福建省厦门第一中学2022-2022学年度第一学期期中考试高一年数学试卷第Ⅰ卷（满分60分）一．选择题（本小题共12题，每小题5分，共60分）1.已知全集，则集合为A.B.C.D.2.下列函数中，能用二分法求零点的是A.B.C.D.3.函数的图像关于A.轴对称B.轴对称C.坐标原点对称D.直线对称4.函数的定义域是A. B. C. D.5.已知幂函数的图象经过点（9,3），则A.1B.C.D.6.若函数在内有零点，则的图像可能是A． B． C． D．7.下列函数中，是偶函数且在上为减函数的是A.B.C.D.8.某新品牌电视投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好反映销量y与投放市场的月数之间的关系的是A.B.C.D.9.计算：的值为A.1B.2C.3D.410.对于实数a和b，定义运算“*”：,设，且关于x的方程恰有三个互不相等的实数根，则实数的取值范围是A.B.C.D.11.已知函数有四个零点，则的取值范围为-7-\nA.B.C.D.12.定义在上的函数若同时满足：①存在，使得对任意的，都有；②的图像存在对称中心。则称为“函数”。已知函数和，则以下结论一定正确的是A.和都是函数B.是函数，不是函数C.不是函数，是函数D.和都不是函数第Ⅱ卷（满分90分）二．填空题（本小题共4题，每小题5分，共20分）13.已知函数，则的值是 ▲ .14.已知函数在区间内恒有，则函数的单调递减区间是▲.15.若直角坐标平面内的两个不同点满足条件：①都在函数的图像上；②关于y轴对称.则称点对为函数的一对“友好点对”.（注：点对与为同一“友好点对”）已知函数，则此函数的“友好点对”有▲对.16.已知偶函数满足:任意的，都有，且时，，则函数的所有零点之和为▲三．解答题（共6小题，满分70分）17.（本小题满分10分）已知集合A={x|3<x<6}，B={x|2＜x＜9},（I）求，,（II）已知C={x|a＜x＜a+1}，若，求实数a的取值范围．18.（本小题满分12分）设二次函数的图象过点和，且对于任意，不等式恒成立．（I）求函数的解析式；(II)求函数的值域.19.（本小题满分12分）已知函数且）.(I).若，求函数的所有零点；(II).若函数的最小值为，求实数的值.-7-\n20.（本小题满分12分）某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）.当年产量不少于80千件时，（万元），每件商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（I）写出年利润（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；Xkb1.com（II）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？21.（本小题满分12分）已知函数满足：对于任意实数，都有恒成立，且当时，恒成立；(I)求的值，并例举满足题设条件的一个特殊的具体函数；(II)判定函数在R上的单调性，并加以证明；-7-\n(III)若函数(其中)有三个零点,求的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数.（I）判定函数在区间上的单调性，并用定义法加以证明；（II）对于任意n个实数（可以相等），求满足成立的正整数n的最小值；（Ⅲ）设函数在区间上的零点为，试探究是否存在正整数，使得？若存在，求正整数的最小值；若不存在，请说明理由.-7-\n福建省厦门第一中学2022-2022学年度第一学期期中考试高一年数学试卷（参考答案与评分标准）一、选择题（每小题5分，共60分）1.D,2.A,3.C,4.B,5.B,6.D,7.C,8.C,9.A,10.D,11.C,12.B二、填空题（每小题5分，共20分）13.；14.;；15.；16.32；三、解答题（共6大题，10+12+12+12+12+12，共70分）17.解（I）∵A={x|3<x<6}，B={x|2＜x＜9},∴A∩B={x|3<x＜6}，......................................2分∵B={x|2＜x＜9}，∴或；....................................6分（II）∵∴C⊆B，.......7分,∴........................................................8分解得2≤a≤8，.......................................................................................................................10分18解:(I)依题意得，.................................6分(II).由.........................................................................................8分的值域为......................................12分19.解：(Ⅰ)由，...............................2分令，于是................................4分即或，的零点为或....................................................7分(Ⅱ)..............................................................10分当时，，又..............................................................12分20.解：(I)-7-\n………......................………..………………6分（II）当时时，……...........………......…….......................……8分当时.….........…...........10分当时取“=”.当产量为100千件时，利润最大为1000万元.………………….………………12分21.解：(1).取x=y=0代入题设中的式得：...2分特例：（不唯一，只要特例符合题设条件就给2分）...............4分（验证：，，）(2).判定:在R上单调递增（判断正确给1分）...........................5分证明：任取且，则，所以函数f(x)在R上单调递增.............................8分(3).由又由（2）知f(x)在R上单调递增，所以................9分构造由或，，于是，题意等价于：与的图象有三个不同的交点（如上图,不妨设这三个零点），则，-7-\n为的两根，即是一元二次方程的两根，，∴，（变量归一法），由在k∈（0，1）上单调递减，于是可得：..........................................12分22.解：（Ⅰ）任意取，且,则................................................2分∵，，∴，∴在上单调递增............................................4分（判断正确，没有证明，只给1分）（Ⅱ）.,1）当时，当且仅当时取=；2）当时，，，.........6分，(当时取=），.(求最大值的方法很多，评卷时，酌情处理）...........................................8分（Ⅲ）,由在上有解，又（I）知在上单调递增，在只有这一解，，当n=1时，；当时.由知对任意，都有，满足的正整数n不存在.................................................................12分-7-
