辽师大附中2022-2022学年下学期第二次模块考试高一数学试题考试时间：90分钟满分：120分第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：本题共12小题，每题5分，共60分。1．一个直角三角形绕斜边旋转360°形成的空间几何体为()A．一个圆锥B．一个圆锥和一个圆柱C．两个圆锥D．一个圆锥和一个圆台2．“直线在平面外”是指（）A．直线与平面没有公共点B．直线与平面相交C．直线与平面平行D．直线与平面最多只有一个公共点3.设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )A．B．C．D．4．棱台的上下底面积为16和81，有一平行于底面的截面面积为36，则截得的两棱台的高的比为( )A.1∶1B.1∶2C.2∶3D.3∶45．已知平面α外不共线的三点A、B、C到平面α的距离相等，则正确的结论是( )A．平面ABC必平行于αB．平面ABC必不垂直于αC．平面ABC必与α相交D．存在△ABC的一条中位线平行于α或在α内6．对于直线m、n和平面α、β，能得出α⊥β的一个条件是( )A．m⊥n，m∥α，n∥βB．m⊥n，α∩β＝m，n⊂αC．m∥n，n⊥β，m⊂αD．m∥n，m⊥α，n⊥β7.若一个水平放置的圆柱的正视图与其侧面展开图相似，则这个圆柱的侧面积与全面积之比为( )A.B.C. D.8．如图，六棱锥的底面是正六边形，平面，则下列结论不正确的是( )-6-\nA．平面B．平面C．平面D．平面9.如图所示，若是长方体被平面截去几何体后得到的几何体，其中为线段上异于的点，为线段上异于的点，，则下列结论中不正确的是( )第9题图A.B.四边形是矩形C.是棱柱D.是棱台10.如图，正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为4，动点E，F在棱AB上，且EF＝2，动点Q在棱D′C′上，则三棱锥A′－EFQ的体积( )A．与点E，F位置有关B．与点Q位置有关C．与点E，F，Q位置都有关D．与点E，F，Q位置均无关，是定值11.在正方体中，为对角线上靠近B的三等分点，到各顶点的距离的不同取值有( )A．3个 B．4个C．5个D．6个12．在长方体中，，，点为的中点，点为对角线上的动点，点为底面上的动点（点、可以重合），则的最小值为( )A.B．C.D．第Ⅱ卷（共60分）二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分。13．已知空间两点P(－1,2，－3)，Q(3，－2，－1)，则P、Q两点间的距离是______14．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是__________-6-\n15.四棱锥P－ABCD的顶点P在底面ABCD上的投影恰好是点A，其正视图与侧视图都是腰长为的等腰直角三角形．则在四棱锥P－ABCD的任意两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线共有_______对．第15题图16.已知正三个顶点都在半径为2的球面上，球心到平面的距离为1，点是线段的中点，过点作球的截面，则截面面积的最小值是________．三、解答题：本题共4小题，共40分。17.（本小题满分10分）一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱柱的体积和表面积．18.（本小题满分10分）如图所示，圆锥的轴截面为等腰直角△SAB，Q为底面圆周上一点．（Ⅰ）若QB的中点为C，OH⊥SC，求证：OH⊥平面SBQ；（Ⅱ）如果∠AOQ＝60°，QB＝2，求此圆锥的体积和侧面积。19.（本小题满分10分）如图（1）示，在梯形中，，，且，如图（2）沿将四边形折起，使得平面与平面垂直，为的中点．（Ⅰ）求证：（Ⅱ）求证：；-6-\n(III)求点D到平面BCE的距离。20.（本小题满分10分）如图所示，M、N、P分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AB、BC、DD1上的点．（Ⅰ）若＝，求证:无论点P在DD1上如何移动，总有BP⊥MN；（Ⅱ）棱DD1上是否存在这样的点P，使得平面APC1⊥平面A1ACC1？证明你的结论．-6-\n高一数学第二次模块考试参考答案1——12：CDBCDCBADDBC13.614.2＋ 15.616.17. S=24+8V=18.[解析] (1)连接OC，∵SQ＝SB，OQ＝OB，QC＝CB，∴QB⊥SC，QB⊥OC，∴QB⊥平面SOC．∵OH⊂平面SOC，∴QB⊥OH，又∵OH⊥SC，∴OH⊥平面SQB.(2)连接AQ.∵Q为底面圆周上的一点，AB为直径，∴AQ⊥QB.在Rt△AQB中，∠QBA＝30°，QB＝2，∴AB＝＝4.∵△SAB是等腰直角三角形，∴SO＝AB＝2，∴V圆锥＝π·OA2·SO＝π.S侧=19.(1)证明：BC//DA,BC在面DAE外。(2)证明：∵平面ABCD⊥平面ABE，由已知条件可知，DA⊥AB，AB⊥BC，平面ABCD∩平面ABE＝AB，∴DA⊥平面ABE，CB⊥平面ABE.取EB的中点N，连接AN、MN，在△ABE中，∵AE＝AB，N为EB的中点，∴AN⊥BE.在△EBC中，∵EM＝MC，EN＝NB，∴MN∥BC，又∵CB⊥平面ABE，-6-\n∴MN⊥平面ABE，∴MN⊥BE.又∵AN∩MN＝N，∴BE⊥平面AMN，又∵AM平面AMN，∴AM⊥BE.(3)解：20.[解析] (1)如图所示，连接B1M、B1N、AC、BD，则BD⊥AC．∵＝，∴MN∥AC．∴BD⊥MN.∵DD1⊥平面ABCD，MN⊂面ABCD，∴DD1⊥MN.∴MN⊥平面BDD1.∵无论P在DD1上如何移动，总有BP⊂平面BDD1，故总有MN⊥BP.(2)存在点P，且P为DD1的中点，使得平面APC1⊥平面ACC1.∵BD⊥AC，BD⊥CC1，∴BD⊥平面ACC1.取BD1的中点E，连接PE，则PE∥BD.∴PE⊥面ACC1.又∵PE⊂面APC1，∴面APC1⊥面ACC1.-6-
