第2章四边形2．1 多边形第1课时 多边形的内角第2页共2页1．了解多边形及其相关概念；2．熟练运用多边形内角和公式进行简单计算．(重点)一、情境导入小学时我们学习过多边形，对它有了初步的了解．什么是多边形的内角，外角，对角线，如何计算对角线的条数，如何用字母表示它；三角形的内角和是180°，你想知道任意一个多边形的内角和是多少度吗？今天，我们就来探究一下多边形的内角和如何计算．二、合作探究探究点一：多边形及其有关概念【类型一】多边形的定义及概念下列说法中，正确的有( ) (1)三角形是边数最少的多边形；(2)由n条线段连接起来组成的图形叫多边形；(3)n边形有n条边、n个顶点、2n个内角；(4)多边形分为凹多边形和凸多边形．A．1个B．2个C．3个D．4个解析：(2)的说法不严密，应点明三点：其一，“不在同一直线上”的线段；其二，是“平面图形”；其三，“线段首尾顺次相接”；(3)n边形的边数和顶点数、内角的个数都是一样的，即有n条边(或n个顶点或n个内角)就叫n边形．故(2)和(3)的说法不正确．因此，只有(1)、(4)的说法正确，故选B.方法总结：理解多边形的概念需注意：(1)线段必须“不在同一直线上”且首尾顺次相连；(2)必须是“平面图形”；(3)n为边数，为不小于3的正整数．【类型二】多边形的对角线若一个多边形的边数恰好是从一个顶点引出的对角线条数的2倍，则此多边形的边数为________． 解析：可以设这个多边形有n个顶点，则就有n条边，过一个顶点可以引出(n－3)条对角线．故n＝2(n－3)，即n＝6.故答案为6.方法总结：①n边形中，过一个顶点可引(n－3)条对角线；②一个n边形总共有条对角线．探究点二：多边形的内角和【类型一】已知边数或对角线条数求内角和一个多边形共有的对角线条数是它的边数的3倍，这个多边形的内角和是多少度？解析：先求出多边形的边数，再根据边数来求内角和．解：设这个多边形的边数为n，由题意得＝3n，所以n－3＝2×3，所以n＝9，所以(n－2)·180°＝(9－2)×180°＝1260°，所以这个多边形的内角和为1260°.方法总结：n边形的对角线条数为第2页共2页
，利用对角线条数的计算方法，知道多边形的边数或对角线条数其中一个，即可求出另一个数．【类型二】已知内角和求边数已知两个多边形的内角和为1080°，且这两个多边形的边数之比为2∶3，求这两个多边形的边数．解析：利用内角和公式，根据已知条件建立等量关系即可求解．解：设这两个多边形的边数分别为2x和3x.由题意，得(2x－2)·180°＋(3x－2)·180°＝1080°.解得x＝2.故这两个多边形的边数分别是4和6.方法总结：运用多边形的内角和公式，建立方程模型来求多边形的边数是比较常用的方法．【类型三】少加的内角如图所示，回答下列问题：(1)小华是在求几边形的内角和？(2)少加的那个内角为多少度？解析：由多边形内角和公式(n－2)·180°知，多边形的内角和是180°的整数倍，而1125÷180的余数为45，这说明小华少加了一个135°的角．解：(1)因为1125÷180＝6，∴n－2≥6，n为整数，∴n－2＝7，n＝9，故小华求的是九边形的内角和；(2)因为1125÷180的余数为45，故小华少加的那个内角度数为180°－45°＝135°.【类型四】求不规则多边形的内角和如图所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数．解析：已知图形为不规则的图形，我们可尝试将这7个角的和转化为一个多边形的内角和求解，如果连接BF，则可得到一个五边形，借助五边形的内角和可解决问题．解：如图所示，连接BF，则∠A＋∠G＋∠1＝∠2＋∠3＋∠4.∵∠1＝∠2，∴∠A＋∠G＝∠3＋∠4，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝∠D＋∠C＋∠CBF＋∠BFE＋∠E＝(5－2)×180°＝540°.方法总结：求不规则多边形的内角和时，通过添加辅助线将其转化为规则图形，是解答此类题目最常用的方法．三、板书设计1．多边形的定义及相关概念2．多边形的对角线总条数的计算公式(n为边数)3．多边形的内角和公式：(n－2)·180°教学过程中，要让学生学会由特殊的图形推导出一般图形的相关性质，这是我们数学学习中经常会运用的基本能力，所以我们平时就应该有意识的培养学生这方第2页共2页面的能力.第2页共2页
