龙海二中2022-2022学年第二学期期末考高二数学（理）试题(满分150分,考试时间120分钟)本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意.）1．设全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}，B＝{x|(x＋2)(x－1)<0}，则( )A．A∩B＝∅B．A∪B＝UC．∁UB⊆AD．∁UA⊆B2.函数f(x)＝＋的定义域是( )A. B.C.D．[0,1)3.设a＝log32，b＝ln2，c＝5，则( )A．a<b<c B．b<c<aC．c<a<bD．c<b<a4．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝log2(x＋2)－1，则f(－6)＝( )A．2B．4C．－2D．－45．已知函数f(x)＝x2－5x＋2lnx，则函数f(x)的单调递增区间是( )A.和(1，＋∞)B．(0,1)和(2，＋∞)C.和(2，＋∞)D．(1,2)6．下列命题是真命题的是( )A．∀x∈(2，＋∞)，x2>2xB．设{an}是公比为q的等比数列，则“q>1”是“{an}为递增数列”的既不充分也不必要条件C．“x2＋5x－6>0”是“x>2”的充分不必要条件D．a⊥b的充要条件是a·b＝07.已知直线y＝kx－2与曲线y＝xlnx相切，则实数k的值为( )A．ln2B．1C．1－ln2D．1＋ln29/9\n8．定义在R上的奇函数f(x)满足f＝f(x)，当x∈时，f(x)＝log(1－x)，则f(x)在区间上是( )A．增函数且f(x)>0 B．增函数且f(x)<0C．减函数且f(x)>0D．减函数且f(x)<09．函数f(x)＝ln的图象可能是( )10．若x∈A，则∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M＝的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为( )A．15B．16C．28D．2511．已知函数f(x)＝若F(x)＝f[f(x)＋1]＋m有两个零点x1，x2，则x1·x2的取值范围是( )A．(－∞，4－2ln2]B．(－∞，)C．[4－2ln2，＋∞)D．(，＋∞)12．对于函数f(x)和g(x)，设α∈{x|f(x)＝0}，β∈{x|g(x)＝0}，若存在α，β，使得|α－β|≤1，则称f(x)与g(x)互为“零点相邻函数”．若函数f(x)＝ex－1＋x－2与g(x)＝x2－ax－a＋3互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围为( )A．[2,4]B.C.D．[2,3]第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．已知，则＝________.14．已知函数f(x)＝则f＋f＝________.15.李华经营了甲、乙两家电动轿车销售连锁店，其月利润(单位：元)分别为L甲＝－5x2＋900x－16000，L乙＝300x－2000(其中x为销售辆数)，若某月两连锁店共销售了110辆，则能获得的最大利润为________元．16．已知偶函数y＝f(x)(x∈R)在区间[－1,0]上单调递增，且满足f(1－x)＋f(1＋x)＝0，给出下列判断：9/9\n①f(5)＝0；②f(x)在[1,2]上是减函数；③函数f(x)没有最小值；④函数f(x)在x＝0处取得最大值；⑤f(x)的图象关于直线x＝1对称．其中正确的序号是________．三、解答题（本大题共8小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知函数f(x)=b·ax(其中a,b为常数，且a>0，a≠1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)。(1)求f(x)的解析式；(2)若不等式≥2m+1在x∈(-∞,1]时恒成立,求实数m的取值范围。18.（本小题满分12分）已知函数(1)求函数的解析式;(2)解关于的不等式。19．（本题满分12分）已知函数。(1)解不等式；(2)记函数的值域为M，若∈M，证明：。[来源:学。科。网]9/9\n20．（本题满分12分）已知的极坐标方程为，，分别为在直角坐标系中与轴，轴的交点．曲线的参数方程为（为参数，且＞0），为，的中点．（1）将，化为普通方程；（2）求直线（为坐标原点）被曲线所截得弦长．21．（本题满分12分）已知函数，其导函数的两个零点分别为－3和0.(1)求曲线在点(1，f(1))处的切线方程；(2)求函数的单调区间；(3)求函数在区间[－2,2]上的最值．22．（本题满分12分）已知函数（，）．（1）讨论函数的单调性；（2）当时，，求的取值范围．9/9\n龙海二中2022-2022学年第二学期期末考[来源:学&科&网Z&X&X&K]高二数学（理）试题参考答案一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分．