福建省龙岩市非一级达标校2022届高三上学期期末质量检查数学（理科）试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知，，则（）A．B．C．D．2、把一个骰子连续抛掷两次，第一次得到的点数为，第二次得到的点数为，则事件“”的概率为（）A．B．C．D．3、抛物线的准线方程是（）A．B．C．D．4、某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）A．B．C．D．5、甲、乙两位同学在高二次月考的数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是、，则下列正确的是（）A．，甲比乙成绩稳定B．，乙比甲成绩稳定C．，甲比乙成绩稳定D．，乙比甲成绩稳定6、阅读如右图所示的程序框图，则该算法的功能是（）A．计算数列前项的和B．计算数列前项的和C．计算数列前项的和D．计算数列前项的和7、下列结论正确的是（）A．命题“若，则”是真命题-13-\nB．若函数可导，且在处有极值，则C．向量，的夹角为钝角的充要条件是D．命题“，”的否定是“，”8、等差数列的前项和为，，，则（）A．B．C．D．9、已知函数满足对任意，都有成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．10、若两条异面直线所成的角为，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连结正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有（）A．对B．对C．对D．对二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）11、已知随机变量服从正态分布，，则．12、过双曲线（，）的一个焦点作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段（为坐标原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为．13、某老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布列如下表：请甲同学计算的数学期望，尽管“”处完全无法看清，且两个“”处字迹模糊，但能断定这两个“”处的数值相同，据此，该同学给出了正确答案．-13-\n14、在中，内角，，的对边分别为，，，且满足，则．15、已知定义在区间上的函数的图象如图所示，对于满足的任意，，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是．（把所有正确结论的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、（本小题满分13分）某同学用“五点法”画函数在某一个周期的图象时，列表并填入的部分数据如下表：求，，的值及函数的表达式；将函数的图象向左平移个单位，可得到函数的图象，求函数在区间的最小值．-13-\n17、（本小题满分13分）已知椭圆（）的右焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆的离心率．求椭圆的标准方程；若直线（）与椭圆交于不同的两点，，以线段为直径作圆．若圆与轴相切，求直线被圆所截得的弦长．18、（本小题满分13分）我国东部某风景区内住着一个少数民族部落，该部落拟投资万元用于修复和加强民俗文化基础设施．据测算，修复好部落民俗文化基础设施后，任何一个月（每月均按天计算）中第天的游客人数近似满足（单位：千人），第天游客人均消费金额近似满足（单位：元）．求该部落第天的日旅游收入（单位：千元，，）的表达式；若以一个月中最低日旅游收入金额的%作为每一天应回收的投资成本，试问该部落至少经过几年就可以收回全部投资成本．19、（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，侧棱底面，，，，，是棱中点．求证：平面；-13-\n设点是线段上一动点，且，当直线与平面所成的角最大时，求的值．20、（本小题满分14分）已知函数（）．当时，求函数的图象在点处的切线方程；设，求证：当时，；若函数恰有两个零点，（），求实数的取值范围．21、（本小题满分14分）本题有、、三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换已知线性变换把点变成了点，把点变成了点．求变换所对应的矩阵；求直线在变换的作用下所得到的直线方程．（本小题满分7分）选修4-4：极坐标与参数方程-13-\n在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线的极坐标方程为（为常数），圆的参数方程为（为参数）．求直线的直角坐标方程和圆的普通方程；若圆心关于直线的对称点亦在圆上，求实数的值．（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲已知（，，）．求的最小值；若对满足条件的一切实数，，恒成立，求实数的取值范围．-13-\n龙岩市非一级达标校2022～2022学年第一学期期末高三教学质量检查数学（理科）试题参考答案及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考察的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考察内容比照评分标准指定相应的评分细则.二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本涂考察基础知识和基本运算，每小题5分，满分50分.1-5CADBD6-10CBBBB二、填空题：本题考察基础知识和基本运算，每小题4分，满分20分.11．0.1612．13．314．15．②③④三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由可得:……2分由可得:又……6分（Ⅱ）由的图象向左平移个单位得的图象,……8分……10分时,-13-\n……13分注：若用运算，请参照给分.17.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为抛物线的焦点坐标为，所以………2分又椭圆的离心率，所以所以椭圆方程为：……5分（Ⅱ）由题意知，圆心为线段中点，且位于轴的正半轴，故设的坐标为因为圆与轴相切，不妨设点在第一象限，又，所以解得……8分圆心,半径圆的方程为：……10分又圆心到直线的距离所以，直线被圆所截得的弦长为：………13分18.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）当时，……2分当时，…4分-13-\n综上，……6分（Ⅱ）当时，（当且仅当时取等号）……8分当时，∵在上为减函数，∴……10分于是（千元），即日最低收入为1550千元.该村一年可收回的投资资金为=5580（千元）=（万元），两年可收回的投资资金为（万元），三年可收回的投资资金为=1674（万元）.∴至少经过3年可以收回全部投资成本.……13分19.（本小题满分13分）解：（1）以点A为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则则设平面PCD的法向量是，则即令，则，于是∵，∴，-13-\n∴AM//平面PCD……6分（2）因为点是线段上的一点，可设又面PAB的法向量为设与平面所成的角为则时，即时，最大，所以与平面所成的角最大时……13分20.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）当时,,,函数的图象在点处的切线方程为即……………………4分（Ⅱ）当时，设则，-13-\n当时，；当时，.因此，函数在上单调递增，在上是单调递减得，即.…………9分（Ⅲ）由得.当时则在上是单调递增，因此函数至多只有一个零点，不符合题意.…………10分当时，由得因此，在上是单调递增，在上是单调递减，所以.一方面，当从右边趋近于0时，；当时，因此，…………11分另一方面，由得，即因此，很明显在上是单调递增且根据题意得，即方程有且只有一个大于1的正实数根.设，由得解得所以，实数的取值范围是………………14分21．（本小题满分14分）-13-\n解：（1）（Ⅰ）解：设，依题意，所以，所以，所以……3分（Ⅱ）由得所以，代入得，即所以所求直线方程为…………7分（2）（Ⅰ）由得所以直线的直角坐标方程为圆的普通方程为…………3分（Ⅱ）圆的圆心的坐标，依题意，圆心到直线的距离为1，所以，解得或…………7分（3）（Ⅰ）因为且所以，即的最小值为…………3分（Ⅱ）因为的最小值为,-13-\n所以所以所以，即的取值范围为.…………7分-13-
