2．3 中心对称和中心对称图形第1课时 中心对称及其性质第2页共2页1．掌握中心对称和中心对称图形的概念和基本性质；(重点)2．会运用中心对称的性质作图．(难点)一、情境导入剪纸，又叫刻纸，是中国汉族最古老的民间艺术之一，它的历史可追溯到公元6世纪．如图剪纸中两个金鱼之间有什么关系呢？二、合作探究探究点一：中心对称的识别下列各组中的△ABC与△A′B′C′是否成中心对称？解析：①③中，找不到一个点，使其中一个三角形绕该点旋转180°后与另一个三角形重合，∴△ABC与△A′B′C′不成中心对称；②中，设点C是对称中心，发现CA绕点C旋转180°到达C′A′，CB绕点C旋转180°到达C′B′，点A、B与点A′、B′分别关于点C对称，∴△ABC与△A′B′C′关于点C成中心对称；④中，连接BB′交AC于点O，显然OA绕点O旋转180°能到达OA′，OB绕点O旋转180°能到达OB′，即点A(C′)、B与点C(A′)、B′分别关于点O对称，∴△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称．解：①③中的△ABC与△A′B′C′不成中心对称，②④中的△ABC与△A′B′C′成中心对称．方法总结：确认两个图形关于某点成中心对称的依据是：能否使各个点绕某一点旋转180°到达各自的对应点．如果能，那么这两个图形就关于该点成中心对称，否则就不成中心对称．探究点二：中心对称的性质如图，已知△ABC与△DEF是成中心对称的两个图形，试找出它们的对称中心，并找出图中的等量关系．解析：因为成中心对称的两个图形可以是其中一个图形绕某一点旋转180°得到，因此对称中心在对称点的连线上，并且到对应点的距离相等．解：如图，分别连接AD、CF交于点O，点O就是对称中心.相等的线段：AC＝DF，BC＝EF，AB＝DE.相等的角：∠CAB＝∠FDE，∠ABC＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE.方法总结：在成中心对称的两个图形中寻找对称点的规律：①对称点与对称中心在一条直线上；②对称点分别位于对称中心的两侧；③对称点到对称中心的距离相等．探究点三：中心对称的作图第2页共2页
按下列要求作一个与图中所示四边形ABCD成中心对称的四边形．(1)以顶点A为对称中心；(2)以BC的中点O为对称中心．解析：根据中心对称的性质，将四边形各顶点与对称中心连接并延长，使对应线段分别相等，即可找出各顶点的对应点，连接对应顶点得到的即是与已知四边形ABCD成中心对称的四边形．解：(1)如图①所示；(2)如图②所示．方法总结：作一个图形关于某点成中心对称的图形，关键是作出已知图形中特殊点的对应点．三、板书设计1．中心对称的概念2．中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分3．根据性质作图的关键是做出已知图形中特殊点的对应点通过练习的情况来看，学生对于中心对称的作图掌握较好，解题也相当熟练，而对于中心对称、对称中心等概念的理解上还不透彻，有些模棱两可，在以后的教学中要通过实例或图形不断加以强化.第2页共2页
