福建省福州市马尾区2022-2022学年高二数学上学期期中试题文一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．下列各点中，在不等式表示的平面区域内的是（）A．B．C．D．2．在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的（ ）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3．在等差数列中，若，则的值为（ ）A．20B．22C．24D．284．在等比数列中，，那么( )A．B．或C．D．或5．在中，角，，的对边分别为，，，若，则的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形6．若实数满足，则的取值范围为（）A．B．C．D．7．根据下列条件,能确定有两解的是（）A．B．C．D．8．已知正实数a，b满足，则的最小值为（ ）A．1B．C．D．9．在中，角，，的对边分别为，，，已知，，若的面积，则的外接圆直径为（）A．B．C．D．8\n10．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？”意思是：今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺．蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加1倍．若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为（结果保留一位小数．参考数据：，）（）A．1.3日B．1.5日C．2.6日D．2.8日11．以方程的两根为三角形两边的长，第三边的长为，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12．定义为个正数的“均倒数”，若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则（）A.B.C.D.二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．命题“”的否定是.14．若满足约束条件，则的最大值为.15．已知，给出下列四个不等式：①；②；③；④．其中一定成立的不等式为______________．（填序号）16．已知锐角三角形中，角所对的边分别为若，则的取值范围是___________．三．解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）设，（其中m>0），且是的必要不充分条件，求实数m的取值范围．8\n18．（本小题满分12分）如图，我军军舰位于岛屿的南偏西方向的处，且与岛屿相距6海里，海盗船以10海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方逃跑，若我军军舰从处出发沿北偏东的方向以14海里/小时的速度追赶海盗船．（Ⅰ）求我军军舰追上海盗船的时间；（Ⅱ）求的值．19．（本小题满分12分）某车间计划每天生产卡车模型、赛车模型、小汽车模型这三种玩具共100个，已知生产一个卡车模型需5分钟，生产一个赛车模型需7分钟，生产一个小汽车模型需4分钟，且生产一个卡车模型可获利润8元，生产一个赛车模型可获利润9元，生产一个小汽车模型可获利润6元．若总生产时间不超过10小时，该公司合理分配生产任务使每天的利润最大，求最大利润．20．（本小题满分12分）设数列满足．（1）求的通项公式；（2）求数列的前n项和．21．（本小题满分12分）8\n在中，角，，的对边分别为，，，已知．（1）求角的大小；（2）若，求的面积的最大值．22．（本小题满分12分）在数列中，，当时，其前项和满足．（1）证明：数列是等差数列；（2）设，求数列的前项和．8\n答案：一．选择题：1.C2.A3.C4.B5.C6.D7.D8.C9.C10.C11.D12.C二．填空题：13.14.315.①②③16.三．解答题：17.解：当p为真时，x≥1或x≤-6-------------------2分当q为真时，x＞3m或x＜-m-------------------4分∵是的必要不充分条件∴-----------6分∴则；-------------------9分又m>0∴m的取值范围是------------10分18.8\n19.20.8\n解：（1）数列{an}满足a1+3a2+…+（2n﹣1）an=2n．n≥2时，a1+3a2+…+（2n﹣3）an﹣1=2（n﹣1）．∴（2n﹣1）an=2．∴an=．当n=1时，a1=2，上式也成立．∴an=．（2）==﹣．∴数列{}的前n项和=++…+=1﹣=．21.22.8\n8
