2022年2月甘肃省部分普通高中高三第一次联考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合M={x|x2+3x+2<0},集合,则M∪N=（）A．{x|x-2}B．{x|x>-1}C．{x|x<-1}D．{x|x-2}2．下面是关于复数的四个命题::,的共轭复数为的虚部为其中真命题为()A．B．C．D．3．下列推断错误的是( )A.命题“若则”的逆否命题为“若则”B.命题p：存在，使得，则非p：任意x∈R，都有C.若p且q为假命题，则p，q均为假命题D.“”是“”的充分不必要条件4．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（）A.B.C.D.65.已知平面向量的夹角为，（）A．B．C．D．6.函数的图象恒过定点，若点在直线-13-上，则的最小值为（）A．3B．4C．5D．67.等比数列中，，则数列的前8项和等于（）A．6B．5C．3D．48.已知集合表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P(x,y)，则点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为（）(A)(B)(C)(D)9.已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图象如右图所示。当时，函数的零点的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.410.定义行列式运算：.若将函数的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值是（）A．B．C．D．11.已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则（）A、B、C、D、12.设是定义在上的恒不为零的函数，对任意实数，都有-13-，若，则数列的前项和的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13.定义某种运算，的运算原理如右图：则式子_________。14.若tan+=4,则sin2=_________。15.已知双曲线x2y2=1,点F1,F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2,则∣PF1∣+∣PF2∣的值为___________________.16.已知曲线存在垂直于轴的切线，且函数在上单调递减，则的范围为．三、解答题（本大题有6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(本小题满分10分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（I）求cosB的值；（II）若，且，求的值.18．(本小题满分12分)为了了解甘肃省各景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了人，回答问题“甘肃省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表．0.0100.0300.0250.0200.015年龄152555456535组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组[15，25)a0.5第2组[25，35)18x第3组[35，45)b0.9第4组[45，55)90.36第5组[55，65]3y(Ⅰ)分别求出a，b，x，y的值；(Ⅱ)从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？-13-(Ⅲ)在(Ⅱ)抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率.19．（本题满分12分）已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．（1）证明：DN//平面PMB；（2）证明：平面PMB平面PAD；（3）求点A到平面PMB的距离．20．（本小题满分12分）已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为和，且||=2，点（1，）在该椭圆上．（1）求椭圆C的方程；（2）过的直线与椭圆C相交于A，B两点，若AB的面积为，求以为圆心且与直线相切圆的方程．21.（本小题满分12分）已知函数,其中常数.（1）当时，求函数的极大值；（2）试讨论在区间上的单调性;（3）当时,曲线上总存在相异两点,,使得曲线在点处的切线互相平行,求的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B-13-铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图所示,为圆的切线,为切点,，的角平分线与和圆分别交于点和.（I）求证（II）求的值.23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线的极坐标方程是，射线（≥0）与圆C的交点为O、P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长．24．(本小题满分l0分)选修4—5：不等式选讲已知函数（I）当a=0时，解不等式；（II）若存在x∈R，使得，f（x）≤g（x）成立，求实数a的取值范围．-13-学校：班级：姓名：考号：请不要在密封线内答题2022年2月甘肃省部分普通高中第一次联考数学答题卡（文科）一、选择题（请用2B铅笔填涂）二．填空题（请用0.5毫米黑色墨水签字笔书写）17．（本小题满分10分）请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效18．（本小题满分12分）请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效19．（本小题满分12分）请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效此方框为缺考考生标记，由监考员用2B铅笔填涂。正确填涂示例123456789101112AAAAAAAAAAAABBBBBBBBBBBBCCCCCCCCCCCCDDDDDDDDDDDD13．14．15．16．三．简答题（请用0.5毫米黑色墨水签字笔书写）贴条形码区(正面朝上,切勿贴出虚线方框)座位号-13-请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效21．（本小题满分12分）请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.[22][23][24]请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效20（本小题满分12分）第22题图-13-2022年2月甘肃省河西五市部分普通高中高三第一次联合考试数学参考答案（文科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.A2.C3．C4．B5.C6．B7.D8.D9．D10．C11．B12．C第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．13．14；14．；15．；16.；三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)解：（I）由正弦定理得，因此…………6分（II）解：由，得accosB=2所以a＝c＝----------12分18．(本小题满分12分)解：（Ⅰ）由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为，再结合频率分布直方图可知n=,∴a=100×0.01×10×0.5=5，b=100×0.03×-13-10×0.9=27，…4分（Ⅱ）因为第2，3，4组回答正确的人数共有54人，所以利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：人；第3组：人；第4组：人…8分（Ⅲ）设第2组2人为：A1，A2；第3组3人为：B1，B2，B3；第4组1人为：C1.则从6人中随机抽取2人的所有可能的结果为：(A1,A2)，(A1,B1)，(A1,B2)，(A1,B3)，(A1,C1)，(A2,B1)，(A2,B2)，(A2,B3)，(A2,C1)，(B1,B2)，(B1,B3)，(B1,C1)，(B2,B3)，(B2,C1)，(B3,C1)共15个基本事件，其中恰好没有第3组人共3个基本事件，…….…10分∴所抽取的人中恰好没有第3组人的概率是：.…….…12分19．（本题满分12分）解：（1）证明：取PB中点Q，连结MQ、NQ，因为M、N分别是棱AD、PC中点，所以QN//BC//MD，且QN=MD，于是DN//MQ..……………………4分（2）又因为底面ABCD是、边长为的菱形，且M为AD中点，所以.又所以.-13-………………8分（3）因为M是AD中点，所以点A与D到平面PMB等距离.过点D作于H，由（2）平面PMB平面PAD，所以.故DH是点D到平面PMB的距离.所以点A到平面PMB的距离为.………12分20．（本小题满分12分）解：（1）椭圆C的方程为……………．．（4分）（2）①当直线⊥x轴时，可得A（-1，-），B（-1，），AB的面积为3，不符合题意．…………（6分）②当直线与x轴不垂直时，设直线的方程为y=k（x+1）．代入椭圆方程得：，显然＞0成立，设A，B，则，，可得|AB|=……………．．（10分）∴AB的面积=|AB|r==，又圆的半径r=，化简得：17+-18=0，得k=±1，∴r=，圆的方程为……………．．（12分）21.（本小题满分12分）-13-3)由题意,可得()既对恒成立另则在上单调递增，故，从而的取值范围是。…………12分22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲（1）∵为圆的切线,又为公共角,.……………………4分-13-（2）∵为圆的切线,是过点的割线,又∵又由（1）知,连接,则，则，∴.------10分23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程24．(本小题满分l0分)选修4—5：不等式选讲-13-故，从而所求实数的范围为--------10分-13-
