平山中学2022年秋季高三年级期中考试数学（理科）试卷满分：150分考试时间：120分钟 温馨提示：请同学们注意卷面整洁，本次考试设书写分２分。一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1．复数为虚数单位）在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．设全集为，集合，则（）A.B.C.D.3．以下说法错误的是（）A.命题“若2-3+2=0,则=1”的逆否命题为“若≠1,则2-3+2≠0”B.“=1”是“2-3+2=0”的充分不必要条件C.若∧为假命题,则,均为假命题D.若命题:∃0∈R,使得+0+1<0,则﹁:∀∈R,则2++1≥04.已知数列｛an｝的通项公式为则｛an｝的最大项是（）A．a1B．a2C．a3D．a45．函数的零点所在的大致区间是（）A．(0,1) B．(1,2)C．(2，e)D．(3,4)6.函数的图象大致是（）7.为了得到函数的图象，只要将的图象()A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变-6-\nD．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变8．设是等差数列｛｝的前n项和，已知=3，=11，则等于（）A．13B.35C.49D.639．实数，，的大小关系正确的是（）A．B．C．D．10．若函数的一个值为（）A．B．0C．D．11．已知函数若，则=（）A.B.C.D.12．已知函数，其中表示不超过实数的最大整数．若关于的方程有三个不同的实根，则实数的取值范是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在,且的面积为,则的长为 .14．已知且,则.15.函数的图象如图所示，则的表达式是. 16.已知函数的图象为，则如下结论中正确的序号是。①图象关于直线对称；②图象关于点对称；③函数在区间上是增函数；④将的图象向右平移个单位长度可以得到图象．三、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）-6-\n17．（本小题满分12分）已知函数，其中为常数，且是函数的一个零点。（Ⅰ）求函数的最小正周期和所有对称轴方程；（Ⅱ）当时，求函数的值域。18.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋5，若曲线f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为3，且x＝时，y＝f(x)有极值．(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)在[－4,1]上的最大值和最小值．19．（本小题满分12分）已知函数（I）求的单调递增区间（Ⅱ）在中，角所对的边分别是，若，，判断的形状。20．已知等差数列和正项等比数列，，，＝（1）求数列、的通项公式（2）若，求数列的前项和21．（本小题满分12分）已知函数.(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)当时，求的单调区间；（III）若函数在定义域内是减函数，求的取值范围.21、本题共两题，每小题5分，满分10分，设函数。（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）已知关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围。-6-\n班级：_____________座号：__________姓名：_____________________平山中学2022年秋季高三年级期中考试理科数学参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CBCBBCADCAAB二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13、；14、；15.16、①②；三、解答题（共6小题,共70分）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）是方程的解，……………1分……………4分……………………5分对称轴方程为：……………………7分（Ⅱ）……………………9分……………………11分……………………12分18.（本小题满分12分）解析：f′(x)＝3x2＋2ax＋b………….1分(1)由题意，得..............3分解得.....................5分经检验得x＝时，y＝f(x)有极小值……………7分（没有检验的扣2分）所以f(x)＝x3＋2x2－4x＋5.(2)由(1)知，f′(x)＝3x2＋4x－4＝(x＋2)(3x－2)．令f′(x)＝0，得x1＝－2或x2＝.…………..9分f＝，f(－2)＝13，f(－4)＝-11，f(1)＝4…………..11分-6-\n∴f(x)在[－4,1]上的最大值为13，最小值为-11………….12分19.（本小题满分12分）解：（I）１.解：﹙Ⅰ﹚………………4分所以……………………………5分由得的增区间为……….………7分﹙Ⅱ﹚由，有，所以………….……8分，得,即…………….……10分由正弦定理得又，所以，所以…………….……11分为直角三角形……………….…12分20.（本题满分12分）解：，21.（本小题满分12分）解：(Ⅰ)当时,∴∴切点为∵∴∴切线方程为，即.(Ⅱ)函数的定义域为-6-\n(III)函数的定义域为∵函数在定义域内是减函数∴在上恒成立，即在上恒成立，方法一：设，令得（舍去），∵时，单调递增，时，单调递减∴∴方法二：设，设，则∴当即时，∴22．（3）（本小题满分7分)选修4—5：不等式选讲解：（Ⅰ）的解集为：··········5分（Ⅱ）··········10分-6-