1.A2.D3.C4.C5.C6.B7.D8.B9.A10.A11.B12.D二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分20分．13.－14.815.3300016.①②④．11、解析：选D 因为函数f(x)＝所以F(x)＝由F(x)＝0得，x1＝ee－m－1，x2＝4－2e－m，由得m<ln.设t＝e－m，则t>，所以x1·x2＝2et－1(2－t)，设g(t)＝2et－1·(2－t)，则g′(t)＝2et－1(1－t)，因为t>，所以g′(t)＝2et－1(1－t)<0，即函数g(t)＝2et－1(2－t)在区间上是减函数，所以g(t)<g＝，故选B.12、解析：选D ∵f′(x)＝ex－1＋1＞0，∴f(x)＝ex－1＋x－2是R上的单调递增函数．又f(1)＝0，∴函数f(x)的零点为x＝1，∴α＝1，∴|1－β|≤1，∴0≤β≤2，∴函数g(x)＝x2－ax－a＋3在区间[0,2]上有零点．由g(x)＝0，得a＝(0≤x≤2)，即a＝＝(x＋1)＋－2(0≤x≤2)，设x＋1＝t(1≤t≤3)，则a＝t＋－2(1≤t≤3)，令h(t)＝t＋－2(1≤t≤3)，易知h(t)在区间[1,2)上是减函数，在区间[2,3]上是增函数，∴2≤h(t)≤3，即2≤a≤3.16、解析：因为f(1－x)＋f(1＋x)＝0，所以f(1＋x)＝－f(1－x)＝－f(x－1)，所以f(2＋x)＝－f(x)，所以f(x＋4)＝f(x)，即函数f(x)是周期为4的周期函数．由题意知，函数y＝f(x)(x∈R)关于点(1,0)对称，画出满足条件的图象如图所示，结合图象可知①②④正确．9/9\n答案：①②④17.（本小题满分10分）[来源:Z#xx#k.Com]【解析】(1)由题意得解得a=2,b=3,∴f(x)=3·2x.………………………………………4分(2)设g(x)==,则y=g(x)在R上为减函数,∴当x≤1时g(x)min=g(1)=.∵≥2m+1在x∈(-∞,1]上恒成立,∴g(x)min≥2m+1,即2m+1≤,∴m≤.故实数m的取值范围为。………………………………………10分18.（本题满分12分）【解析】(1)令t=x-1,则x=t+1.由题意知，即0<x<2,则-1<t<1.所以，故。………………………………………6分(2)由，得⇔>0。由3x+1>0,得x>，因为-1<x<1,所以1-x>0.………………………………………8分由，得x+1≥(3x+1)(1-x),即3x2-x≥0，x(3x-1)≥0,解得x≥或x≤0.又x>，-1<x<1,所以<x≤0或≤x<1.[来源:学.科.网Z.X.X.K]9/9\n故不等式的解集为。………………………………………12分19.（本题满分12分）【解析】解：(1)依题意，得f(x)＝于是f(x)≤3⇔或或解得－1≤x≤1.故不等式f(x)≤3的解集为{x|－1≤x≤1}．………………………………………6分(2)证明：g(x)＝f(x)＋|x＋1|＝|2x－1|＋|2x＋2|≥|2x－1－2x－2|＝3，当且仅当(2x－1)(2x＋2)≤0时取等号，∴M＝[3，＋∞)．………………………………………9分t2＋1≥＋3t等价于t2－3t＋1－≥0，t2－3t＋1－＝＝.∵t∈M，∴t－3≥0，t2＋1>0，∴≥0，∴t2＋1≥＋3t.………………………………………12分20．（本题满分12分）【解析】解：（1）的极坐标方程为，即ρ（cosθ+sinθ）=1，∴化为普通方程是：；………………………………………3分曲线的参数方程为消去参数得：普通方程：，…6分．（2）因为，，，所以直线：．…………8分设直线：与交于，两点直线：与联立得：，……………………………10分∴（1，1），（﹣2，﹣2），所以．………………………………………12分9/9\n21.（本小题满分12分）【解析】解:(1)，,由题意得,即,解得,从而,,,,∴曲线在点处的切线方程为，即;(2)当变化时，，的变化情况如下表：(－∞，－3)－3(－3,0)0(0，＋∞)＋0－0＋↗极大值↘极小值↗故的单调递增区间是(－∞，－3)，(0，＋∞)，单调递减区间是(－3,0)．(3)由f(0)＝－1，又f(2)＝5e2，f(－2)＝e－2.∴f(x)在区间[－2,2]上的最大值为5e2，最小值为－1.22.(本小题满分12分)【解析】（1），①若，当时，，在上单调递增；当时，，在上单调递减．②若，当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增．∴当时，在上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增．9/9\n（2），当时，上不等式成立，满足题设条件；当时，，等价于，设，则，设，则，∴在上单调递减，得．①当，即时，得，，∴在上单调递减，得，满足题设条件；②当，即时，，而，∴，，[来源:学科网ZXXK]又单调递减，∴当，，得，∴在上单调递增，得，不满足题设条件；综上所述，或．9/9
