连江尚德中学2022-2022学年第一学期期中考试高一数学试卷时间:120分钟总分150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。1.已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（CuM）∩N=（）A． B． C． D．2.的定义域为()A.B.C.D.3.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．B．C．D．4、函数是（）A、奇函数，且在(0，1)上是增函数B、奇函数，且在(0，1)上是减函数C、偶函数，且在(0，1)上是增函数D、偶函数，且在(0，1)上是减函数5.已知幂函数的图象过点，则的值为（）A．B．C．D．6．已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且有如下对应值表：1236.12.9-3.5那么函数一定存在零点的区间是()A.B.C.D.7．()A.14B.0C.1D.68．函数的零点个数是（）A．个B．个C．个D．无数个9．函数的图像()10\nA．关于原点对称Ｂ．关于主线对称C．关于轴对称D．关于直线对称10.函数的大致图象是（）11．三个数的大小关系为()A.B.C.D.12．对实数a和b，定义运算“”：设函数若函数的图像与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分。13.函数，则的值为．14．若奇函数在上是增函数，且，则使得的x取值范围是__________________.15.已知函数的定义域为，则该函数的值域为；16.给出下列五个问题：①函数与函数表示同一个函数；②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点；③函数的图像可由的图像向右平移1个单位得到；④若函数的定义域为，则函数的定义域为；⑤设函数是在区间上图像连续的函数，且，则方程在区间上至少有一实根；其中正确问题的序号是．（填上所有正确命题的序号）10\n三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。把解答过程写在答题卡的相应位置。17（本小题满分12分）.已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x<-1或x>5}．(1)若A∩B＝Φ，求a的取值范围；（2）A∪B=B,求a的取值范围.18（本小题满分12分）．已知为定义在上的奇函数，且当时，（1）求出函数的解析式；（2）当时，求出的最小值和最大值。19（本小题满分12分）.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)有两个零点为1和2，且f(0)=2．(1)求f(x)的表达式；(2)若函数F(x)=f(x)-kx在区间[-2，2]为单调函数，求实数k的取值范围．20（本小题满分12分）.对于函数为奇函数（3）解不等式。10\n21（本小题满分12分）.某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0．125万元和0．5万元（如图）．（1）分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；０.１２５１００１０.５（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：投资债券类产品和投资股票分别多少万元，能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？,（1）当a=1时，求时f(x)的最大值；（2）若g（x）<0在恒成立，求m的取值范围；（3）当a=3时，函数在有两个不同的零点，求m的取值范围.10\n连江尚德中学2022-2022第一学期高一数学半期考试卷答案题号123456789101112答案CADBCCBBADDC一、选择题二、填空题13.14.15.[]16.（3）三、解答题17解（1）由题意知，则解得∴a的取值范围…………………………………………………6分（2）A∪B=B∴∴a+3<-1或a>5，解得a<-4或a>5a的取值范围a<-4或a>5……………………………【含等号扣2分】…………….12分18.解（1）由题意知，当x>0时，∴当x<0时，-x>0,则…………………………………………2分∵为定义在上的奇函数∴f(x)=-f(-x)=………………………………………………………………3分又∵为定义在上的函数∴f（0）=0……………………………………4分∴…………………………………………………6分【少0扣1分】（2）当x[0,1]时，解析式f(x)=f(x)=在x[0,1]单调递减………………………..8分当x=0时，y有最大值2……………10分当x=1时，y有最小值…………………………………………………………….12分19解：（1）解法一：由题意可得，解得，……..（5分）∴f（x）=x2-3x+2．…………………………..（6分）法二．依题意设f（x）=a（x-1）（x-2），………（2分）由f（0）=2a=2，得a=1…（4分），f（x）=（x-1）（x-2）=x2-3x+2．…（6分）（2）f（x）=x2-3x+2-kx=x2-（k+3）x+2．…（8分）10\nf（x）在区间[-2，2]上具有单调，∴，…（10分）解得k≤-7，．…（12分） 【少一种扣2分，没有等号各扣1分】20解：（1）f(x)为定义在R上的奇函数f（0）=0∴a=-1……………………………………3（2）设，则f（x1）-f（x2）=y=2x在实数集上是增函数且函数值恒大于0，故->0+1>0,+1>0即f(x1)-f(x2)>0∴f(x)为R上的减函数。………………………………………………..8（3）f（x）为R上减函数且是奇函数∴f（2t+1）+f（t-5）0，转化为f(2t+1)-f(t-5)=f(-t+5),∴2t+1-t+5∴t………1221．解：（1）设，，所以，，即，；………………………………………4（2）设投资债券类产品万元，则股票类投资为万元，………………….5依题意得：，………………….8令，则，………………1122解：（1）∵a=1，在单调递增，∴fmax（x）=f（1）==-1……………………………………………….4(2)g（x）<0在恒成立∴x2-2x+m<0在恒成立∴m<(-x2+2x)min∴m-3……………………………………….8(3)当a=3时，函数h(x)=3-3x-3x2+6x-3m有两个不同的零点∴3-3x-3x2+6x-3m=0…………………………………………………………….10∴x2-x+m-1=0在有两个不同的解令G（x）=-x2+x+1T（x）=m作图：………………………….14解法2：x2-x+m-1=0在有两个不同的解10\nd（x）=x2-x+m-1……………….14连江尚德中学学校班级姓名座号准考号：.---------密………封…………装…………订………线----------..2022-2022学年第一学期期中考试高一数学答题卷1~1213~16171819202122总分一、选择题：（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案二、填空题：（每小题4分，共16分）1314151617．三、解答题：（12+12+12+12+12+14）10\n18．19．10\n20．21．10\n22．10
