2022——2022学年度上学期丹东五校协作体高三期末考试数学试题（文科）时间：120分钟分值：150分命题、校对：宽甸一中高三数学组一、选择题：（每小题5分，共60分）1.已知全集，集合，，则(∁U)（）2.若，则是的（）充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件3.已知，且，则（）4.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（）34565.某几何体三视图如下，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，则该几何体体积为（）主视图左视图俯视图（第4题图）（第5题图）6.设等比数列各项均为正数，且，则()121087.设函数，且其图像关于-10-轴对称，则函数的一个单调递减区间是（）8.平面上画了一些彼此相距的平行线，把一枚半径的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任何一条平行线相碰的概率是（）9.若曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线，则实数（）10.抛物线与双曲线有相同焦点F，点A是两曲线交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（）11.已知定义在上的奇函数满足，若，，则实数的取值范围为（）12.已知四面体中,，，,平面PBC,则四面体的内切球半径与外接球半径的比（）二、填空题：（每小题5分，共20分）13.已知复数，是z的共轭复数，则___________.-10-14.已知为由不等式组，所确定的平面区域上的动点，若点，则的最大值为___________.1122主视图俯视图左视图15.在平行四边形中，已知，，，为的中点，则___________.16.在中，内角的对边分别为，已知，且，则的面积是___________.三、解答题：（共6小题，共70分）17.（12分）已知数列满足,，.（1）求证：是等差数列；（2）设，的前项和为，求证：.18.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，已知，，，.(1)求证：；(2)求点到平面的距离.19.（本小题满分12分）某校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的55名学生，得到数据如下表：喜欢统计课程不喜欢统计课程男生205女生1020（1）判断是否有99.5％的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？（2）用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生作进一步调查，将这6名学生作为一个样本，从中任选2人，求恰有1个男生和1个女生的概率．-10-0.100.050.250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828临界值参考:（参考公式：，其中）20.(本小题满分12分）已知函数.（1）当时，求的极值；（2）当时，讨论的单调性；（3）若对任意的恒有成立，求实数的取值范围.21.(本小题满分12分）在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，是动点，且直线与的斜率之积等于.（1）求动点的轨迹方程；（2）设直线和分别与直线交于点，问：是否存在点使得与的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲ACBDEO如图，内接于圆，平分交圆于点，过点作圆的切线交直线于点.（1）求证：；（2）求证：.23．（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.(1)写出的极坐标方程和的直角坐标方程；-10-(2)已知点、的极坐标分别为和，直线与曲线相交于两点，射线与曲线相交于点，射线与曲线相交于点，求的值.24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数.（1）当时，解不等式；（2）若的解集为，，求证：.2022——2022学年度上学期丹东五校协作体高三期末考试数学试题（文科）参考答案及评分标准选择题：1.B2.A3.B4.B5.D6.B7.C8.A9.C10.D11.D12.A填空题：13.14.415.16.三、解答题：17.证明：（1）是以3为首项，2为公差的等差数列.………………6分（2）由（1）知：…………8分……………12分18.解：（1）因为侧面,侧面，故,………………2分-10-在中,由余弦定理得：，所以故,所以,………………4分而………………6分（2）点转化为点，，………………8分………………10分又所以点到平面的距离为………………12分19.解：（Ⅰ）由公式，所以有99.5%的把握认为喜欢统计专业与性别有关．…………………6分（Ⅱ）设所抽样本中有m个男生，则人，所以样本中有4个男生，2个女生，分别记作从中任选2人的基本事件有，共15个，其中恰有1名男生和1名女生的事件有，共8个，所以恰有1名男生和1名女生的概率为．………12分20.解：（1）当时，由,解得.-10-∴在上是减函数，在上是增函数.∴的极小值为，无极大值.…………………3分（2）.①当时，在和上是减函数，在上是增函数；②当时，在上是减函数；③当时，在和上是减函数，在上是增函数.…7分（3）当时，由（2）可知在上是减函数，∴.由对任意的恒成立，∴即对任意恒成立，即对任意恒成立，由于当时，，∴.……………12分21.解：（1）点的轨迹方程为………………5分（2）设点的坐标为，点的坐标分别为，则直线的方程为，-10-直线的方程为.令，得，于是的面积，………………8分直线的方程为，，点到直线的距离，于是的面积，……………10分当时，得，又，所以，解得，因为，所以，故存在点使得与的面积相等，此时点的坐标为……………12分22.（1）∵BE为圆O的切线∠EBD=∠BAD………………2分又∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD∴∠EBD=∠CAD………………4分又∵∠CBD=∠CAD∴∠EBD=∠CBD………………5分（2）在△EBD和△EAB中，∠E=∠E，∠EBD=∠EAB∴△EBD∽△EAB………………7分∴∴AB•BE=AE•BD………………9分-10-又∵AD平分∠BAC∴BD=DC故AB•BE=AE•DC………………10分23.解：（1）曲线的普通方程为，化成极坐标方程为………3分曲线的直角坐标方程为……………5分（2）在直角坐标系下，，，线段是圆的一条直径由得是椭圆上的两点，在极坐标下，设分别代入中，有和则即.……………10分24.解：（1）当a=2时，不等式为，不等式的解集为；……………5分（2）即，解得，而解集是，-10-，解得a=1,所以所以.……………10分-10-
