福州八中2022—2022学年高三毕业班模拟考数学(文)试题考试时间：120分钟试卷满分：150分参考公式：回归直线方程：，其中锥体体积公式：，其中为底面面积，为高；球的表面积公式：；球的体积公式：，其中为球的半径。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数（是虚数单位），则复数的虚部为A．B.C.D.2．命题，命题若，则．则A．“或”为真B．“且”为真C．真假D．均为假n＝6,i＝1n＝3n-5开始n是奇数输出i结束是否n＝n＝2是否n2i＝i＋13．在递增等比数列{}中，，则公比＝A．-1B．1C．2D．4．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是A．2B．3C．4D．55.下列说法中，正确的是9A．与定点F和定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线B．抛物线x2＝2my的焦点坐标为，准线方程为y＝－C．准线方程为x＝－4的抛物线的标准方程为y2＝8xD．焦准距(焦点到准线的距离)为p(p>0)的抛物线的标准方程为y2＝±2px6.若角的终边与单位圆交于第三象限的一点P，其横坐标为，则A.B.C.D.37.如图正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影是底面的中心）P-ABCD的底面边长为6cm，侧棱长为5cm，则它的侧视图的周长等于A.17cmB.C.16cmD.14cm8．设是平行四边形的对角线的交点，为任意一点，则A．B．C．D．9．在长为的线段AB上任取一点C，现作一个矩形，邻边长分别等于线段AC、CB的长，则该矩形的面积大于的概率是A．B．C．D．raӨ10．在半径为的圆桌中心上方安装一吊灯,桌面上灯光的强度，其中k是常数，r是灯与桌面上被照点的距离，θ是光线与桌面的夹角（如图），现为使桌边最亮，则=A.B.C.D.911.已知定义在R上的函数是偶函数，且满足，当时，，若函数，则在区间（0,5]内的零点的个数是A．2 B．3 C．4 D．512．若双曲线渐近线上的一个动点P总在平面区域内，则实数的取值范围是A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在相应横线上．13．函数y＝sin(2x＋)的图象可由函数y＝sin2x的图象向左平移个单位长度而得到．14．设函数，若函数在R上为增函数，则实数b的取值范围是．15．若关于的不等式的解集为，则实数的值为．16．已知椭圆上任意一点，是椭圆的左、右顶点，设直线斜率分别为，则，现类比上述求解方法，可以得出以下命题：已知双曲线上任意一点，是双曲线的左、右顶点，设直线斜率分别为，则.三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本题满分12分）某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组[90,100)，[100,110)，…，[140,150]后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：(1)求分数在[120,130)内的频率；(2)若在同一组数据中，将该组区间的中点值(如：组区间[100,110)的中点值为＝105)作为这组数据的平均分，据此，估计本次考试的平均分；(3)用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120,130)内的概率．18．（本题满分12分）9已知，，，函数，且的图像相邻两条对称轴间的距离为．（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调增区间；（Ⅱ）若ABC的三条边，，所对的角分别为A,B,C满足2，求角A的取值范围．19．（本题满分12分）如图，在三棱柱中，侧面底面，，为的中点.⑴证明:平面；⑵若是线段上一点，且满足，求的长度.20．（本题满分12分）数列的前项和，已知，．（1）求数列的前项和；（2）求数列的通项公式；（3）设，求数列的前项和．21．（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，且过点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若过点的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（其中为坐标原点），求整数的最大值．922．（本题满分14分）若斜率为的两条平行直线，与曲线相切并至少有两个切点，且曲线上的所有点都在，之间（也可在直线，上），则把，称为曲线的“夹线”，把，间的距离称为曲线在“方向上的宽度”，记为已知函数（Ⅰ）若点P横坐标为0，求图象在点P处的切线方程；（Ⅱ）试判断和是否是的“夹线”，若是，求；若不是，请说明理由；（Ⅲ）求证：函数的图象不存在“夹线”.稿纸福州八中2022—2022学年高三毕业班模拟考数学（文）试题参考答案91-12、BACCBDDDBDCD13、14、15、216、；17、解：(1)分数在[120,130)内的频率为1－(0.1＋0.15＋0.15＋0.25＋0.05)＝1－0.7＝0.3…………3分(2)估计平均分为＝95×0.1＋105×0.15＋115×0.15＋125×0.3＋135×0.25＋145×0.05＝121………………………6分(3)依题意，[110,120)分数段的人数为60×0.15＝9(人)．[120,130)分数段的人数为60×0.3＝18(人)．∵用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，∴需在[110,120)分数段内抽取2人，并分别记为m，n；在[120,130)分数段内抽取4人，并分别记为a，b，c，d；设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120,130)内”为事件A，则基本事件共有(m，n)，(m，a)，…，(m，d)，(n，a)，…，(n，d)，(a，b)，…，(c，d)共15种．则事件A包含的基本事件有(m，n)，(m，a)，(m，b)，(m，c)，(m，d)，(n，a)，(n，b)，(n，c)，(n，d)共9种．∴P(A)＝＝.…………12分18、解：（I）……….2分∵相邻两条对称轴的距离为，∴最小正周期为由得.函数………………4分由得 ∴函数的单调增区间[]……………….6分（II）∵2又由余弦定理．∴,∴9又∵为三角形内角，所以.…………………….12分19、解：(1)，且为的中点，，又侧面底面，交线为，，平面…………6分(2)，因此，即，又在中，，可得的长度为…………12分20、解：（1）由，得；由，得．∴，解得，故…………4分（2）当时，．由于也适合．∴通项………8分（3）．∴数列的前项和………12分21、解：（Ⅰ）由题知，所以．即．又因为过点，所以，．故的方程为……3分（Ⅱ）由题意知直线的斜率存在.设：，，，，由得.，………………5分9，∵，∴，，.………………8分∵点在椭圆上，∴，∴，………………11分∴的最大整数值为1.……………………12分22、解：（Ⅰ）由，，，所以坐标为，图象在点P处的切线方程是即…………3分（Ⅱ）和是的“夹线”.…………4分由（Ⅰ）知是图象在点P处的切线，切点为（0,3）.，.当时，，，是函数和图象的另一个切点.和的图象相切且至少有两个切点.同理，（，-3），（，-3）是和图象的两个切点因此，两条平行直线与曲线相切并至少有两个切点。对任意x∈R，，，和是的“夹线”………………9分（Ⅲ）证明：设的图象上任一点为,，，在点处的切线方程为即9，，时，当且仅当时取到，此时切线与的图象只有一个交点.的图象和它在任一点处的切线至多只有一个切点.函数的图象不存在“夹线”……………………14分9
