福建省2022学年福州市长乐高中、城关中学、文笔中学高一上学期期末联考数学试题

福建省福州市长乐高中、城关中学、文笔中学2022-2022学年高一上学期期末联考数学试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.计算sin1thA.B.C.D.【答案】D【解析】解：sin1thsint1hcos1hcoshtcoshcostsinhsint．故选：D．利用1tht1h，1hht化简三角函数使之成为特殊角的三角函数，然后求之．本题考查三角函数的诱导公式，是基础题．.已知扇形面积为，半径是1，则扇形的圆心角是A.B.C.D.1【答案】C【解析】解：因为扇形面积为，半径是1，所以扇形的弧长为：，所以扇形的圆心角为：．故选：C．直接利用扇形面积公式，求出扇形的弧长，然后求出扇形的圆心角．本题是基础题，考查扇形的面积公式的应用，圆心角的求法，考查计算能力，常考题型．.函数sinnt是R上的偶函数，则的值是A.0B.C.D.【答案】C【解析】解：函数sinn是R上的偶函数，就是nt时函数取得最值，所以t1即sin11/11\n1所以，1当且仅当取t时，得，符合t故选：C．根据函数sinn的图象特征，若它是偶函数，只需要nt时，函数能取得最值．本题考查了正弦型函数的奇偶性，正弦函数的最值，是基础题．1.把表示成的形式，且使th，则的值为hA.B.C.D.【答案】B1hh【解析】解：，h的值为．故选：B．1hh由得答案．本题考查终边相同角的概念，是基础题．h.已知正方形ABCD，E是DC的中点，且hh则1111A.B.C.D.【答案】B1【解析】解：，故选：B．利用正方形的性质可得：，从而得到选项．本题考查两个向量的加法及其几何意义，以及相等的向量，属于基础题．.若h，hh，h三点共线，则A.13B.1C.9D.【答案】D【解析】解：由题意，h，h．//，t，，故选：D．三点共线转化为具有公共点的向量共线，即可得出结论．本题考查三点共线，考查向量知识的运用，三点共线转化为具有公共点的向量共线是关\n键．.1，，，和的夹角大小为A.ttB.htC.htD.1ht【答案】B【解析】解：由，得t，即cos，又1，，所以cos，又th1t，即h，故选：B．由向量的数量积公式得：t，即cos，又1，，所以cos，又th1t，可得解．本题考查了数量积表示两个向量的夹角，属简单题．1.nhn，n1h其中nᦙt，若//，则x的值为A.8B.4C.2D.0【答案】B【解析】解：//，且nᦙt；1nnn1t；解得n，或n舍去．故选：B．1根据//即可得出nnn1t，再根据nᦙt，即可解出x的值．考查向量坐标的定义，以及向量平行时的坐标关系．.下列四式中不能化简为的是A.B.C.D.【答案】C【解析】解：由题意得A：，B：t，C：，所以C不能化简为，D：，故选：C．/11\n由题意得A：，B：，C：，D：；由以上可得只有C答案符合题意．解决本题的关键是熟练掌握数列的运算性质．1t.要得到函数cosn1的图象，只要将函数cosn的图象A.向左平移1个单位B.向右平移1个单位11C.向左平移个单位D.向右平移个单位【答案】C1【解析】解：因为函数cosn1cosn，1所以要得到函数cosn1的图象，只要将函数cosn的图象向左平移个单位．故选：C．化简函数cosn1，然后直接利用平移原则，推出平移的单位与方向即可．本题考查三角函数的图象的平移变换，注意平移时x的系数必须是“1”．11.在中，下列结论错误的是A.sinsinB.sincosC.tantanD.coscos【答案】D【解析】解：在中，有．则sinsinsin；sinsincos；tantantan；coscoscos．错误的是D．故选：D．由，利用诱导公式逐一分析四个选项得答案．本题考查三角函数的诱导公式的应用，是基础题．h1.若函数nsinnᦙt在区间th上单调递增，且ᦙ，则的一个可能值是\n1A.B.C.D.h【答案】C1【解析】解：函数nsinnᦙt在区间th上单调递增，，．hhh又ᦙ，㠶，即㠶，解得ᦙ．故的范围为h，故选：C．由题意利用正弦函数的单调性，求得的取值范围．本题主要考查正弦函数的单调性，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）1.函数tann的定义域是______．【答案】nnh1【解析】解：由tann的定义域为nnh，令n，则n，1则定义域为nnh，1故答案为：nnh．1由tann的定义域为nnh，令n，解出即可得到定义域．本题考查正切函数的定义域及运用，考查基本的运算能力，属于基础题．1.在边长为2的等边三角形ABC中，，则向量在上的投影为______．【答案】【解析】解：，为BC的中点，1，11cos1t，111，则向量在上的投影为，故答案为：．h/11\n由已知可得，D为BC的中点，然后结合向量的基本定理及向量的数量积的性质即可求解．本题主要考查了平面向量的基本定理及向量数量积的性质的简单应用，属于基础试题．1h.化简：coshttan1t______．【答案】1sin1t【解析】解：coshttan1tcoshtcos1tcos1tsin1tcostcoshtcoshtcos1tcos1tsintcostsint1．cos1tcos1t故答案为：1．