福建省东山县2022-2022学年高一数学上学期期中试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，那么下列结论正确的是（）...2.设集合，若，则的取值范围是（ ）． . ..3.下列函数中，是奇函数且在区间上是减函数的为（）．...4.下列各组函数中表示同一函数的是（）....5.化简的结果为（）. . .1 .6.设则=（）....7、函数在[0，3]上最小值为（ ）....8.三个数的大小关系为()...9.设，则函数的零点所在区间为（）....10.函数的图象是()-8-\nA.B.C.D.11.函数的单调递减区间为()...12.定义在上的函数满足：且，则不等式的解集为（)A....二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13.已知幂函数的图象过点14.函数的图象恒过定点15.已知函数在 上的最大值与最小值之差是，则16．函数，若互不相同，且，则的取值范围是___________．-8-\n二、解答题（解答应写文字说明，证明过程或演算步骤）17.(10分)已知集合，，若，求实数的取值范围。18.（12分）已知函数其中.(1)求函数的定义域；(2)若函数的最小值为，求的值．19．（12分）某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过8万元时,按销售利润的进行奖励；当销售利润超过8万元时，若超出万元，则超出部分按进行奖励．记奖金为(单位：万元)，销售利润为(单位：万元)．(1)写出奖金关于销售利润的关系式；(2)如果业务员小江获得万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？-8-\n20.(12分)已知函数是定义在上的奇函数，且当时.(1)求的解析式；(2)判断的单调性（不必证明）；(3)若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．21.(12分)已知函数（1）,，求函数的值域（2）若函数有两个零点，求实数的取值范围。22.(12分)定义在上的函数，对任意的都满足，当时，.且（1）求的值（2）证明：是上的减函数；（3）若，求的取值范围。-8-\n高一年期中考数学答案一、选择题(每小题5分，共60分)123456789101112ADCDDADDCCDB二、填空题（每小题5分，共20分）13、314、（3，3）15、2或16、（96,99）三．解答题（共6小题，共70分）17.已知集合，，若，求实数的取值范围。解：①当时即此时成立②当时即即时18.（12分）已知函数其中.(1)求函数的定义域；(2)若函数的最小值为，求的值．解：(1)要使函数有意义，则有解之得…………………2分，所以函数的定义域为(－2,3)…………………………………………………4分．(2)函数可化为……………………………………6分∵……………………………………8分-8-\n∵…………………………………10分即由………………………………………………………………12分19.（12分）某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过8万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过8万元时，若超出A万元，则超出部分按进行奖励．记奖金为y(单位：万元)，销售利润为x(单位：万元)．(1)写出奖金y关于销售利润x的关系式；(2)如果业务员小江获得万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？解：(1)由题意知(2)由题意知,解得.所以，小江的销售利润是20万元．20.(本题12分)已知函数是定义在上的奇函数，且当时.(1)求的解析式；(2)判断的单调性（不必证明）；(3)若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．解：（1）∵当时有，∴当时，，………………4分（2）∵当时有∴在上是增函数………5分-8-\n又∵是奇函数，∴是在上是增函数……………………………7分（注：只判断是在上是增函数得1分）（3）则…………………………………………………………………9分因f(x)为增函数，由上式推得，即对一切恒有………………………………………………11分从而判别式……………………………………………………12分21（12分）已知函数（1）,，求函数的值域（2）若函数有两个零点，求实数的取值范围。解：（1）,令，时时②令函数有两个零点等价于在有两个不同实根22（12分）定义在上的函数，对任意的都满足，当时，.且-8-\n（1）求的值（2）证明：是上的减函数；（3）若，求的取值范围。22（1）…………3分（2），则所以是上的减函数；…………………8分（3）………………12分-8-
