甘肃省民勤县第一中学2022-2022学年高一数学上学期期末考试试题（时间：120分钟总分：150分）卷I(选择题，共60分)一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原三角形面积的( )A.倍 B．2倍C.倍D.倍2.直线的倾斜角为（）.；.；.；.。3．若a、b表示两条不同直线，α、β表示两个不同平面，则下列命题正确的是（）A．B．C．D．4.已知两条直线，且，则满足条件的值为（）....5．已知点，则线段的垂直平分线的方程是（）A．B．C．D．6.若球的表面积为，则该球的体积等于().A．12B．24C.36D.487.在右图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）A．90°B．60°C．45°D．30°8.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为()A．18B．24C．32D．367\n8.已知直线若，则的值为（）A． B．C．D．10.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为( )A．7 B．6 C．5 D．311.长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（）.；.；.；.都不对12.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是线段A1B1，B1C1上的不与端点重合的动点，如果A1E＝B1F，有下面四个结论：①EF⊥AA1；②EF∥AC；③EF与AC异面；④EF∥平面ABCD.其中一定正确的有( )A.①② B．②③ C．②④ D．①④ＡＢＣＤ卷II（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分。）13.如图，直四棱柱的底面是边长为１的正方形，侧棱长，则异面直线与的夹角大小等于___________.14.过点（1，2），且在两坐标轴上截距相等的直线方程.15.无论为何值，直线恒过一定点，则点的坐标为_________.16.直线与以A(3,2)、B(2,3)为端点的线段有公共点，则k的取值范围是_________.三、解答题（本大题共6道小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）7\n17.（本小题满分10分）已知直线：，：（1）若，求实数的值；（2）当时，求直线与之间的距离.18.（本小题满分12分）已知三角形的三个顶点是（1）求边上的高所在直线的方程；（2）求边上的中线所在直线的方程。19.（本小题满分12分）求经过直线的交点，（1）平行于直线的直线方程；（2）垂直于直线的直线方程。7\n20.（本小题满分12分）已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点．(1)求证：EF∥平面PAD；(2)求证：EF⊥CD；(3)若∠PDA＝45°，求EF与平面ABCD所成的角的大小．ABED⊥底面ABC，若GF分别是EC，BD的中点．(1)求证：GF∥底面ABC；(2)求证：AC⊥平面EBC；22、（本小题满分12分）如下图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，点D是AB的中点．(1)求证：AC⊥BC1；(2)求证：AC1∥平面CDB1；(3)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值．7\n高一数学(答案)一、选择题（本大题共2道小题，每小题5分，共60分。题号123456789101112答案CCDBBCBDAABD二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分）13、；14、；15、(3,1)；16、三、解答题（本大题共6道小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）解：（1）解得.（2）①②y18、（本小题满分12分）解：（1）设BC边上的高为AD，垂足为，，由点斜式方程可知直线的方程为：Ox，即或（2）设BC边上的中线为AE，中点为E，由中点坐标公式得点，由两点式方程可知直线的方程为：，即得：或.19、（本小题满分12分）解：由方程组得：直线,7\n（1）因为所求直线平行于直线，所以所求直线斜率为，故所求直线方程为，（2）因为所求直线垂直于直线，所以所求直线斜率为，故所求直线方程为，20、（本小题满分12分）（1）证明：取PD的中点G，连接AG、FG，（2），（3）21、（本小题满分12分）（1）证明：连接AE，（2）7\n，，22、（本小题满分12分）（1）证明:（2）（3）7
