福建省福州文博中学2022-2022学年高二上学期期末考试数学（文）试题页脚一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.若为虚数单位，且则（）A．B．C．D．2.抛物线的焦点坐标是()A.(0,4)B.(0，-4)C.(4,0)D.(-4,0)3.设动点P到A(－5,0)的距离与它到B(5,0)距离的差的绝对值等于6，则P点的轨迹方程是()A.B.C.D.4.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）。(A)假设三内角都不大于60度；(B)假设三内角都大于60度；(C)假设三内角至多有一个大于60度；(D)假设三内角至多有两个大于60度。5．已知命题“若，则”，则命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个6.正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数，以上推理( )A．结论正确 B．大前提不正确C．小前提不正确D．全不正确7.已知椭圆焦点在y轴上，若焦距为4，则等于()A.8B.7C.5D.48．设，则“”是“且”的（）.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件9.已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则此双曲线的渐近线方程是()A.B.C.D.-7-\n10.直线与椭圆的位置关系为()A.相切B.相交C.相离D.不确定二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）13.命题“对任意的R,”的否定是14.过(1,1)作直线与抛物线只有一个公共点，这样的直线有条15.过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点P，为右焦点，若，则椭圆的离心率为16.如果一个自然数，我们可以把它写成若干个连续自然数之和，则称为自然数的一个“分拆”．如，我们就说“”与“”是的两个“分拆”．请写出自然数30的两个“分拆”：三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题12分）已知：复数，试求实数分别取什么值时，复数分别为：（1）纯虚数（2）复数在复平面上对应的点在轴上方；18.（本题12分）已知命题P：方程有两个不等的实根。命题Q：方程无实根。若“P或Q”为真，“P且Q”为假，求实数的取值范围。19.（本题12分）求适合下列条件的双曲线的标准方程：-7-\n（1）焦点在x轴上，虚轴长为12，离心率为；（2）焦点在x轴上，顶点间的距离为6，渐近线方程为.20.（本题12分）已知数列是首项为，（1）根据前三项归纳出数列的通项公式（不用证明），并求前项和.（2）设数列是首项为－２，公差为２的等差数列，求数列的通项公式及其前项和.-7-\n福州文博中学2022--2022学年第一学期高二年级期末考数学文科考试（答案）当P真Q假时……………………12分-7-\n20.解：（1）-----------------------------3分∴数列是首项，公比的等比数列，∴.-------------------------------------6分（2）依题意得：-------------------------------7分∴---------------------------------------9分设数列的前ｎ项和为-7-\n则-------------------------------------10分∴.------------------12分22.（1）将（0，4）代入C的方程得∴b=4.……………………2分又得即∴a=5，……………………5分∴C的方程为……………………6分（2）过点(3,0)且斜率为的直线方程为y=(x-3).……………………9分设直线与C的交点为A(x1,y1)，B(x2,y2)，将直线方程y=(x-3)代入C的方程，得即x2-3x-8=0，解得……………………12分-7-\n∴AB的中点坐标即中点坐标为……………………14分-7-
