泉港一中2022-2022学年上学期第二次月考高一年数学试卷试卷满分：150分考试时间：120分钟一、选择题．本大题共有12道小题，每小题5分，共60分．1．设则下列关系正确的是( )A．B．C．D．2.下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的是( )A.B.C.D.3、函数f(x)＝tan(－x)的单调区间是( )A．递增区间(kπ－，kπ＋)，k∈ZB．递减区间(kπ－，kπ＋)，k∈ZC．递增区间(2kπ－，2kπ＋)，k∈ZD．递减区间(2kπ－，2kπ＋)，k∈Z4、已知扇形的圆心角是α＝120°，弦长AB＝，则弧长等于（）。A． B..C．D.5、已知α的终边与单位圆的交点，则sinα·tanα＝( )A．B．C．D．6、若a＞0，b＞0，且ln(a＋b)＝0，则＋的最小值是( )A. B．1 C．4 D．87、已知函数，则的值是( )A．8B．C．9D．8、函数的大致图象是( )-7-\n9、已知函数,(x∈R)，下面结论错误的是( )A．函数f(x)的最小正周期为πB．函数f(x)的图象关于直线x＝对称C．函数f(x)是奇函数D．函数f(x)在区间上是增函数10.把函数y=sinx图象的上各点的横坐标伸长到原来的a倍，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移b个单位长度，得到函数图象，则a,b的值分别是( )A.a=,b=B.a=,b=C.a=,b=D.a=2,b=11、已知函数f(x)满足当x2＞x1＞1时，恒成立，且f(x)的图象向左平移1个单位后关于y轴对称，设a=f(-1),b=f(2),c=f(4)，则a，b，c的大小关系为( )A．c＞a＞b B．c＞b＞aC．a＞c＞bD．b＞a＞c12、f(x)是定义域R上的奇函数,，若f(1)=2，则( )A.-2022B.0C.2D.2022二、填空题．本大题共4小题，每小题5分，共20分．13、幂函数在(0，+)上是减函数，则k＝_________．14、已知的终边经过点，且，则的取值范围是_15、函数的定义域是________。16、关于函数(x≠0，x∈R)．有下列命题：①函数y=f(x)的图象关于y轴对称；②在区间(1，+∞)上，函数f(x)是增函数．-7-\n③函数f(x)的最小值为；④在区间(–∞，0)上，函数y=f(x)是减函数；其中正确命题序号为三.解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.（本小题10分）已知集合,(Ⅰ)求(Ⅱ)若集合且,求的取值范围.18．（本小题12分）．设f（θ）=.(1)化简f（θ）；（2）若为第四象限角，求满足f()=1的值.19．（本小题12分）已知函数，若函数f（x）的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象。（1）当求函数f（x）的值域。-7-\n（2）求g（x）的解析式，判断并证明g（x）的奇偶性．20、（本小题12分）已知函数的图象上相邻两个最高点的距离为π。（1）求的对称中心。（2）若在是减函数，求的最大值。21、（本小题12分）旅行社为某旅游团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为15000元，旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数在30人或30人以下，飞机票每张收费900元；若旅游团的人数多于30人，则给与优惠，每多1人，机票费每张减少10元，但旅游团的人数最多不超过75人。（1）将飞机票为元表示为旅游团的人数为人的函数；（2）当旅游团的人数为多少时，旅行社可获得的利润最大，并求利润最大值？22.（本小题12分）设函数是奇函数．（1）求常数的值；（2）试判断函数的单调性，并用定义法证明；（3）若已知，且函数在区间上的最小值为-7-\n，求实数的值。泉港一中2022-2022学年上学期第二次月考高一年数学试卷答案1.C2D3B4A5C6C7D8A9D10A11D12C133141516（1）（2）（3）17.(Ⅰ)，……………2分………5分(Ⅱ)当集合时满足，符合要求……………….…7分当集合时满足综上可知…………………………………10分18解：(1)-------------8分(2)由f()=1得2cosθ=1,cos=∵为第四象限角,∴---------------12分19．解：（1），令t=--------------6分（2）g（x）＝sin[2（x＋）＋]＝sin（2x＋）＝cos2x，------------9分g（x）是R上的偶函数-7-\n证明：g（－x）＝cos（－2x）＝cos2x＝g（x），定义域为R，所以g（x）是R上的偶函数．-----------12分20、（1）-------------6分（2）------------12分21解、（1）当时，；当时，；所以所求函数为----------4分（2）-------6分当时，，当时，，所以当时，，答：当旅游团人数为人时，旅行社可获得最大利润元。-----12分22.解：（1）由题知，是奇函数，则…经检验K=1符合题意………2分（2），当时，在上单调递减；当时，在上单调递增，证明如下：任取，则-7-\n所以函数在上单调递减.所以函数在上单调递增.……8分（3），由得，解得令，则①当时，时有，符合题意②当时，时有综上所述…………………………12分-7-
