南安一中2022～2022学年度上学期期中考高三数学（文）试卷注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上.2．考生作答时，请将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效。按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效.3．答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.4．保持答题纸纸面清洁，不破损。考试结束后，将本试卷自行保存，答题纸交回.5．柱体体积公式其中为底面面积，为高锥体公式，其中为底面面积，为高球的表面积、体积公式，，其中为球的半径．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．已知集合，，则（）A.B.C.D.2．设复数（是虚数单位），则=（）A.B.C.D.3．已知，且，则为（）A.B.C.D.4．下列函数中，是奇函数且在区间（0,1）内单调递减的是（）A．B．C．D．5．角的终边过点，则等于（）A．B．C．D．8\n6．已知等比数列的公比，前项和为,若，则等于（）A．B．C．63D．7．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）A．B．C．D．8．函数的部分图像如图，则=（）A．B．C．D．9．函数的图象是（）10.将的图像上所有点向左平移后得到的图像，则在[，0]上的最小值为（）A.B.C.D.11．已知双曲线的渐近线与圆相交，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．12.已知的图象关于原点对称，若函数，则的值（）A．12B．-12C．-27D．-218\n二、填空题：每小题5分，共20分，请将答案填在横线上.13.已知函数，则___________.14．已知满足约束条件则的最大值为．15、已知两圆的圆心均在直线上，且两圆相交于两点，则=．16、底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥.半球内有一内接正四棱锥，该四棱锥的体积为，则该半球的体积为.三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.等差数列中，，公差，且成等比数列，前项的和为.（Ⅰ）求;（Ⅱ）设，，求.18.在中，角所对的边分别为，且满足.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）已知,的面积为，求边长的值．8\n19．在直三棱柱中，平面，其垂足落在直线上．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，，，求三棱锥的体积及长．20.若动圆与定圆外切，与定直线相切.（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹的方程；（Ⅱ）若直线过点且与轨迹相交于两点，试判断是否为定值(点为坐标原点)，若是求出该定值，不是请说明理由。21.已知函数，若在处的切线与直线平行.（Ⅰ）求的值及与之间的距离；（Ⅱ）证明：22.设函数（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围．南安一中2022～2022学年度高三期中考考试数学（文）科试卷8\n一、选择题123456789101112CABBBBBDBACD二、填空题13.014.1115.016.三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17：解：（Ⅰ）成等比数列......................2分，.......................4分.........................6分（Ⅱ）...........................8分...........................10分=..............12分18：解（I）由正弦定理得所以....................3分.....................6分(Ⅱ)，..........9分由余弦定理，....................12分8\n19：解（I）三棱柱为直棱柱.........2分平面平面...................6分(Ⅱ).........8分，.........10分平面=，三棱锥的高.........12分20：解（I）解法（1）：令点坐标为，设动圆得半径为，则根据两圆相外切及直线与圆相切得性质可得，，，化简得：.........6分解法（2）动圆与定圆外切，与定直线相切动圆圆心到定点比到定直线的距离大1动圆圆心到定点与到定直线的距离相等，动圆圆心的轨迹是以定点为焦点，定直线为准线的抛物线，所以方程为........6分(Ⅱ)设直线方程为，设联立得到8\n........8分......10分为定值.........12分21：解（I）.........1分在处的切线与直线平行.........3分切线：即与之间的距离.........5分(Ⅱ)（），令在上单调递增，在上存在唯一零点设为，即单调递减，单调递增.........10分=.........12分22：解（I）由题意得,8\n当时，不等式化为，解得，∴，当时，不等式化为，解得，∴，当时，不等式化为，解得，∴，综上，不等式的解集为．........5分(Ⅱ)由（1）得，若x∈R，恒成立，则只需，解得，综上，的取值范围为........10分8