化切为弦，通分后利用两角和的余弦变形，再由倍角公式化简得答案．本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及两角和的余弦，是基础题．1.函数sinnᦙthᦙth㠶的部分图象如图所示，则它的解析式是______．【答案】sinn【解析】解：根据函数sinnᦙthᦙth㠶的部分图象，1h可得，，．1h再根据五点法作图可得，，1故函数的解析式为sinn，故答案为：sinn.由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式．本题主要考查由函数sinn的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）\nsincos1.若1，求：sincos1tan的值；sincoscos的值．sincossincos【答案】解：1若1，则sincossincos，整理可得sincos，sincos从而tan．sincoscossincoscoscoscoscoscos11tan111h【解析】1由已知等式整理可得sincos，从而tan．由1正弦化余弦，利用同角三角函数关系式即可得解．本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，属于基本知识的考查．1.已知向量1h，h1．1求的值；若，求k的值；若，夹角为，求cos的值．【答案】解：1由1h，h1.所以hh，所以h，由，有t，1t，又h，1t，1，计算得：1，1即；由向量的数量积公式有：cos，1t由二倍角公式得：coscos1．h【解析】1由向量的模的运算求得：h，1t，由向量的数量积运算求得：，1t，又h，11，计算得：1，即，由向量的数量积公式有：cos，再由二倍角公式得：coscos1t/11\n1，得解．h本题考查了向量的模的运算、向量的数量积运算及三角函数的二倍角公式，属中档题1.已知h䁩是终边上一点，且sin．h1求m和cos的值；cossin求11的值．cossin䁩【答案】解：1由任意角的三角函数的定义，得sin，解得䁩，䁩hh，则cos；hcossinsinsin11tan．cossinsincos【解析】1利用任意角的三角函数的定义结合sin求得m值，进一步得到cosh的值；利用诱导公式变形，结合1得答案．本题考查三角函数的化简求值，考查任意角的三角函数的定义及诱导公式的应用，是基础题．ht.已知t㠶㠶，sin．11求sin的值；若cos䁖，t㠶㠶䁖㠶，求cos䁖的值．hh1【答案】解：1t㠶㠶，sin，cos1sin，111tsinsincos．若cos䁖，t㠶㠶䁖㠶，则㠶䁖㠶t，hsin䁖1cos䁖，h1hcos䁖cos䁖coscos䁖sinsin䁖．1h1hh【解析】1利用同角三角函数的基本关系求得cos的值，再利用二倍角公式求得sin的值．先求得sin䁖的值，再利用两角和差的余弦公式求得cos䁖cos䁖的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式、两角和差的余弦公式的应用，属于基础题．\n11.已知ncosnsinncosn．1利用五点作图法在一个周期的闭区间上做出函数n的简图；先列表，然后把图形画在表格里面h若，且h，求tan的值．【答案】本题满分为12分解：1ncos11nsinncosncosnsinnsinn，分列表如下：n0h11x111y01010分函数n在一个周期内的图象如图：分hsin，hhh，1cos，分tan，tantan.1分1tan【解析】1先利用二倍角公式和两角和的正弦公式将函数化简为sinn的形式，利用五点法作函数sinn的图象即可．/11\n1由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos，tan，根据两角和的正切函数公式即可计算得解．本题主要考查了二倍角公式和两角和的正弦公式，同角三角函数基本关系式，两角和的正切函数公式的应用，考查了五点法作函数sinn的图象，考查了数形结合思想和转化思想，属于中档题．22.函数nsinnᦙthᦙth㠶，在同一个周期内，当n1时，y有最大值4，当n时，y有最小值2．11求n解析式；求n的递增区间；若nth，求nncosn的最小值．1【答案】本题满分为12分解：1由，得1，，，可得，，由h为五点作图法第二点，h，11nsinn，分由nh，h得：n，，11h可得单调递增间为：hh.分11由1知nsinn，所以：nncosn1sinncosncosncosncosncosncosn，nth，cosnth1分当t时，当且仅当cosnt时，n有最小值2．当t㠶㠶1时，当且仅当cosn时，n有最小值．\n当1时，当且仅当cosn1时，n有最小值．ht综上所述：n䁩쳌䁖ht㠶㠶1.1分h1【解析】1由，可求A，h，利用周期公式可求，由h为五点作图法第1二点，可求，可求n解析式．由nh，解得单调递增间．由1知可求n的解析式，由nth，可得cosnth1，根据的范围分类讨论即可求得最小值．本题考查的知识点是正弦函数解析式的求法，正弦函数的单调性，考查了分类讨论思想，考查了函数的性质的应用，熟练掌握正弦型函数的图象和性质是解答的关键，属于中档题．11/11