三明一中2022-2022学年高一上学期第二次月考数学试卷（考试时间：120分钟满分：100分）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请把答案填在答题卷相应的位置上．1．已知全集，，，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．B．C．D．2．已知角的终边过点，则（）A．B．C．D．3．已知四边形是平行四边形，对角线相交于点，则下列等式中成立的是（）A．B．C．D．4．，则的值为（）A．B．C．D．5．下列函数是奇函数，且在定义域内是增函数的是（）A．B．C．D．6.函数的零点个数为（）A．B．C．D．7．已知函数（，，）的部分图象如下图所示，则的解析式为（）A．B．C．D．8．函数（且）的图象恒过点为（）-10-\nA．B．C．D．9．()的值域为()A.B.C.D.10．为定义域R，图象关于原点对称，当x≥0时，(为常数)，则时，解析式为（）A、B、C、D、11.设奇函数在上为增函数，且，则不等式解集为（）A．B．C．D．12．已知在上是奇函数,且满足,当时,，则（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题中，每小题3分，共12分.请把答案写在答题卷相应位置上．13．若，计算：=.14．已知函数为偶函数，其定义域为，则.15．函数的定义域为.16．下面五个命题中，其中正确的命题序号为.①函数的最小正周期；②函数的图象关于点对称；③函数的图象关于直线对称；④在内方程有个解；-10-\n⑤在中，若则.三、解答题：本大题共6小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分8分）已知全集,，，（Ⅰ）求；（Ⅱ）若,求实数的取值范围.18．（本小题满分8分）（Ⅰ）计算：；（Ⅱ）在中，，求的值，并判断三角形的形状.19．（本小题满分8分）已知,（Ⅰ）求图象的对称轴方程；（Ⅱ）若将函数的图象向右个单位长度后得到函数的图象，请写出函数的解析式；（Ⅲ）请通过列表、描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出函数在上的简图.-10-\n20．（本小题满分8分）某车间生产一种仪器的固定成本是元，每生产一台该仪器需要增加投入元，已知总收入满足函数：，其中是仪器的月产量．（利润＝总收入－总成本）.（Ⅰ）将利润表示为月产量的函数；（Ⅱ）当月产量为何值时，车间所获利润最大？最大利润是多少元？21．（本小题满分10分）已知函数（），其中，，满足以下两个条件：两条相邻对称轴之间的距离为；②.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数在内的单调递增区间；（Ⅲ）若方程在内有个不等实根，求实数的取值范围.22．（本小题满分10分）已知定义域为的函数是奇函数．-10-\n（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判断函数的单调性，并用定义证明；（Ⅲ）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．-10-\n三明一中2022-2022学年上学期第二次月考高一数学参考答案一、选择题：题号123456789101112答案DCCBACADCBDB二、填空题：13．14．15．16．①②⑤三、解答题：17．解：（Ⅰ）………………1分………………2分………………4分（Ⅱ）∵∴或.所以的取值范围为.………………8分18.解：（Ⅰ）原式…3分（Ⅱ）∵∴…………………4分∴即.……6分又∵,∴,而，所以.∴,即为钝角，∴为钝角三角形.………………8分19．解：（Ⅰ）令……………1分得函数图象的对称轴方程为……………2分-10-\n（Ⅱ）……………4分（Ⅲ）因为，所以.列表如下：描点、连线，得出所要求作的图象如下：……………8分20．解：(Ⅰ)设月产量为台时的利润为.则总成本，又，∴ 利润………………4分（Ⅱ）当时，，∴；…………………5分当时，在上是减函数，∴.…………………6分而，所以当时，取最大，最大为15000元.答：当月产量为150台时，该车间所获利润最大，最大利润是15000元．………8分-10-\n21.解：(Ⅰ),所以∴.………1分又，∴，∴∵，所以.………3分∴.………4分（Ⅱ）令,得.………5分又因为，所以在的单调递增区间为和.………7分（Ⅲ）由题意知：函数与图象在内有两个交点.………8分由（Ⅱ）可知函数在上是增函数，在上是减函数.又，，，所以即.………10分22.解（Ⅰ）法一：因为是定义在上的奇函数，所以，即，所以.经检验，当时是奇函数.所以.………3分法二：因为是奇函数，所以即，所以恒成立，所以.………3分-10-\n（Ⅱ），在上是增函数，………4分证明如下：在上任取，且，则.因为，所以，所以即.所以在上是增函数.………6分（Ⅲ）∵∴即.而是奇函数，所以.又∵在上是增函数，所以即在上恒成立.………7分令，则，所以在上恒成立.法一：设，由图象可是即即.所以的取值范围为.………10分法二：设，函数的对称轴方程为，由题意得：即或，得的取值范围为.…10分法三：因为，恒成立，设，所以，-10-\n显然在上是减函数，所以.………10分-10-
