2022～2022学年第一学期高三第三次模拟考试理科数学试题一.选择题：（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.已知集合，集合，则()A．B．C．D．2.若复数，其中是虚数单位，则复数的模为()A．B．C．D．23．某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如下茎叶图所示，此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为()A．117B．118C．118．5D．119．54.已知数列的前n项和为，且，则=（）A．-16B．-32C．32D．-645.已知x＝log23－log2，y＝log0.5π，z＝0.9－1.1，则( )A．x＜y＜zB．z＜y＜xC．y＜z＜xD．y＜x＜z6.在中，是的中点，，点在上，且满足，则的值为（）A．B．C．D．7.下列结论错误的是（）A．命题：“若，则”的逆命题是假命题；B．若函数可导，则是为函数极值点的必要不充分条件；C．向量的夹角为钝角的充要条件是；D．命题“”的否定是“”8.执行右面的程序框图，输出的S的值为（）A.1B.2C.3D.4-10-\n9.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为()A．B．C．D．10.偶函数满足,且在时,,，则函数与图象交点的个数是()A．1B．2C．3D．411.已知点P是双曲线左支上一点，是双曲线的左右两个焦点，且，线段的垂直平分线恰好是该双曲线的一条渐近线，则离心率为ABCD12．如图，在长方形ABCD中，AB=，BC=1，E为线段DC上一动点，现将AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为()第12题A．B．C．D．二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分.把每小题的答案填在答题纸的相应位置）13.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝2x＋3y＋1的最大值为14.已知函数,则15.设的展开式的各项系数和为，二项式系数和为，若，则展开式中的系数为16.数列{an}满足a1=1，且对任意的正整数m，n都有am+n=am+an+mn，则=-10-\n三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）己知函数,(1)当时，求函数的最小值和最大值；(2)设ABC的内角A，B，C的对应边分别为、、，且，f(C)=2，若向量与向量共线，求，的值．18．（本小题满分12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知在全部人中随机抽取人,抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；并求出：有多大把握认为喜爱打篮球与性别有关，说明你的理由；（Ⅱ）若从女生中随机抽取人调查，其中喜爱打篮球的人数为，求分布列与期望．下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：，其中)19.（本小题满分12分）如图，已知长方形中，,为的中点.将沿折起，使得平面平面.A（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若点是线段上的一动点，问点E在何位置时，二面角的余弦值为-10-\n．20．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，过点且不垂直于轴的直线与椭圆相交于两点。（1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围。21.（本小题满分12分）已知函数 （Ⅰ）求证：必有两个极值点α和β，一个是极大值点，—个是极小值点；（Ⅱ）设的极小值点为α，极大值点为β，，求a、b的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设，若对于任意实数x，恒成立，求实数m的取值范围。四、选做题（本小题满分10分．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑）22、（满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知△的两条角平分线AD和CE相交于H，，F在上，且.(1)证明：B,D,H,E四点共圆；(2)证明：平分.23．选修4-4：坐标系与参数方程设圆的极坐标方程为，以极点为直角坐标系的原点，极轴为轴正半轴，两坐标系长度单位一致，建立平面直角坐标系．过圆上的一点作垂直于轴的直线，设与轴交于点，向量．（Ⅰ）求动点的轨迹方程；（Ⅱ）设点，求的最小值．24．选修4-5：不等式选讲-10-\n已知．（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）对于任意的，不等式恒成立，求的取值范围-10-\n三模理科数学答案一．选择题题号123456789101112答案BCBBDACCDBDD二．填空题13.1014.15.15016.三．解答题17.解：∵，∴，∴，从而则的最小值是，最大值是2（2），则，∵，∴，…8分∴，解得∵向量与向量共线，∴，即 ①由余弦定理得，，即 ②由①②解得.-10-\n18解：（1）列联表补充如下：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050（2）∵K2=≈8.333＞7.879∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关．（3）喜爱打篮球的女生人数ξ的可能取值为0，1，2．其概率分别为P（ξ=0）=，P（ξ=1）=，P（ξ=2）=故ξ的分布列为：ξ012Pξ的期望值为：Eξ=0×+1×+2×=19.解：（Ⅰ）证明：连接BM，则AM=BM=，所以又因为面平面，所以，（Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系由（I）可知，平面ADM的法向量设平面ABCM的法向量，所以，-10-\n二面角的余弦值为得，，即：E为DB的中点。20.1）由题意知，。又双曲线的焦点坐标为，，椭圆的方程为。（2）若直线的倾斜角为，则，当直线的倾斜角不为时，直线可设为，，由设，，，，综上所述：范围为21．（Ⅰ）令有两实根不妨记为-10-\n极小极大所以，有两个极值点，一个极大值点一个极小值点（Ⅱ），由韦达定理得，所以(Ⅲ)因为，所以又因为当时，不等式恒成立且为偶函数不妨设，当时，，，所以在上单调递增，所以在上单调递增，，所以当时成立………10分当时得当时所以在上单调递减，所以在上单调递减，，与条件矛盾，同理时亦如此综上22.分析:此题考查平面几何知识,如四点共圆的充要条件,角平分线的性质等.证明:(1)在△ABC中，因为∠B＝60°,所以∠BAC+∠BCA＝120°.因为AD,CE是角平分线,所以∠HAC+∠HCA＝60°.故∠AHC＝120°.-10-\n于是∠EHD＝∠AHC＝120°,因为∠EBD+∠EHD＝180°,所以B,D,H,E四点共圆.(2)连结BH,则BH为∠ABC的平分线,得∠HBD＝30°.由(1)知B,D,H,E四点共圆,所以∠CED＝∠HBD＝30°.又∠AHE＝∠EBD＝60°,由已知可得EF⊥AD,可得∠CEF＝30°.所以CE平分∠DEF.23、解：（1）由已知得N是坐标（m,0）设Q点M在圆P=2上由P=2得∴Q是轨迹方程为………………………………………………5分（Ⅱ）Q点的参数方程为的最小值为………………………………12分24、解：（I）或解得或∴不等式解为（－1，+）………………………………5分（II）设则在（－3，0]上单调递减2在（2，3）上单调递增2∴在（－3，3）上2故时不等式在（－3，3）上恒成立………………10分-10-
