辽宁省实验中学分校2022—2022学年度上学期12月月考数学学科高三年级一、选择题。本大题共12小题,每小题5分,共60分。1.已知则是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件2.若幂函数的图像不过原点,且关于原点对称,则的取值是()A．B.C.D.3.已知是上的增函数，那么a的取值范围是()A.(1，+∞)B.(0，3)C.（1，3）D.[，3）4.设a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列说法正确的是()A．若a//b，a//，则b//B．若⊥,a//，则a⊥C．若⊥，a⊥，则a//D．若a⊥b，a⊥，b⊥，则⊥5.已知等差数列的前项和为，且，则为()A.15B.20C.25D.306.函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标压缩为原来的，那么所得图象的函数表达式为（）7.设集合，，若点，则的最小值为（）A．B．C．D．8.已知函数，则一定在函数图象上的点是（）A．B．6C．D．9.一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于（）A.1B.2C.3D.410.若均为单位向量，且,，则的最大值为（）A.3B.C.1D.+111.已知函数f（x）＝，则下列结论正确的是()A．f（x）在（0,1）上恰有一个零点B．f（x）在（－1,0）上恰有一个零点C．f（x）在（0,1）上恰有两个零点D．f（x）在（－1,0）上恰有两个零点12.设，则的最小值是()A.1B.2C.3D.4二、填空题。本大题共4小题，每题5分,共20分。13.曲线在ｘ＝１处的切线与直线平行,则实数ｂ的值为14.在数列{}中，，则615.若对任意恒成立，则的取值范围是 16.下列几个命题：①函数是偶函数，但不是奇函数；②“”是“一元二次不等式的解集为”的充要条件；③设函数的定义域为,则函数与的图象关于轴对称；④若函数为奇函数，则；⑤已知，则的最小值为。其中正确的有___________________三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题共10分)已知数列是等差数列, （1）求数列的通项公式； （2）令,求数列的前n项和18.(本小题共12分)若向量，其中，设函数，其周期为，且是它的一条对称轴。（1）求的解析式；（2）当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围。19.(本小题共12分)6在中,已知(1)求证:;（2）若求角A的大小.20(本小题共12分).已知各项均为正数的数列满足：为数列的前项和，且2，，成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．21.(本小题共12分)如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,侧棱A1A⊥底面ABCD,AB//DC,AB⊥AD,AD=CD=1,AA1=AB=2,E为棱AA1的中点.(1)证明B1C1⊥CE;(2)求二面角B1-CE-C1的正弦值.(3)设点M在线段C1E上,且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为,求线段AM的长.22.(本小题共12分)已知函数．（1）讨论的单调性；（2）证明：当时，；（3）若函数有两个零点，，比较与的大小，并证明你的结论。6理科答案1-12AADDACCCBCBD13.14.15.16.②④17.解：（1）5分(2)10分18.（1）3分（1）∵周期为∴又∵为其一条对称轴∴∵故∴6分（2）∵∴,的最小值为由恒成立，得所以的取值范围为12分19.(1)∵,∴,即.由正弦定理,得,∴.又∵,∴.∴即.6分(2)∵,∴.∴.∴,即.∴.6由(1),得,解得.∵,∴.∴.12分20.（1）∵2an=Sn+2，∴N=1，a1=2，n2，an=Sn-Sn-1，∴an=2an-1（n≥2）∴通项公式为6分（2）所以①②①-②得：所以．12分21.(1)略4分(2)8分(3)12分22.（1）求导得，时，f（x）在上递增，在上递减；（2）设∴∴在上单调递减∴得证．（3）函数要有两个零点，，则∴不妨设,∴由（2）得∴∴∴6
