2022甘肃省重点中学协作体高三上学期期末考试数学试卷（新课标I）一．填空题（每空5分，共20分。其中文科考生做1、2、3、4题；理科考生做1、2、3、5题。）1、已知抛物线C的焦点在x轴正半轴上且顶点在原点，若抛物线C上一点（2，m）到焦点的距离是，则抛物线C的方程为 ．2、执行下面的伪代码时，While循环语句的执行次数是________．3、若sin（﹣a）=，则cos（+2a）等于_____________.4、（文）已知双曲线的一条渐近线经过点（1，2），则该双曲线的离心率的值为_______.5、（理）已知函数f(x)＝ax在x∈上恒有f(x)<2，则实数a的取值范围为________.二．选择题（每空5分，共60分）6、已知集合M={x|x≥x2}，N={y|y=2x，x∈R}，则M∩N=（ ） A．（0，1）B．C．7、以下四个图形中可以作为函数的图象的是（ ）8、（文）设函数f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，对于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是( )A．(－∞，－1] B．(－∞，－1)C．(－1，＋∞) D．；由N中的y=2x＞0，得到N=（0，+∞），-7-\n则M∩N=（0，1]．故选：D．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 7、D8、D 9、C考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：利用根的存在性定理进行判断即可．解答：解：∵方程，∴设函数f（x）=，则函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，∵f（3）=log=log，f（4）=，∴根据根的存在性定理可知函数f（x）在区间（3，4）内存在唯一的一个零点，即方程的根所在区间为（3，4），故选：C．点评：本题主要考查方程根的存在性的问题，利用方程和函数之间的关系，转化为函数，利用根的存在性定理判断函数零点所在的区间是解决本题的关键． 10、C11、A12、 B13、C-7-\n14、C15、B16、C17、B解析 ∵a2＋a<0，∴a(a＋1)<0，∴－1<a<0.取a＝－，可知－a>a2>－a2>a.18、A分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=x﹣2y过y轴的截距最小，即z最大值，从而求解．解答：解：先根据约束条件画出可行域，目标函数z=2x﹣y，z在点A（，）处取得最大值，可得zmax=2×﹣=，故最大值为，故选A．点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．19、B20、C三、综合题21、本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦、两角差的正弦等基础知识，考查基本运算能力。（Ⅰ）解：在△ABC中，根据正弦定理，于是AB=（Ⅱ）解：在△ABC中，根据余弦定理，得cosA=-7-\n于是 sinA= 从而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A= 所以 sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=22、（1）如图所示，茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字。 由上图知，甲中位数是9.05，乙中位数是9.15，乙的成绩大致对称，可以看出乙发挥稳定性好，甲波动性大。23、【解析】（Ⅰ）证明：因为ABC=45°，AB=2，BC=4，所以在中，由余弦定理得：，解得，-7-\n所以，即，又PA⊥平面ABCDE，所以PA⊥，又PA，所以，又AB∥CD，所以，又因为，所以平面PCD⊥平面PAC；（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面PCD⊥平面PAC，所以在平面PAC内，过点A作于H，则，又AB∥CD，AB平面内，所以AB平行于平面，所以点A到平面的距离等于点B到平面的距离，过点B作BO⊥平面于点O，则为所求角，且，又容易求得，所以，即=，所以直线PB与平面PCD所成角的大小为；（Ⅲ）由（Ⅰ）知，所以，又AC∥ED，所以四边形ACDE是直角梯形，又容易求得，AC=，所以四边形ACDE的面积为，所以四棱锥P—ACDE的体积为=。24、解：（I）设焦距为2c，由已知可得F1到直线l的距离所以椭圆C的焦距为4. ……4分 （Ⅱ）设直线l的方程为 联立-7-\n 解得 因为 即 …8分 得故椭圆C的方程为……12分25、26、解：（Ⅰ）. （Ⅱ）直线的参数方程为（为参数）,代入,得到， 则有.因为，所以.解得 .…10分-7-\n27、（1）证明：连结．∵直线与相切于点，∴．∵平分，∴．∴．∵是的直径，∴．∴，即．（2）解：∵，，∴．∴，∴．∵，，∴．-7-
