2022年秋高二年期中考试文科数学试卷考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1．抛物线y＝x2的焦点到准线的距离是( )A.B.C．2D．42．对∀k∈R，则方程所表示的曲线不可能是( )A．两条直线B．圆C．椭圆或双曲线D．抛物线3．不可能以直线作为切线的曲线是()A．B．C．D．4．已知,是椭圆的两焦点，过的直线交椭圆于，若的周长为，则椭圆方程为A.B.C.D.5．“双曲线方程为”是“双曲线离心率”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件6.下列四个命题中，真命题是()A.若，则；B.“正方形是矩形”的否命题；C.“若”的逆命题；D.“若”的逆否命题.7．过点(0,1)作直线，使它与抛物线仅有一个公共点，这样的直线有( )A．1条B．2条C．3条D．4条8．直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为( )A. B. C. D. 9．函数f(x)＝x2＋2xf′(1)，则f(－1)与f(1)的大小关系为( )-9-\nA．f(－1)＝f(1)B．f(－1)＜f(1)C．f(－1)＞f(1)D．无法确定10．已知双曲线的两条渐近线均和圆C：相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为( )A.B.C.D.11、如图是甲、乙两人的位移s与时间t关系图象，以下说法错误的是（）t0O甲乙stA．甲、乙两人在［0，］内的平均速度相同B．甲、乙两人在时刻的瞬时速度相同 C．甲做匀速运动，乙做变速运动D．当时，在［］内任一时刻乙的瞬时速度大于甲的瞬时速度12．若椭圆和圆为椭圆的半焦距),有四个不同的交点,则椭圆的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知p(x)：x2＋2x－m＞0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围是________．14．抛物线的焦点恰好为双曲线的右焦点，则.15．曲线y＝(x＞0)在点处的切线的一般方程为_________________.16.已知是抛物线的焦点，为抛物线上的动点，且的坐标为，则的最小值是．-9-\n三、解答题(本题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．已知命题：方程所表示的曲线为焦点在y轴上的椭圆；命题：实数满足不等式.（1）若命题为真，求实数的取值范围；（2）若命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围．18．已知命题，，命题，使得.若“或为真”，“且为假”，求实数的取值范围.19．(1)已知函数，过原点作曲线的切线，求切线方程；(2)已知函数的图象过点P（0，2），且在点处的切线方程为．求函数的解析式；-9-\n20．已知定点，点是圆上的动点。（1）求的中点的轨迹方程；（2）若过定点的直线与的轨迹交于两点，且，求直线的方程.21．OxyFQAB已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，过点的直线与抛物线相交于不同的两点．（Ⅰ）若，求直线的方程；（Ⅱ）记、的斜率分别为、，-9-\n试问：的值是否随直线位置的变化而变化？证明你的结论．22.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，左顶点为，左焦点为，点在椭圆上，直线与椭圆交于，两点，直线分别与轴交于点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）在轴上是否存在点，使得无论非零实数怎样变化，总有为直角？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．-9-\n参考答案:CDBABBCBCABA答案：[3,8)；8；3x＋y－5＝0;17.∵方程所表示的曲线为焦点在y轴上的椭圆∴………………2分解得：………………4分（2）∵命题P是命题q的充分不必要条件∴是不等式＝解集的真子集…6分法一：因方程＝两根为．故只需………………10分法二：令，因……………10分解得：………………10分18．当命题为真命题时，对成立，∴……………3分当命题为真命题时∵，使得成立，.∴不等式有解，∴，解得或.…6分∵或为真，且为假，∴与一真一假．……………7分①真假时，；……………9分②假真时，.……………11分∴实数的取值范围是或.……………12分19．（Ⅰ）由题意，设切点为，由题意可得，即，解得，即切点．所以，所以切线方程为．……………5分-9-\n（2）由f(x)的图象经过P（0，2），知d=2，……………6分所以……………8分由在M(-1,f(-1))处的切线方程是，知……………10分故所求的解析式是……………12分20.（1）设，由题意知：，化简得，故的轨迹方程为。……………4分（2）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时，满足条件；……………6分当直线的斜率存在时，设直线的方程为，……………7分因为半径，，故圆心到直线的距离，……………8分由点到直线的距离公式得，解得，……………10分直线的方程为，……………11分故直线的方程为或。……………12分-9-\n21．解：（Ⅰ）∵且直线斜率存在，∴可设，……………1分代入得：，令△，…………2分设，∴，，…………………3分∴，……………………………5分∵，∴，………………6分∴．…………………………………7分（Ⅱ）∵，∴,………11分∴的值不随直线的变化而变化．………………………12分22.解：解：（Ⅰ）设椭圆的方程为，因为椭圆的左焦点为，所以．……………………………1分设椭圆的右焦点为，已知点在椭圆上，由椭圆的定义知，所以．………………………………………………………2分所以，从而．………………………………………………………3分所以椭圆的方程为．………………………………………………4分（Ⅱ）因为椭圆的左端点为，则点的坐标为．……………5分因为直线与椭圆交于两点，，设点，则点．所以直线的方程为．………………………………6分-9-\n因为直线与轴交于点，令得，即点．……………………………7分同理可得点．……………………………………………………8分假设在轴上存在点，使得为直角，则．即，即．（※）…………9分因为点在椭圆上，所以，即．……………………………………………10分将代入（※）得．………………………………………11分解得或．故存在点或，无论非零实数怎样变化，总有为直角．…………………………12分-9-
