玉门一中高一12月月考（数学）试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡．一、选择题（本题共计15小题，每题4分，共计60分，） 1.已知集合，，若，则为（）A.B.C.D. 2.与函数是同一函数的函数是（）A.B.C.D. 3.下列几何体中，多面体是（）A.B.C.D. 4.观察下面的几何体，哪些是棱柱（）A.①③⑤B.①⑥C.①③⑥D.③④⑥ 5.函数的定义域是（）A.B.C.D.-7-6.下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是（）A.B.C.D. 7.有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是一个（）A.棱台B.棱锥C.棱柱D.圆台 8.当时，在同一坐标系中，函数与的图象是（）AB.C.D. 9.设函数，若，则实数A.或B.或C.或D.或 10.下列图形中不一定是平面图形的是（）A.三角形B.四边相等的四边形C.梯形D.平行四边形 -7-11.已知，，，则（）A.B.C.D. 12.函数的零点所在的区间是（）A.B.C.D. 13.圆柱的体积为，底面半径为，则该圆柱的侧面积为（）A.B.C.D. 14.设正方体的表面积为，那么其外接球的体积是（）A.B.C.D. 15.已知定义在上的函数在上是减函数，若是奇函数，且，则不等式的解集是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共计5小题，每题4分，共计20分，） 16.满足的所有集合有________个． 17.已知函数，则________． 18.函数，且的图象经过的定点坐标是________． 19.在空间，下列命题正确的个数是________．有两组对边相等的四边形是平行四边形四边相等的四边形是菱形平行于同一条直线的两条直线平行有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等． 20.一圆台上底半径为，下底半径为，母线长为，其中在上底面上，在下底面上，从中点，拉一条绳子，绕圆台的侧面一周转到点，则这条绳子最短长为________．三、解答题（本题共计6小题，共计70分） 21.（10分）设，，，求，． 22.（12分）画一个侧棱长为，底面边长为-7-的正四棱锥的三视图和直观图，并求其表面积． 23.（12分）将一高和底面直径都等于的金属圆柱熔成一个金属球（不计损耗），求得到的球的表面积． 24.(12分)已知求的定义域；判断的奇偶性并加以说明；求使的的取值范围． 25.（12分）如图为一个几何体的三视图，求这个几何体的表面积和体积． 26.(12分)已知定义域为的函数是奇函数．求，的值；用定义证明在上为减函数；若对于任意，不等式恒成立，求的范围．-7-答案1.D2.B3.B4.A5.C6.D7.A8.C9.B10.B11.B12.C13.D14.C15.C16.17.18.19.20.21.解：，，，∴，∴；又，．22.解：正四棱锥的直观图如图所示，正视图与侧视图是相同的等腰三角形，俯视图轮廓是正方形，含有对角线，如图：-7-表面积为．23.解：高和底面直径都等于的金属圆柱体积为，设球的半径为，则，∴，∴球的表面积．24.解：由对数式有意义可得且，解得，∴函数的定义域为，∵，∴结合定义域关于原点对称可得为奇函数；（3）可得，∴．25.解：几何体是圆柱挖去一个同底等高的倒放的圆锥，圆柱的底面半径为，高为，∴，．26.解：∵为上的奇函数，∴，可得又∵∴，解之得经检验当且时，，满足是奇函数． …由得，任取实数、，且则∵，可得，且-7-∴，即，函数在上为减函数； …根据知，函数是奇函数且在上为减函数．∴不等式恒成立，即也就是：对任意的都成立．变量分离，得对任意的都成立，∵，当时有最小值为∴，即的范围是． …-7-
