福建省龙海市2022-2022学年高一数学上学期期中试题（考试时间：120分钟总分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则等于A.｛２｝ B.｛１，２，４，６｝ C.｛１，２，４｝ D.｛２，６｝2.设集合，，，则图中阴影部分所表示的集合是A.B.C.D.3．若，则A．B．C．D．4．下列函数是偶函数的是A.B.C.D.5.函数的定义域是A.Ｒ B. C. D.6．下列四组函数中，f(x)与g(x)是同一函数的一组是A．B．C．D．7．下列对应法则中，构成从集合到集合的映射是A．B．C．D．8.设，则的大小关系是A．B．C．D．9．已知函数f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且f(2)=4,则f(1)=A．-2B．0.5C．2D．1-5-\n10．已知函数是上的偶函数，且在上是减函数，若，则的取值范围是A.B.C.D.11.已知是上的减函数，那么的取值范围是A.B．C.D.[12．定义集合A、B的一种运算：，若，，则中的所有元素数字之和为A．9B．14C．18D．21二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．函数（且）的图象恒过点。14.设集合Ａ＝｛－１，１，３｝，Ｂ＝｛｝且，则实数的值为 。15．如图，函数的图像是曲线OAB，其中点O、A、B的坐标分别为（O，O），（1，2），（3，1），则的值等于。15题图16.若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有②对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”。给出下列四个函数中：⑴⑵⑶⑷，能被称为“理想函数”的有__（填相应的序号）。三、解答题：本大题共6小题，共计74分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）计算：⑴；（2）．18．（本小题满分12分）-5-\n设全集为实数集R，，，.(1)求及;(2)如果，求a的取值范围.19.（本小题满分12分）已知函数.（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）在右边所给的坐标系中画出该函数的图象；（3）写出该函数的定义域、值域、奇偶性、单调区间(不要求证明).20．（本小题满分12分）某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖4节车厢，一日能来回16次，如果每次拖7节车厢，则每日能来回10次．（1）若每日来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，求此一次函数解析式：（2）在（1）的条件下，每节车厢能载乘客110人．问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数。21.（本小题满分12分）已知定义域为的单调函数是奇函数，当时，.（1）求的解析式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.22.(本小题满分14分)已知函数，.（1）用定义证明：不论为何实数在上为增函数；-5-\n（2）若为奇函数，求的值；（3）在（2）的条件下，求在区间[1，5]上的最小值.高一数学试题答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.BADACADDCDCB二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．（0，2）14.115.216.（4）三、解答题（共6小题，共计74分）17（本小题满分12分）解：⑴原式=------------2分=------------4分=------------6分------------8分------------10分=1------------12分18．（本小题满分12分）解：------------4分；------------8分（2）满足------------12分19.（本小题共12分）y1x1O（1）------------4分（2）------------4分（3）定义域为R,值域为{y|y≥0}，f(x)是非奇非偶函数，单调增区间[1,+∞),单调减区间（-∞,1）------------4分20．（本小题满分12分）解：（1）设每日来回y次,每次挂x节车厢,由题意------------1分当x=4时y=16当x=7时y=10得下列方程组:16=4k+b10=7k+b解得:k=b=24-------6分（2）设每日来回y次,每次挂x节车厢由题意知,每日挂车厢最多时,营运人数最多,设每日营运S节车厢则------------9分-5-\n所以当时,此时y=12，则每日最多运营人数为110×72=7920(人)答：这列火车每天来回12次,才能使运营人数最多。每天最多运营人数为7920.12分21（本小题满分12分）解：（1）定义域为的函数是奇函数------------2分当时，又函数是奇函数------------5分综上所述-------6分（2）且在上单调在上单调递减-------8分由得是奇函数，又是减函数------------10分即对任意恒成立得即为所求----------------12分22.(本小题满分14分)解:(1)的定义域为R,任取,------------1分则=.-----------3分,∴.∴，即.所以不论为何实数总为增函数.—————————————5分(2)在上为奇函数,∴,------------7分即.解得.—————————————9分(3)由(2)知，,由(1)知，为增函数,∴在区间上的最小值为.------------12分 ∵， ∴在区间上的最小值为.———————————————14分-5-
