福建省龙岩市一级达标校2022-2022学年高一上学期期末质量检查数学试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案填涂在答题卡上．）1．若对数式有意义，则实数的取值范围是A．B．C．D．2．若直线与直线互相垂直，则实数A．1B．-2C．D．3．若函数则=A．B．C．D．4．三个数之间的大小关系是A．B．C．D．（第5题图）正视图侧视图俯视图5．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为A．B．C．D．6．若是不同的直线，是不同的平面，则下列命题中，错误的是A．若，则B．若，，则C．若，则D．若则7．若圆上有且只有两个点到直线的距离为1，则半径-9-\n的取值范围A．B．C．D．8．定义在上的偶函数满足：对任意，且都有，则A．B．C．D．9．已知的顶点，动点在的内部（包括边界），则的取值是A．B．C．D．（第10题图）10．如图所示，液体从一圆锥形漏斗流入一圆柱形容器中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟流完．已知圆柱形容器中液面上升的速度是一个常量，是圆锥形漏斗中液面下落的高度，则与下落时间（分）的函数关系表示的图象只可能是ABCD11．半径为1的球面上有三点，其中点与两点间的球面距离均为，两点间的球面距离为，则球心到平面的距离为A．B．C．D．12．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卡相应位置.）-9-\n13．函数的图象恒过定点，则定点的坐标是．14．已知函数的图象是连续不间断的曲线，且有如下的对应值：123456124.435－7414.5－56.7－123.6则函数在区间上的零点至少有个．（第15题图）15．如图，已知长方体AC1的长、宽、高分别为5、4、3，现有一甲壳虫从A点出发沿长方体表面爬到C1处获取食物，它爬行路线的路程最小值为_________．（第16题图）16．如图，平面中两条直线和相交于点，对于平面上任意一点，若、分别是到直线和的距离，则称有序非负实数对是点的“距离坐标”．已知常数≥0，≥0，给出下列命题：①若，则“距离坐标”为的点有且仅有1个；②若＝0，且，则“距离坐标”为的点有且仅有2个；③若≠0，则“距离坐标”为的点有且仅有4个．上述命题中，正确命题的序号是_______．（填上所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答写在答题卡相应位置并写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）记关于的不等式的解集为，不等式的解集为．（Ⅰ）若，求实数的取值范围；（Ⅱ）若，求．18．（本小题满分12分）已知直线：．（Ⅰ）求证：不论为何实数，直线恒过一定点；-9-\n（Ⅱ）过点作一条直线，使夹在两坐标轴之间的线段被点平分，求直线的方程．19．（本小题满分12分）（第19题图）如图，四边形是矩形，平面，，，为的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成的角．20．（本小题满分12分）已知圆的方程为,是坐标原点．直线与圆交于两点．（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）过点作圆的弦，求最小弦长．21．（本小题满分12分）某家庭拟进行理财投资，根据预测，投资债券等稳健型产品的一年收益与投资额成正比，其关系如图（1）；投资股票等风险型产品的一年收益与投资额的算术平方根成正比，其关系如图（2）．（注：收益与投资额单位均为万元）（Ⅰ）分别写出两种产品的一年收益与投资额的函数关系；（Ⅱ）该家庭现有20万元资金，拟全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使一年的投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？-9-\n22．（本小题满分14分）对于函数，若同时满足以下条件：①在上单调递增或单调递减；②若存在区间，使在上的值域是．那么称函数为闭函数．（Ⅰ）求闭函数符合条件②的区间；（Ⅱ）判断函数是不是闭函数？若是，请写出理由，并找出区间；若不是，请说明理由；（Ⅲ）若是闭函数，求实数的取值范围．-9-\n龙岩市一级达标校2022～2022学年第一学期期末高一教学质量检查数学试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题4分，共16分）13．14．315．16．①③三、解答题（共6小题，共74分）17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由得：，解得.…………4分（Ⅱ）由得，∵解得:…………7分（或）…………8分又……12分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：∵∴由题意得∴直线恒过定点.…………4分（Ⅱ）解：设所求直线的方程为，直线与x轴、y轴交于、两点，则，．…………8分∵的中点为，∴解得.…………10分-9-\n∴所求直线的方程为.…………12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）在中，，∴∵平面，平面，∴又，∴平面…………4分（Ⅱ）∵平面于，∴是在内的射影∴为与平面所成的角在，，在中，在中，，∴∴与平面所成的角为…………12分20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）圆心到直线的距离，解得或．…………4分（Ⅱ）当圆心与连线为弦心距时，弦长最小，…………8分∵圆心到的距离为，半径，根据题意得：最小弦长为．…………12分21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设，，所以，，-9-\n即，；…………5分（Ⅱ）设投资债券类产品万元，则股票类投资为万元，依题意得：，令，则，所以当，即万元时，收益最大，万元．答：投资债券类产品万元，则股票类投资为万元，收益最大，为万元．…12分-9-\n-9-
