江苏省高淳高级中学05/06学年第二学期第二次阶段考试高一数学试题一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．下列各三角函数式中，大于零的是（）A．sin(－1)B．cos2C．tan3D．sin400°2．下列函数中以周期为π的奇函数的为（）A．B．C．D．3．已知a、b、c都是非零向量，则下列结论正确的是（）A．(a·b)c＝a(b·c)B．0·a＝0C．若a·b＞0，则向量a，b的夹角为锐角D．若|a＋b|＝|a－b|，则a⊥b4．函数y＝3cos(3x＋)的图象是由y＝3cos3x的图象平移而得，平移方法是（）A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度5．cos600°的值是（）A．B．－C．D．－6．使sinx≤cosx成立的x一个变化区间是（）A．[－，]B．[－，]C．[－，]D．[0，π]7．已知＝(－3，－1)，＝(1，1)，且点P（x，2）在线段MN的中垂线上，则x等于（）A．－2B．－1C．0D．38．下列三角函数不等关系正确的是（）A．cos2＜cos3B．sin1＞sin2C．sin2＜tan2D．tan1＞tan106/69．已知△ABC为钝角三角形，其中∠C为钝角，则下列结论正确的是（）A．tanAtanB＜1B．sinA＋sinB＋sinC＜0C．tanAtanBtanC＞0D．cosA＋cosB＋cosC＜010．已知O为原点，点A、B的坐标分别为（a，0），（0，a）其中常数a＞0，点P在线段AB上，且(0≤t≤1)，则的最大值为（）A．aB．2aC．3aD．a2二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)11．若tan(α＋)＝－3，则＝．12．已知△ABC三个顶点的坐标为：A(－2，－3)，B(－1，－6)，C(19，4)，则△ABC的形状是．13．已知一物体在共点力f1＝(1，1)，f2＝(－2，0)的作用下产生位移s＝(1，0)，则共点力对物体做的功W＝．14．cos83°＋cos37°－cos23°的值是．15．已知a＝(2，1)，b＝(－1，3)，且a＋b与2a－kb共线，则实数k＝．16．关于函数f(x)＝4sin(2x＋)，x∈R，有下列命题：①由f(x1)＝f(x2)＝0，可得x1－x2是π的整数倍；②y＝f(x)的表达式可改写为y＝4cos(2x－)；③y＝f(x)的图象关于点（－，0）对称；④y＝f(x)的图象关于直线x=－对称．其中正确命题是(填写正确结论的序号)．6/6三、解答题(本大题共5小题，每小题14分，共70分)17．(Ⅰ)化简：(其中α为第一象限角)；(Ⅱ)求值：．18．已知点A(3，0)，B(0，3)，C(cosθ，sinθ)．(Ⅰ)若·＝－1，求sin2θ的值；(Ⅱ)若|＋|＝，且θ∈(0，π)，求与的夹角．19．已知函数f(x)＝2＋2a－2，且f()＝3．xyO－12π113π(Ⅰ)求实数a的值；(Ⅱ)指出f(x)的单调减区间及其对称中心；(Ⅲ)用五点法画出函数f(x)的简图．6/620．已知△ABC中，E、M分别在AB、BC上，且BM＝2MA，BE＝EC，N为AE中点．(Ⅰ)求证：C、N、M三点共线；(Ⅱ)若AB＝2AC，∠BAC＝60°，AB的垂线CD交AE于点P，求的大小．ABECDPNM21．如图，已知单位圆上两点P、Q关于直线y＝x对称，且射线OP为终边的角的大小为x．(Ⅰ)求点P、Q的坐标；(Ⅱ)若另有两点M(a，－a)、N(－a，a)，记f(x)＝·．当点P在上半圆上运动时，求函数f(x)的最大值．xPyOQ6/6参考答案1．D2．D3．D4．B5．B6．A7．A8．D9．A10．D11．512．直角三角形13．－114．015．－216．②③17．解：（Ⅰ）原式＝（Ⅱ）原式＝18．（Ⅰ）解＝（cosθ－3，sinθ），＝（cosθ，sinθ－3），由已知：cos2θ－3cosθ－3sinθ＋sin2θ＝－1，sinθ＋cosθ＝得sin2θ＝－（Ⅱ）＝（cosθ＋3，sinθ），（）2＝13，得cosθ＝，θ＝设、夹角，则cos＝＝sinθ＝，＝19．解（Ⅰ）化简得，由，得a＝1（Ⅱ）由，所以单调减区间：对称中心：（Ⅲ）图略ABECDPNM20．解：（Ⅰ）设a，b，由已知：（a＋b）（a＋b）6/6－a＋（a＋b）＝－a＋b－a＋b＝，所以C、N、M三点共线．（Ⅱ）由已知，设λλ（a＋b）－a＋（λ－1）a＋λb，0，得λ＝，所以＝21．解（Ⅰ）P（cosx，sinx），Q（sinx，cosx）（Ⅱ）＝2sinxcosx－2a（sinx－cosx）－2a2设t＝sinx－cosx＝，x∈[0，π]，则t∈[－1，]则f（x）＝－t2－2at－2a2＋1，t∈[－1，]①当－≤a≤1,fmax（x）＝1－a2②当a＞1,fmax（x）＝2a－a2③当a＜－,fmax（x）＝－1－2a－2a26/6
