贵州省八校联盟2022届高三第二次联考试题（理科数学）注意事项：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。第Ⅰ卷（选择题60分）选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合则（）2.已知（）3.设随机变量，则实数的值为（）4.从1,2,3，…，9这9个数中任取5个不同的数，则这5个数的中位数是5的概率等于（）正视图侧视图俯视图1115.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）6.已知数列是等差数列，若构成等比数列，这数列的公差等于（）-14-7.执行如图所示的程序框图，如果输入,则输出的的值是（）开始输入正整数P,Q否输出P结束是8..若二项式中所有项的系数之和为，所有项的系数的绝对值之和为，则的最小值为（）9.由不等式组确定的平面区域为,由不等式组确定的平面区域为,在内随机的取一点，则点落在区域内的概率为（）10.如图，在正方形正方形折成一个四面体，使内的射影为.则下列说法正确的是（）11.双曲线的右焦点F与抛物线-14-的焦点重合，且在第一象限的交点为M，MF垂直于轴，则双曲线的离心率是()A.B.C.D.12.在平面直角坐标系中，为坐标原点，，则的取值范围（）第Ⅱ卷（非选择题共90分）填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知.14.已知数列的前上，则数列.15.已知函数方程①函数一定具有奇偶性；②函数是单调函数；③④以上说法正确的序号是.16.实数的最小值是.三．解答题：本大题共6小题.解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)在中，角的对边分别为，向量-14-，向量，且；（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）设中点为，且；求的最大值及此时的面积。18.(本小题满分12分)为了促进学生的全面发展，贵州某中学重视学生社团文化建设，2022年该校某新生确定争取进入曾获团中央表彰的“海济社”和“话剧社”。已知该同学通过考核选拨进入两个社团成功与否相互独立，根据报名情况和他本人的才艺能力，两个社团都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，并且进入“海济社”的概率小于进入“话剧社”的概率。（1）求该同学分别通过选拨进入“海济社”的概率和进入“话剧社”的概率；（2）学校根据这两个社团的活动安排情况，对进入“海济社”的同学增加1个校本选修课学分，对进入“话剧社”的同学增加0.5个校本选修课学分.求该同学在社团方面获得校本选修加分分数的分布列和数学期望。19.(本小题满分12分)如图，正方形所在平面与等腰三角形所在平面相交于.(1)求证：；(2)设是线段上一点，当直线与平面所成角的正弦值为时，试确定点的位置.-14-20.(本小题满分12分)过椭圆的右焦点F作斜率的直线交椭圆于A，B两点，且共线.（1）求椭圆的离心率；（2）设P为椭圆上任意一点，且证明：为定值。21.(本小题满分12分)已知函数.（1）（2）（3）-14-请考生在第22~24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)如图，⊙O的半径OC垂直于直径AB，M为BO上一点，CM的延长线交⊙O于N,过N点的切线交AB的延长线于P。（1）求证：；（2）若⊙O的半径为，OB=OM.求：MN的长。23.(本小题满分10分)已知直线的参数方程为（其中为参数），曲线：，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同长度单位。求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；在曲线上是否存在一点，使点到直线的距离最大?若存在，求出距离最大值及点.若不存在，请说明理由。24.(本小题满分10分)已知关于的不等式（1）当时，求不等式解集；（2）若不等式有解，求的范围。贵州省八校联盟2022届高三第二次联考试题（理科数学）答案一．选择题题号123456789101112-14-答案ACBCDBCBDACB解析：2.3.4.5.该几何体为,6.9.10.-14-11.12.二．填空题13.14.15.③④16.8解析：13.14．由题意可得：15.函数的图象是双曲线的一部分。易知（1）（2）不成立。（3）（4）可转化为双曲线的渐近线的斜率问题，（3）（4）都是满足条件的。正确答案是（3）（4）16.由题意可知，-14-三．解答题17.解：（Ⅰ）因为，故有由正弦定理可得，即由余弦定理可知，因为，所以……..5分（Ⅱ）设，则在中，由可知，由正弦定理及有；所以，………..7分所以从而………..8分由可知，所以当，即时，的最大值为；………..10分此时，所以.………..12分-14-18.解：（1）据题意，有（3分）解得（6分）令该同学在社团方面获得校本选修课加分分数为,则的取值有0、0.5、1、1.5.（7分）00.511.5p（10分）所以，的数学期望为：（12分）19.解析:(1)∵AE⊥平面CDE，CD⊂平面CDE，∴AE⊥CD.（2分）在正方形ABCD中，CD⊥AD,∵AD∩AE=A,∴CD⊥平面ADE.∵AB∥CD,∴AB⊥平面ADE.（4分）(2)由(1)得平面EAD⊥平面ABCD，取AD中点O，取BC中点F，连接EO、OF.∵EA=ED,∴EO⊥AD,-14-∴EO⊥平面ABCD.（5分）以OA、OF、OE分别为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设AB=2，则A(1,0,0),B(1,2,0),E(0,0,1).（6分）设M(x,y,z).∴=(x-1,y-2,z),=(-1,-2,1),∵B,M,E三点共线，设=λ,∴M(1-λ,2-2λ,λ),∴=(-λ,2-2λ,λ).（8分）设AM与平面EAD所成角为θ,∵平面EAD的一法向量为n=(0,1,0),（9分）∴sinθ=，解得λ=或λ=，（11分）∴点M为线段BE上靠近B的三等分点.（12分）20.解：设AB:,直线AB交椭圆于两点，，（2），椭圆方程为,，,-14-,-14-22.解：(1)连结ON，则，且为等腰三角形则,,……3分由条件，根据切割线定理，有，所以……5分(2)，在中，．……7分根据相交弦定理可得：……10分23.解：（1）:：……5分（2）由题意可知(其中为参数)……6分到得距离为……7分，……8分此时，，……9分，-14-即.……10分24.解：（1）由题意可得：……1分当时，，即……2分当时，，即……3分当时，，即……4分该不等式解集为.……5分（2）令，有题意可知：……6分又……8分……9分即，……10分-14-
