高二下学期半期考试数学（理）试题(完卷时间：120分钟，满分：150分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、若 ，则的值是（ ）A、－15 B、3 C、－3 D、152、甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（）A．6种B.12种C.24种D.30种3、命题“三角形是最多只有一个角为钝角”的否定是（ ）A、有两个角为钝角 B、有三个有为钝角 C、至少有两个角为钝角 D、没有一个角为钝角4、设在内单调递增，，则是的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5、在一次试验中，测得的四组值分别是，则y与x之间的回归直线方程为（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6、以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是（）A．或B．C．或D．或8、若曲线，则（ ）A、 B、 C、 D、9、的展开式中的系数是（ ）Ａ．3Ｂ．10Ｃ．24Ｄ．319\n10、已知三次函数f(x)＝x3－(4m－1)x2＋(15m2－2m－7)x＋2在x∈(－∞，＋∞)是增函数，则m的取值范围是( )A．m<2或m>4B．－4<m<－2C．2<m<4D．以上皆不正确11、设则（ ）A、 B、 C、 D、12、对于函数，给出下列四个命题：①是增函数，无极值。②是减函数，有极值。③在区间及是增函数。④有极大值为0，极小值为－4，其中正确命题的个数为（ ）A、1 B、3 C、2 D、4 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、 14、已知两点、，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是15、在长方体ABCD-ABCD中，如果AB=BC=1，AA=2，那么A到直线AC的距离为.16、观察下列式子,…,则可归纳出________________________________三解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17、（10分）知复数（1）求及，（2）若，求实数的值。18、（12分）已知两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，队队员是，队队员是，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间的胜负概率如下：对阵队员队队员胜的概率队队员负的概率对9\n对对现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分，设A队，B队最后所得总分分别为．(1)求的概率分布列；(2)求，．9\n21.(本题满分12分)在数列中，已知（1）求，并由此猜想数列的通项公式（2）用适当的方法证明你的猜想.22.（本题满分12分）已知二次函数在处取得极值，且在点处的切线与直线平行．(1）求的解析式；(2）求函数的单调递增区间及极值。（3）求函数在的最值。9\n2022—2022学年度第二学期期中考高二年数学（理科）试卷答 案一、选择题(本题包括12小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题5分，共60分。二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.13、 1 14一，15 6 ，16、。三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17、解：（1）的可能取值分别为3，2，1，0．；；；．由题意知，（2），9\n因为，所以．10分19、解：方法一：证：⑴在Rt△BAD中，AD=2，BD=，∴AB=2，ABCD为正方形，因此BD⊥AC.∵PA⊥平面ABCD，BDÌ平面ABCD，∴BD⊥PA.又∵PA∩AC=A∴BD⊥平面PAC.解：（2）由PA⊥面ABCD，知AD为PD在平面ABCD的射影，又CD⊥AD，∴CD⊥PD，知∠PDA为二面角P—CD—B的平面角.又∵PA=AD，∴∠PDA=450.yzDPABCx（3）∵PA=AB=AD=2，∴PB=PD=BD=，设C到面PBD的距离为d，由，有，即，得方法二：证：（1）建立如图所示的直角坐标系，则A（0，0，0）、D（0，2，0）、P（0，0，2）.………………2分在Rt△BAD中，AD=2，BD=，∴AB=2.∴B（2，0，0）、C（2，2，0），∴∵，即BD⊥AP，BD⊥AC，又AP∩AC=A，∴BD⊥平面PAC.…………4分9\n解：（2）由（1）得.设平面PCD的法向量为，则，即，∴故平面PCD的法向量可取为∵PA⊥平面ABCD，∴为平面ABCD的法向量.……………………………7分设二面角P—CD—B的大小为q，依题意可得.……………………………9分20、（I）设；则得：点关于轴对称（lfxlby）代入抛物线的方程得：抛物线的方程为（II）设；则过点的切线方程为即9\n令设满足：及得：对均成立以为直径的圆恒过轴上定点21、解:（1）……………….1分 ……………2分……………3分22、解：(1)由,可得.。。。1分由题设可得 即 。。。 3分9\n解得,.所以. 。。。5分(2)由题意得, 。。。6分所以.令,得,.。。8分4/270。。。10分9
