甘肃省民乐县2022届高三数学9月诊断考试试题理一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1．已知集合，，则（）A.B.C.D.2．已知是虚数单位，若（，），则=（）A.B.C.D.3．下列四个命题:其中正确命题的个数是（）①命题“若，则”的逆否命题为:“若，则”；②“”是“”的充分不必要条件；③若原命题为真命题，则原命题的否命题一定为假命题；④对于命题,使得.则，均有；A.4个B.3个C.2个D.1个4．已知满足，则的取值范围是（）A.B.C.D.5．已知，，且，则的最小值为()A.8B.9C.12D.166．设等差数列的前项和，若，则（）A.B.C.D.7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为()A.B.C.D.8．曲线y＝1＋与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点，则实数k的取值范围是( )-10-A.(0，)B.(，＋∞)C.(，]D.(，]9．已知奇函数在上是增函数，若，，，则的大小关系为()A.B.C.D.10．已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则在下列区间中使是减函数的是（）A.B.C.D.11．设为双曲线：的右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线的左、右支交于点，若，，则该双曲线的离心率为（）A.B.C.D.12．定义在上的函数满足，当时，，则下列不等式一定不成立的是（）A.B.C.D.二、填空题（每小题5分，共20分）13．计算__________．14．已知平面内三个不共线的向量，，两两夹角相等，且，，则__________．-10-15．已知三棱锥中，为等边三角形，为直角三角形，，平面平面.若，则三棱锥外接球的表面积为__________．16．已知数列满足，且，则数列的通项公式__________．三、解答题（共70分）17．在中，角的对边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求的周长.18．已知数列中，且且.（1）证明：数列为等差数列；（2）求数列的前项和.19．如图所示，在三棱柱中，已知平面，.（1）证明:；（2）已知点在棱上，二面角为，求的值.20．已知椭圆经过点，且离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）直线与圆相切于点，且与椭圆相交于不同的两点，，求的最大值.21．设函数，.(1)当(为自然对数的底数)时，求曲线在点处的切线方程；(2)讨论函数的零点的个数；-10-(3)若对任意，恒成立，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答。若多做，按第一题给分22．在直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的参数方程为(为参数），曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于两点，与轴交于点.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）求的值.23．选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若对任意恒成立，求的最小值。-10-2022—2022学年高三9月诊断考试试题数学(理)参考答案1-12CDBDBABCCDBA13.414.215.16.17．解析：（1）∵，∴，由正弦定理可得：，∴.又角为内角，，∴又，∴（2）有，得又，∴，所以的周长为．18．解析：（1）设=所以数列为首项是2公差是1的等差数列.（2）由（1）知，①②②-①，得-10-.19解：(1)证明：在中，，则，于是，故.所以平面，于是，又，故平面，所以.(2)如图，以为原点，建立空间直角坐标系，则，由，得，设，则，于是，求得平面的一个法向量为，取平面的一个法向量为，又二面角为，则，解得或（舍），所以的值为.20．【解析】试题分析：（Ⅰ）由已知列式，，可得椭圆方程.-10-（Ⅱ）由直线与圆相切，得，即，再由代入，联立结合韦达定理可得利用均值不等式求最值即可.试题解析：（Ⅰ）由已知可得，，解得，，所以椭圆Γ的方程为．（Ⅱ）当直线垂直于轴时，由直线与圆：相切，可知直线的方程为，易求.当直线不垂直于轴时，设直线的方程为，由直线与圆相切，得，即，将代入，整理得，设，，则，，，又因为，所以，当且仅当，即时等号成立，综上所述，的最大值为2.-10-21解析：(1)当时，，所以，，切点坐标为所以曲线在点处的切线方程为.(2)因为函数令，得，设所以，当时，，此时在上为增函数；当时，，此时在上为减函数，所以当时，取极大值，令，即，解得或，由函数的图像知：当时，函数和函数无交点；当时，函数和函数有且仅有一个交点；当时，函数和函数有两个交点；④当时，函数和函数有且仅有一个交点。综上所述，当时，函数无零点；当或时，函数有且仅有一个零点当时，函数有两个零点（3）对任意恒成立，等价于恒成立，设则在上单调递减，所以在上恒成立，所以在上恒成立，因为，所以，当且仅当时，，所以实数的取值范围.-10-22．解：（1)消去参数，把直线的参数方程(为参数)化为普通方程得，曲线的极坐标方程可化为，∴曲线的直角坐标方程是，即.（2）∵直线与曲线交于两点，与轴交于点，把直线的参数方程(为参数)代入曲线的直角坐标方程，得，∴.依据参数的几何意义得.23．（试题解析：（1），或或解得或的解集为或.-10-（2）由图知.，即，当且仅当时等号成立，，解得，当且仅当时等号成立故的最小值为.-10-
