厦门六中2022届高三上学期半期考数学（文科）试卷数学（文）试题（满分：150分，时间：120分钟）2022-11-10一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合，，则＝A． B．C． D．2．在复平面内，复数（为虚数单位）的共轭复数对应的点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．若是向量，则“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．曲线在点处的切线方程为=A．B．C．D．5．设，则A．B．C．D．6．已知数列满足，，则数列的前项和为A. B． C． D．7．函数的图象如图所示，则A．B．C．D.8.已知平行四边形的对角线分别为，且，点是上靠近的四等分点，则12\n9.设函数的最小值为，则实数的取值范围是A.B.C.D.10.设命题：函数的图象向左平移个单位长度得到的曲线关于轴对称；命题：函数在上是增函数．则下列判断错误的是A．为假B．为真C．为假D．为真11.已知数列的前n项和为，令，记数列的前n项为，则A.B.C.D.l2．若偶函数，满足，且时，，则方程在内的根的个数为A．12 B．10 C．9D．8 二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13.已知均为单位向量，它们的夹角为，则_________.14.若等比数列的各项均为正数,且,则=____________.15．某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为10m，则旗杆的高度为_________.16．已知函数,.若∈[1,2],∈[-1,1]使,则实数的取值范围是 .三、解答题（本题共6小题，共74分。）17.（本小题满分10分）已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）把的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求与交点的极坐标（.12\n18.（本小题满分12分）已知为等差数列的前项和，且，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．19.（本小题满分12分）已知函数，．（Ⅰ）设是函数图象的一条对称轴，求的值；（Ⅱ）求函数的单调递增区间．20.（本小题共12分）在中,角,,对应的边分别是,,．已知．（Ⅰ）求角的大小;（Ⅱ）若的面积,,求的值．21.（本小题满分12分）已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，且经过点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存过点的直线与椭圆相交于不同的两点，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．22．（本小题满分12分）设函数，其中为正实数．（Ⅰ）若是函数的极值点，讨论函数的单调性；（Ⅱ）若在上无最小值，且在上是单调增函数，求的取值范围；并由此判断曲线与曲线在交点个数．草稿纸12\n12\n班级姓名准考证号厦门六中2022届高三上学期半期考数学（文科）试卷题号选择填空171819202122总分得分二、填空题13.;14.;15.;16..三、解答题：17（本题满分10分）18（本题满分12分）12\n19（本题满分12分）解：20（本题满分12分）12\n21（本题满分12分）12\n22（本题满分12分）…………………………密…………………………………………封………………………………………线………………………………厦门六中2022届高三上学期半期考数学（文）试题答案一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，共60分．1.A2.C3.A4.C5.D6.C7.D8.C9.A10.D11.C12.B二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，共20分．12\n13.14.5015.30m16.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．解：将消去参数，化为普通方程,（2分）即：.将代入得.（5分）（Ⅱ）的普通方程为.由，解得或.（8分）所以与交点的极坐标分别为，（10分）18．（Ⅰ）；（Ⅱ）试题解析：（Ⅰ）设等差数列的公差为，则由已知，得，解得故，；…………6（Ⅱ）由已知可得，………………8．…12考点：1、等差数列的前项和；2、裂项相消法求和；19解：试题解析：（I）由题设知．………………2因为是函数图象的一条对称轴，所以，………………3即（）．所以．………………4当为偶数时，，………………512\n当为奇数时，．…………………………6（II）．…………8当，………………9即（）时，函数是增函数，………………11故函数的单调递增区间是（）．………………1212\n22.设函数f（x）=ax﹣lnx，g（x）=ex﹣ax，其中a为正实数．（l）若x=0是函数g（x）的极值点，讨论函数f（x）的单调性；（2）若f（x）在（1，+∞）上无最小值，且g（x）在（1，+∞）上是单调增函数，求a的取值范围；并由此判断曲线g（x）与曲线y=ax2﹣ax在（1，+∞）交点个数．12\n考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．专题：计算题；导数的综合应用．分析：（1）求出g（x）的导数，令它为0，求出a=1，再求f（x）的导数，令它大于0或小于0，即可得到单调区间；（2）求出f（x）的导数，讨论a的范围，由条件得到a≥1，再由g（x）的导数不小于0在（1，+∞）上恒成立，求出a≤e，令即a=，令h（x）=，求出导数，求出单调区间，判断极值与e的大小即可．解答：解：（1）由g′（x）=ex﹣a，g′（0）=1﹣a=0得a=1，f（x）=x﹣lnx∵f（x）的定义域为：（0，+∞），，∴函数f（x）的增区间为（1，+∞），减区间为（0，1）．（2）由若0＜a＜1则f（x）在（1，+∞）上有最小值f（），当a≥1时，f（x）在（1，+∞）单调递增无最小值．∵g（x）在（1，+∞）上是单调增函数∴g'（x）=ex﹣a≥0在（1，+∞）上恒成立∴a≤e，综上所述a的取值范围为，此时即a=，令h（x）=，h′（x）=，则h（x）在（0，2）单调递减，（2，+∞）单调递增，极小值为．故两曲线没有公共点．点评：本题考查导数的综合应用：求单调区间，求极值和最值，考查分类讨论的思想方法，曲线与曲线交点个数转化为函数极值或最值问题，属于中档题．12
