2022--2022学年度第一学期月考试题高二数学第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{2,4,5}，则CU(A∪B)等于（）A.{6,8}B.{5,7}C.{4,6,7}D.{1,3,5,6,8}2、等差数列的前项和为，已知，，则（ ）A.8B.12C.16D.243、若，则下列不等式中不成立的是（）A.B.C.D.4、某大学数学系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（）A．80B．40C．60D．205、若样本数据的标准差为8，则数据，，，的标准差为（）A.8B.15C.16D.32a>ba=a-bb=b-a输出a结束束开始始输入a，ba≠b是是否否6、如下程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入分别为14,18，则输出的()A．0B．2C．4D．148\n7、在棱长为的正方体中随机地取一点P，则点P与正方体各表面的距离都大于的概率为 ( )A.B.C.D.8、把二进制的数11111(2)化成十进制的数为( )A．31B．15C．16D．119、已知点是边长为1的等边的中心，则（）A.B.C.D.10、某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（ ）A.B.C.D.11、设动点满足，则的最大值是()A.50B.60C.70D.10012、函数的零点有（）A.0个B.1个C.2个D.3个第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13、已知函数，用秦九韶算法计算__________。8\n14、甲、乙、丙三人进行传球练习，共传球三次，球首先从甲手中传出，则第3次球恰好传回给甲的概率是________．15、经过直线，的交点且平行于直线的直线方程为。16、已知定义在R的奇函数满足，且时，，下面四种说法①；②函数在［-6，-2］上是增函数；③函数关于直线对称；④若，则关于的方程在［-8，8］上所有根之和为-8，其中正确的序号。三、解答题。（本大题满分70分）17、(本小题满分10分)设数列的前n项为，点，均在函数的图象上.（1）求数列的通项公式。（2）设，为数列的前n项和。18、(本小题满分12分)已知，，，且。（1）将表示成的函数，并求的最小正周期。（2）记的最大值为，、、分别为的三个内角、、对应的边长，若且，求的最大值。19、(本小题满分12分)8\n中日“钓鱼岛争端”问题越来越引起社会关注，我校对高一600名学生进行了一次“钓鱼岛”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（满分100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图。（1）填写答题卡频率分布表中的空格，补全频率分布直方图,并标出每个小矩形对应的纵轴数据；（2）请你估算该年级的平均数及中位数。20、(本小题满分12分)某地区2022年至2022年农村居民家庭纯收入（单位：千元）的数据如下表年份2022202220222022202220222022年份代号x1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（1）求关于的线性回归方程。（2）判断与之间是正相关还是负相关？（3）预测该地区2022年农村居民家庭人均纯收入。附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，8\n21、(本小题满分12分)如图，几何体是四棱锥，△为正三角形，.(1)求证：；M(2)若∠，M为线段AE的中点，求证：∥平面.22、(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,已知圆心在x轴上,半径为2的圆C位于轴右侧,且与直线相切。(1)求圆C的方程。(2)在圆C上,是否存在点,使得直线与圆相交于不同的两点,,且的面积最大?若存在,求出点的坐标及对应的的面积;若不存在,请说明理由。8\n高二数学参考答案一、选择题：题号123456789101112答案ACBBCBAADADB二、填空题:13、448514、15、16、①④三、解答题。17、(本小题满分10分)解：（1）∵点在函数y=3x－2的图象上，∴a1=s1=1当（2）18、(本小题满分12分)解：（1）由得即所以，又所以函数的最小正周期为（2）由（I）易得8\n于是由即，因为为三角形的内角，故由余弦定理得解得，于是当且仅当时，的最大值为．18、(本小题满分12分)解：（1）(2)设所求平均数为，由频率分布直方图可得：所以该年级段的平均分数约为81.4分设中位数为X，依题意得，解得所以该年级的中位数为83.125分。19、(本小题满分12分)解：（1）因为，设回归方程为，代入公式，经计算得，所以关于的回归方程为（2）因为，所以与之间是正相关（3）预计到2022年，该地区人均纯收入，所以，预计到2022年，该地区人均纯收入约为6.8千元.8\n21、(本小题满分12分)解：(1)设中点为O，连接OC，OE，则由知，，又已知，所以平面OCE.所以，即OE是BD的垂直平分线，所以.(2)取AB中点N，连接，∵M是AE的中点，∴∥，∵△是等边三角形，∴.由∠BCD＝120°知，∠CBD＝30°，所以∠ABC＝60°+30°＝90°，即，所以ND∥BC，所以平面MND∥平面BEC，故DM∥平面BEC.22、(本小题满分12分)解：(1)设圆心是,它到直线x-y+2=0的距离是,解得x0=2或x0=-6(舍去),所以所求圆C的方程是(x-2)2+y2=4(x≠0).(2)存在.理由如下:因为点M(m,n)在圆C上,所以(m-2)2+n2=4,n2=4-(m-2)2=4m-m2且0≤m≤4.又因为原点到直线L:mx+ny=1的距离,解得,而|AB|=,所以S△OAB=|AB|·h=因为所以当即时,S△OAB取得最大值,此时点M的坐标是或,△OAB的面积的最大值是.8
