贵州省遵义市遵义航天高级中学2022-2022学年高一数学下学期第一次月考试题选择题:(每小题5分，共60分)1、已知数列1，，，，…，，…，则3是它的( )A．第22项B．第23项C．第24项D．第28项2.若△ABC的三个内角满足，则△ABC( )A．一定是锐角三角形.B．一定是直角三角形.C．一定是钝角三角形.D．锐角三角形或钝角三角形3.已知等差数列的前n项和为,满足( )A．B．C．D．4.已知△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，则∠B等于( )A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°5.在数列中，，，则的值为( )A．B.C.D.6．某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为，第二年的增长率为，则该市这两年生产总值的年平均增长率为( )B．C．D．7、在中，内角A,B,C所对应的边分别为，若则的面积( )A.3B.C.D.8．已知－1，a1，a2、8成等差数列，－1，b1，b2，b3，－4成等比数列，那么的值为( )A．－5B．5C．－D.9．在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°,60°，则塔高为( )A.B.C.D.-7-\n10、等比数列的各项均为正数且，( )A．12B．10C．8D．11．已知等差数列，首项，，则使数列的前n项和成立的最大正整数n是( )A．2022B．2022C．4023D．402212.定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列仍是等比数列,则称为“保等比数列函数”.现有定义在上的如下函数，则其中是“保等比数列函数”的的序号( )①；②；③；④.A．①②B．③④C．①③D．②④二、填空题：(每小题5分，共20分)13.tan15°＋tan30°＋tan15°·tan30°的值是________；14、已知函数，那么f(1)+f(2)+f()+f(3)+f()+f(4)+f().15、.在中，角所对应的边分别为，已知，则.16、中,,是的中点,若,则________.三、解答题：17、（10分）数列{an}满足a1=1，an+1=（n€N*）（1）求证{an}是等差数列（要指出首项与公差）;求数列{an}的通项公式;-7-\n18、（12分）在△ABC中,a=3,b=2,∠B=2∠A.(I)求cosA的值;(II)求c的值19、（12分）在中,角,,对应的边分别是,,.已知.(I)求角的大小;(II)若的面积,,求的值.20．(12分)设数列{an}满足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝，a∈N*.(1)求数列{an}的通项；(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn.21、（12分）如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？-7-\n22、（12分）已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且an和Sn满足：4Sn＝(an＋1)2(n＝1,2,3……)，(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝，求{bn}的前n项和Tn；(3)在(2)的条件下，对任意n∈N*，Tn>都成立，求整数m的最大值．-7-\n遵义航天高级中学2022—2022第二学期第一次月考高一数学答案选择题：二、填空题：13、114、15、216、三、解答题：17：（1）证明：由an+1=得=+2，所以=2所以数列{an}是以1为首项，2为公差的等差数列（2）所以=18：解:(I)因为a=3,b=2,∠B=2∠A.所以在△ABC中,由正弦定理得.所以.故.
(II)由(I)知,所以.又因为∠B=2∠A,所以.所以.
在△ABC中,.
所以.19：解:(I)由已知条件得:
-7-\n,解得,角
(II),由余弦定理得:,
20解：(1)a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝，a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－2an－1＝(n≥2)，3n－1an＝－＝(n≥2)，an＝(n≥2)．21、解：由题意知海里，在中，由正弦定理得=（海里），又海里，在中，由余弦定理得=30（海里），则需要的时间（小时）。-7-\n答：救援船到达D点需要1小时。22：(1)∵4Sn＝(an＋1)2，①∴4Sn－1＝(an－1＋1)2(n≥2)，②①－②得4(Sn－Sn－1)＝(an＋1)2－(an－1＋1)2.∴4an＝(an＋1)2－(an－1＋1)2.化简得(an＋an－1)·(an－an－1－2)＝0.∵an>0，∴an－an－1＝2(n≥2)．∴{an}是以1为首项，2为公差的等差数列．∴an＝1＋(n－1)·2＝2n－1.(2)bn＝＝＝(－)．∴Tn＝＝(1－)＝.(3)由(2)知Tn＝(1－)，Tn＋1－Tn＝(1－)－(1－)＝(－)>0.∴数列{Tn}是递增数列．∴[Tn]min＝T1＝.∴<，∴m<.∴整数m的最大值是7.-7-
