}．则A∪B={x|1≤x≤4}，——————8分若非空集合D={x|4﹣a＜x＜a}，且D⊆（A∪B），则有，解可得2＜a≤3，即实数a的取值范围是{a|2＜a≤3}．————————————————————12分19.解：（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，补出完整函数图象如有图————2分：所以f（x）的递增区间是（﹣1，0），（1，+∞）．—————————————6分（2）设x＞0，则﹣x＜0，所以f（﹣x）=x2﹣2x，因为f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（﹣x）=f（x），所以x＞0时，f（x）=x2﹣2x，8\n故f（x）的解析式为值域为{y|y≥﹣1}———————————————12分20.解：（1）函数f（x）=的图象过点A（0，），B（3，3），∴，解得：…∴f（x）=—————————————————————————4分（2）函数f（x）在（2，+∞）上单调递减————————————————6分（3）∵m，n∈（2，+∞），∴函数f（x）在[m，n]上单调递减，∴f（m）=3，f（n）=1∴=3，=1，∴m=3，n=5，∴m+n=8———————————————————————12分21.解：（1）当a=1时，f（x）=2•4x﹣2x﹣1．——————————————2分令f（x）=0，即2•（2x）2﹣2x﹣1=0，解得2x=1或（舍去）．——————————————4分∴x=0，函数f（x）的零点为x=0；——————————————6分（2）若f（x）有零点，则方程2a•4x﹣2x﹣1=0有解，于是2a===，———————————8分∵＞0，2a=0，即a＞0．——————————————12分22.解：（1）令x=y=1可得f（2）=f（1）f（1）+2f（1）=3，令x=y=0可得f（0）=f（0）f（0）+2f（0），则f（0）=0或f（0）=﹣1，令x=1，y=0可得f（1）=f（1）f（0）+f（0）+f（1），若f（0）=﹣1，则f（1）=f（0）=﹣1与已知矛盾，∴f（0）=0；—————————4分（2）f（2x）﹣a≥af（x）﹣5对任意x恒成立⇒f2（x）+2f（x）﹣a≥8\naf（x）﹣5对任意x恒成立，令f（x）=t，以下探讨f（x）=t的取值范围．令y=﹣x可得f（0）=f（﹣x）f（x）+f（x）+f（﹣x）⇒f（x）=，当x＜0时，f﹣x）＞0，则﹣1＜f（x）=＜0，∴x∈R时，f（x）=t∈（﹣1，+∞）．原不等式等价于：t2+2t﹣a≥at﹣5在t∈（﹣1，+∞）恒成立，即t2+2t+5≥（t+1）a⇒a≤．g（t）=，当t=1时取等号．∴a≤4．—————————8分（3）由（2）可得f（x）∈（﹣1+∞），f（x+1）∈（﹣1+∞），f（f（x））≥⇒[1+f（x+1）]•f（f（x））≥7﹣f（x+1）⇒f（x+1）•⇒[1+f（x+1）]•f（f（x））≥7﹣f（x+1）⇒f（x+1）+f（x+1）•f（f（x））+f（f（x））≥7⇒f（x+1+f（x））≥7．下面证明y=f（x）的单调性：任取x1，x2∈R，且x1＞x2，⇒f（x1﹣x2）＞0，f（x2）＞﹣1则f（x1）﹣f（x2）=f（x1﹣x2+x2）﹣f（x2）=f（x1﹣x2）f（x2）+f（x1﹣x2）=f（x1﹣x2）[f（x2）+1]＞0所以函数y=f（x）在R上单调递增，∵f（3）═f（1）f（2）+f（2）+f（1）=7，∴f（x+1+f（x））≥7⇒．f（x+1+f（x））≥f（3）⇒x+1+f（x）≥3令F（x）=x+1+f（x），F（x）在R上单调递增，且F（1）=3x+1+f（x）≥3⇔F（x）≥F（3）⇒x≥1，所以原不等式解集为：[1，+∞）．—————————12分8
