“五校联考”2022-2022学年上学期第二次月考高二文科数学试卷一、选择题（每题5分，共60分）1.命题的否定是()A.B.C.D.2．函数的导数是（）A.B.C.D.3．双曲线的渐近线方程为()A.B.C.D.4.某次考试结束后,从考号为～号的1000份试卷中,采用系统抽样法抽取50份试卷进行试评,则在考号区间之中被抽到的试卷份数为()A.一定是5份B.可能是4份C.可能会有10份D.不能具体确定5.我校学生会招纳学生会干部，甲、乙两名同学分别从“纪检部”、“卫生部”、“宣传部”三个部门中选取一个部门加入，则这两名同学加入同一个部门的概率是（）A.B.C.D.6．若函数的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．是的一个极值点B．和都是的极值点C．和都是的极值点D．，，都不是的极值点7．已知与之间的一组数据如下表，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么t的值为（）2468345tA．5B．6C．7D．8.若“”是“”的充分-8-\n不必要条件,则的取值范围是（）A.B.C.D.9.为比较甲、乙两地某月12时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中12时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论：①甲地的平均气温低于乙地的平均气温；②甲地的平均气温高于乙地的平均气温；③甲地气温的标准差小于乙地气温的标准差；④甲地气温的标准差大于乙地气温的标准差.其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为()A.①③B.①④C.②③D.②④10.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n=（ ）A．2 B．3 C．4 D．511.过点的直线与抛物线交于A、B两点，F是抛物线的焦点，若A为线段EB的中点，且，则()A．8 B．6 C．4 D．212．已知函数满足，且的导函数，则的解集为()A.B.C.D.二、填空题（每题5分，共20分）13.椭圆上一点到一个焦点的距离为7，则到另一个焦点的距离是_______.14．设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为.15.在区间上任取一个数，则关于的方程有实根的概率为.-8-\n16.已知、是双曲线的两个焦点，点在此双曲线上，，如果点到轴的距离等于，那么该双曲线的离心率等于．三、解答题（共70分）17.（10分）已知椭圆E的焦点在轴上，长轴长为4，离心率为．（1）求椭圆E的标准方程；（2）直线椭圆E相交于A、B两点，且弦AB中点横坐标为1，求值．18．（12分）设函数在及时取得极值．（1）求a、b的值；（2）求函数在的最大值与最小值的差．19.（12分）某网站从春节期间参与收发网络红包的手机用户中随机抽取2000名进行调查,将受访用户按年龄分成5组:并整理得到如下频率分布直方图:(1)求的值；(2)从春节期间参与收发网络红包的手机用户中随机抽取一人,估计其年龄低于40岁的概率；(3)估计春节期间参与收发网络红包的手机用户的平均年龄。20．（12分）已知双曲线的中心在坐标原点，焦点，在坐标轴上，离心率为，且过点．（1）求双曲线的标准方程；（2）过右焦点且倾斜角为的直线与双曲线相交于两点，为坐标原点，求的面积．21.（12分）已知函数.（1）当的单调区间和极值；（2）若函数在[1，2]上是减函数，求实数的取值范围．-8-\n22．（12分）设抛物线，点，过点的直线与交于，两点．（1）当与轴垂直时，求直线的方程；（2）证明：．五校联考高二年第二次考试数学（文）答案一、选择题： ＢＣＤＡBAＢＡＢ ＣＡＢ二、填空题： 13.3 14． 15. 16.三、解答题：17.[解一]：（1）； …………4分-8-\n （2）由，得，………6分设，则，得 ………10分[解二]：（1）； …………4分（2）设，中点，由，………6分得，，，解得………10分18．解：（1）， …………2分因为函数在及取得极值，则有，．即 …………4分解得，． …………5分（2）由（Ⅰ）可知，，． …………6分当时，；当时，；当时，． …………8分所以，当时，取得极大值；当时，取得极小值，又，．-8-\n则当时，的最大值为，的最小值为． ……11分故函数在的最大值与最小值的差为9． …………12分19.解:（1）根据频率分布直方图可知，，解得. …………4分(2)根据题意，样本中年龄低于40的频率为，所以从春节期间参与收发网络红包的手机用户中随机抽取一人，估计其年龄低于40岁的概率为0.75 …………8分(3)根据题意，春季期间参与收发网络红包的手机用户的平均年龄估计为(岁) …………12分２０.解：（1）因为双曲线离心率为，所以是等轴双曲线，∴设双曲线方程为，将点代入方程得：，所以，双曲线方程为：． …………4分（2）右焦点为，则直线的方程为得， …………6分设、，则：， …………9分又原点到直线的距离为， …………12分-8-\n[另解]：得，…………6分设、，则：，，…………9分…………12分21.解：（I）函数当 …………2分当x变化时，的变化情况如下：1—0+极小值由上表可知，函数；单调递增区间是极小值是,无极大值 ………6分（II）由 …………7分又函数为[1，2]上单调减函数，则在[1，2]上恒成立，即不等式在[1，2]上恒成立.即在[1，2]上恒成立. …………10分又在[1，2]为减函数， 所以,所以 ………12分22.解：（1）当l与y轴垂直时，l的方程为y=2，可得M的坐标为（2，2）或（-2，-8-\n2）． ………2分所以直线BM的方程为或． ………4分（2）设l的方程为，M（x1，y1），N（x2，y2）．由得，可知． ………6分直线BM，BN的斜率之和为: ………10分由kBM+kBN=0，可知BM，BN的倾斜角互补，所以∠ABM=∠ABN．………12分-8-
