2022届龙海一中——漳州实验中学高三上学期期末考数学（文）试卷考试时间：120分钟试卷满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合，则( )A．B． C． D．2．下列结论错误的是( )A．命题“若，则”与命题“若则”互为逆否命题;B．命题，命题则为真;C．若为假命题，则、均为假命题．D．“若则”的逆命题为真命题;3．输入时，运行如图所示的程序，输出的值为()A．4B．5C．7D．94．复数（是虚数单位）的共轭复数为( )（A）（B）（C）（D）5．已知抛物线，过点的直线与抛物线交于，两点，为坐标原点，则的值为( )（A）（B）（C）（D）6．已知，，则的值是( )（A）（B）（C）（D）第7题图7．点是如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边界）的任意一点，若目标函数取得最小值的最优解有无数个，则的最大值是( )A．B．C．D．9\n８．在等差数列中，若，则此数列的前13项的和等于( )A．8B．13C．16D．269．已知，是两条不同直线，，是两个不同的平面，且，则下列叙述正确的是( )（A）若，，则（B）若，，则（C）若，，则（D）若，，则10．设＝(1,2)，＝(a,3)，＝(－b,4)，a>0，b>0，O为坐标原点，若A，B，C三点共线，则＋的最小值是( )A．2B．4C．4D．811．如图，已知正方体棱长为4，点在棱上，且．点，分别为棱，的中点，是侧面内一动点，且满足.则当点运动时，的最小值是( )（A）（B）（C）（D）12．设双曲线的右焦点为，过点作与轴垂直的直线交两渐近线于两点，且与双曲线在第一象限的交点为，设为坐标原点，若，，则双曲线的离心率为( )A．B．C．D．9\n二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．ABCD已知一几何体的三视图如下，则该几何体的体积为.14．已知函数若直线与函数的图象有两个不同的交点，则实数的取值范围是.15．ΔABC中，B=30º，AC=1，AB=，则ΔABC的面积为.16．已知定义域为R的函数，若关于的方程有3个不同的实根，则等于.三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知向量，设函数（Ⅰ）求在区间上的零点；（Ⅱ）若角是△中的最小内角，求的取值范围．18．(本小题满分12分)如图1，在正方形中，，是边的中点，是边上的一点，对角线分别交、于、两点．将折起，使重合于点，构成如图2所示的几何体．（Ⅰ）求证：面；（Ⅱ）试探究：在图1中，在什么位置时，能使折起后的几何体中／／平面，并给出证明.9\n19.（本小题满分12分）设关于的一元二次方程.（I）若都是从集合中任取的数字，求方程有实根的概率；（II）若是从区间[0,4]中任取的数字，是从区间[1，4]中任取的数字，求方程有实根的概率．20．（本小题满分12分）已知等差数列的公差，它的前项和为，若，且成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列的前项和为，求证：．21．（本小题满分12分）已知椭圆：（）的右焦点为，且过点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设直线与椭圆交于不同两点、，且．若点满足，求的值．22．（本小题满分14分）已知.（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若在处有极值，求的单调递增区间；（Ⅲ）是否存在实数，使在区间的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.2022届龙海一中——漳州实验中学高三上学期期末考数学（文）试卷参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）9\n123456789101112CDCCBDBBCDBA二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．；14．0<m＜1；15．或；16.5三、解答题：17．因为向量，函数．所以…………………2分………………………4分（1）由，得．，或…………………6分，或，又，或．所以在区间上的零点是、．………………………8分（2）由已知得从而……………………………………10分，………………12分18．解：（Ⅰ）,………………………………2分又，………………………………4分面．………………………………5分（Ⅱ）当点F为BC的中点时，面．………………………………6分证明如下：当点F为BC的中点时，在图（1）中，分别是，的中点，所以，………………………………8分即在图（2）中有．………………………………9分又，，………………………………11分9\n所以面．………………………………12分19．解：（I）设事件A为“方程有实根”，记为取到的一种组合，则所有的情况有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4）（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）……………2分一共16种且每种情况被取到的可能性相同…………………………3分∵关于的一元二次方程有实根∴…………………………4分∴事件A包含的基本事件有：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共10种…………………………5分∴………11分∴方程有实根的概率是………12分（第（II）题评分标准说明：画图正确得2分，求概率3分，本小题6分）20．（Ⅰ）解：依题意，有，即……………2分解得…………………………4分∴数列的通项公式为（）．…………………………5分（Ⅱ）证明：由（1）可得．…………………………6分∴…………………………7分9\n∴…………………………8分∵是递减数列，且，∴．∴…………………………10分∴．…………………………12分21.（Ⅰ）由已知得，又．∴．∴椭圆的方程为．………………………………………………３分（Ⅱ）由得①………………………４分∵直线与椭圆交于不同两点、，∴△，得．设，，则，是方程①的两根，则，．∴．又由，得，解之．……………………………７分据题意知，点为线段的中垂线与直线的交点．设的中点为，则，，当时，∴此时，线段的中垂线方程为，即．令，得．…………………………………………………………………９分当时，9\n∴此时，线段的中垂线方程为，即．令，得．………………………………………………………………11分综上所述，的值为或．……………………………………………12分22.解:（Ⅰ）由已知得的定义域为，因为，所以当时，，所以，因为，所以……………………………………2分所以曲线在点处的切线方程为.…………………………………………………4分（Ⅱ）因为处有极值，所以，由（Ⅰ）知所以经检验，处有极值.………6分所以解得；因为的定义域为，所以的解集为，即的单调递增区间为…………………………………………8分（Ⅲ）假设存在实数a，使有最小值3，①当时，因为，所以在上单调递减，，解得（舍去）…………………………………………10分②当上单调递减，在上单调递增，，满足条件.……………………………12分③当，所以上单调递减，，解得，舍去.9\n综上，存在实数，使得当有最小值3.……………………………14分9
