西藏拉萨中学2022-2022学年高二数学上学期第五次月考试题理（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分、满分60分、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合、为整数集，则集合中所有元素的和为（）A.1B.2C.3D.42.已知复数(为虚数单位).则其共轭复数在复平面内所对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.某高中共有2000名学生，其中各年级男生、女生的人数如下表所示，已知在全校学生中随机抽取1人，抽到高二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则在高三年级中应抽取的学生人数是（）高一高二高三女生373mn男生377370pA.8B.16C.28D.324.执行如图所示的程序框图，则输出的值是（）A.10B.12C.100D.1025.若双曲线的渐近线方程是则该双曲线的离心率为（）A.B.C.D.6.已知数列的首项为1，数列为等比数列且，若.、则（）A.20B.512C.1013D.102410\n7.已知变量、满足约束条件那么的最小值为（）A.B.8C.D.108.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A.40B.30C.36D.429.已知函数，的图像的相邻两对称中心的距离为，且，则函数是（）A.偶函数且在处取得最大值B.偶函数且在处取得最小值C.奇函数且在处取得最大值D.奇函数且在处取得最小值10.若的展开式中的常数项为，二项式系数的最大值是，则（）A.B.C.D.11.三棱锥的四个顶点均在同一球面上，其中是正三角形平面则该球的体积为（）A.B.C.D.12.已知函数在区间（0、1）内任取两个实数、，且10\n，若不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，第22题～第24题为选考题考生根据要求做答.二，填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.已知向量满足且、则与的夹角为14.在数列中，已知，，则其通项公式为15.若，则16.已知函数及，若对于任意的，存在使得恒成立且，则称为“兄弟函数”已知函数,是定义在区间上的“兄弟函数”，那么函数在区间上的最大值为三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤：17.（本小题满分12分）已知在中，角、、的对边分别为、、，且（1）若求（2）若，求的面积18.某园艺师培育了两种珍稀树苗与，株数分别为12与18，现将这30株树苗的高度编写成如下茎叶图（单位：）10\n在这30株树苗中、树高在175以上（包括175）定义为“生长良好”，树高在175以下（不包括175）定义为“非生长良好”，且只有“生长良好”的才可以出售。（1）对于这30株树苗，如果用分层抽样的方法从“生长良好”和“非生长良好”中共抽取5株，再从这5株中选2株，那么至少有一株“生长良好”的概率是多少？（2）若从所有“生长良好”中选3株，用表示所选中的树苗中能出售的种树苗的株数，试写出的分布列，并求的数学期望19.（本小题12分）如图，矩形所在的平面与直角梯形所在的平面垂直，其中分别为中点，(1)求证：平面;(2)求二面角的余弦值20.（本小题满分12分）已知、、是椭圆上的三点10\n，其中点的坐标为（），过椭圆的中心，且求椭圆的方程；(2)过点（0,）的直线（斜率存在）与椭圆交于两点，设为椭圆与轴负半轴的交点，且，求实数的取值范围21.（本小题12分）已知函数（1）若函数在上是减函数，求实数的最小值：（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲述如图，已知与圆相切于点，经过点的割线交圆于点的平分线分别交于点、(1)证明：(2)若，求的值23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），且曲线上的点对应的参数.以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线10\n是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线与曲线交于点（1）求曲线的普通方程，的极坐标方程；（2）若是曲线上的两点，求的值。24.（本小题满分10）选修4－5；不等式选讲已知函数(1)解不等式.；（2）若存在使得成立，求实数的取值范围。10\n10\n10\n10\n10
