“长汀、连城、上杭、武平、永定、漳平一中”六校联考2022—2022学年第一学期半期考高三（文科）数学试题（考试时间：120分钟总分：150分）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中。)1、已知集合P，Q，则（）A.B.C.D.2、已知复数（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、若，则的值为（）A．B．C．D．4、等差数列中，，，则数列前项和等于（）A．66B．99C．144D．2975、函数的图象可能是( )ABCD6、下列关于命题的说法错误的是（）A.命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；B.“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件；C.若命题，则；D.命题“”是假命题.-10-\n7、如图在中，为的重心，在边上，且，则()ABCD8、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为( )A.B.C.D.9、若，且，则的最小值为（）A．B．2C.4D．10、已知函数是定义域为的偶函数，且，若在上是减函数，记，，，则（）A．B．C．D．11、已知函数,，若的最小值为，且，则的单调递增区间为（）A.B.C.D.12、已知定义域为，为的导函数，且满足，则不等式的解集是()．A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,请将正确答案填入答题卷中。）13、已知向量，，若与垂直，则实数等于 -10-\n14、实数x，y满足，则使得取得最大值是____________15、数列的前项和为，，，若对任意的，恒成立，则实数的取值范围是16、在中，内角，，所对应的边分别为，，，若，且，则________三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知等比数列的各项均为正数，，公比为；等差数列中，，且的前项和为，，．（1）求与的通项公式；（2）设数列满足，求的前项和．18.（本小题满分12分）已知函数．（1）当，求函数的值域；（2）已知的三个内角，，的对边分别为，，，其中，若锐角满足，且，求的值．19.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面是菱形，其对角线的交点为，且．（1）求证：平面；（2）设，，是侧棱上的一点，且∥平面，求三棱锥的体积．-10-\n20.（本小题满分12分）《中华人民共和国道路交通安全法》第47条规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇到行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”.下表是某十字路口监控设备所抓拍的6个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为的统计数据：月份123456不“礼让斑马线”驾驶员人数120105100859080（1）请根据表中所给前5个月的数据，求不“礼让斑马线”的驾驶员人数与月份之间的回归直线方程；（2）若该十字路口某月不“礼让斑马线”驾驶员人数的实际人数与预测人数之差小于5，则称该十字路口“礼让斑马线”情况达到“理想状态”.试根据（1）中的回归直线方程，判断6月份该十字路口“礼让斑马线”情况是否达到“理想状态”？（3）若从表中3、4月份分别选取4人和2人，再从所选取的6人中任意抽取2人进行交规调查，求抽取的两人恰好来自同一月份的概率.参考公式：，.21.（本小题满分12分）已知函数令.（1）当时，求函数的单调区间及极值；（2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值.请考生在第22、23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是.（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且，求直线l的倾斜角的值.-10-\n23.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数的最大值为.（1）求的值以及此时的的取值范围；（2）若实数满足，证明：-10-\n“长汀、连城、上杭、武平、永定、漳平一中”六校联考2022—2022学年第一学期半期考高三（文科）数学试题参考答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1-5CDCBD6-10CBCAB11-12AD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、1314、15、16、三、解答题（本大题共6小题，共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）解：（1）设数列的公差为d则由已知有....................6分（2）由题意得.........12分18.解：（1），所以?而的?域?...........6分-10-\n（2）由，又∵??角，∴，由正弦定理可得，，?，由余弦定理可知，，可求得．.........12分19.（1）?明：底面是菱形，?角?，又，平面，平面，，又?中点，平面．…………………6分（2）??平面，平面，平面平面，?，在三角形中，是的中点，是的中点．取的中点，?，??，底面，且， 在直角三角形中，在直角三角形中，． …………………12分20（1）依?意， -10-\n， ∴?于的?性回?方程?：. …………………5分（2）由（1）得：??，.故6月??十字路口“??斑??”情??到“理想??”. …………………7分（3）?3月??取的4位???的分???：，?4月??取的2位???的分????6人中任抽?人包含以下基本事件：、、、、、、，、、、、、、、共15?基本事件，其中??恰好?自同一月?的包含7?基本事件，∴所求?率. …………………12分21．（1）解：（1）由?得，，所以.令得.由得，所以的???增???，由得，所以的??????.所以函?，无?小?. …………………4分（2）法一：令，所以.??，因?，所以，所以在上是?增函?.又因?，所以?于的不等式不能恒成立.??，.令,得-10-\n，所以??，；??，，因此函?在上是增函?，在上是?函?.故函?的最大??.令，因?，，又因?在上是?函?，所以??，，所以整?的最小??2. …………………12分法二：由恒成立，知恒成立.令，?.令，因?，，且?增函?.故存在，使，?.??，，?增函?，??，，??函?，所以.而，所以，所以整?的最小??2. …………………12分22解：（Ⅰ）由得.∵∴曲?C的直角坐?方程?.…………5分-10-\n（Ⅱ）?代入?的方程化?得.?A,B?点??的??分??，?.∴∴∵∴.………10分23.解：（1）依?意，得所以，此?……………………5分（2）由，所以……………………10分（其他?法酌情?分)-10-
