2022—2022学年第二学期期中学业水平测试高二理科数学试卷一、选择题1函数则（）A.3B.2C.4D.02、已知函数则（）A.B.C.2D.33．已知为实数，若，则（）A.．1B．C．D．4、否定“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时正确的反设为()Aa、b、c都是奇数Ba、b、c都是偶数Ca、b、c中至少有两个偶数Da、b、c中或都是奇数或至少有两个偶数5．已知抛物线通过点，且在点处的切线平行于直线，则抛物线方程为（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6．如下图为某旅游区各景点的分布图，图中一支箭头表示一段有方向的路，试计算顺着箭头方向，从到有几条不同的旅游路线可走（ ）Ａ．15Ｂ．16Ｃ．17Ｄ．187．在复平面内，复数对应的点在（ ）Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限8．如图，阴影部分的面积是（ ）-8-\nＡ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9．函数的导数是（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．10．下列说法正确的是（）Ａ．函数有极大值，但无极小值Ｂ．函数有极小值，但无极大值Ｃ．函数既有极大值又有极小值Ｄ．函数无极值11．下列函数在点处没有切线的是（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．12．设在上连续，则在上的平均值是（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．-8-\n座号班级姓名考场考号高二理科数学试卷答题卡一、选择题：（每小题5分，共60分）123456789101112二、填空题13、函数单调递减区间是 14．若复数为纯虚数，则实数的值等于 ．15．已知函数在区间上的最大值是20，则实数的值等于 ．高考资源网16、通过观察下面两等式的规律，请你写出一般性的命题：________________________________________________三、解答题17．已知抛物线在点处的切线与直线垂直，求函数的最值．18、求函数在区间[-2，2]上的最大值与最小值-8-\n19、求曲线过点P（1，-1）的切线方程。20．某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与利率的平方成正比，比例系数为，且知当利率为0.012时，存款量为1.44亿；又贷款的利率为时，银行吸收的存款能全部放贷出去；若设存款的利率为，，则当为多少时，银行可获得最大收益？-8-\n21.已知函数=ax3+cx+d(a≠0)在R上满足=－，当x=1时取得极值－2。(1)求的单调区间和极大值；(2)证明：对任意x1,x2∈(－1,1),不等式││<4恒成立..22、在各项为正数的数列中，数列的前n项和满足(1)求(2)由(1)猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明。-8-\n高二理科数学答案一、CADDACBCDBCD二、填空题[-2/3,0]．答案：0答案：三、解答题17．已知抛物线在点处的切线与直线垂直，求函数的最值．解：由于，所以，所以抛物线在点）处的切线的斜率为，因为切线与直线垂直，所以，即，又因为点在抛物线上，所以，得．因为，于是函数没有最值，当时，有最小值．18、（12分）求函数在区间[-2，2]上的最大值与最小值19、（12分）求曲线过点P（1，-1）的切线方程。设Q（a,a2）点是过P点的切线与的切点，切线斜率2a，切线方程为：过P点切线方程为20．某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与利率的平方成正比，比例系数为，且知当利率为0.012时，存款量为1.44亿；又贷款的利率为时，银行吸收的存款能全部放贷出去；若设存款的利率为，，则当为多少时，银行可获得最大收益？解：由题意，存款量，又当利率为0.012时，存款量为1.44亿，即时，；由，得，那么，-8-\n银行应支付的利息，设银行可获收益为，则，由于，，则，即，得或．因为，时，，此时，函数递增；时，，此时，函数递减；故当时，有最大值，其值约为0.164亿．21.已知函数=ax3+cx+d(a≠0)在R上满足=－,当x=1时取得极值－2.(1)求的单调区间和极大值;(2)证明：对任意x1,x2∈(－1,1),不等式││<4恒成立..解：（1）由=－(x∈R)得.d=0∴=ax3+cx,=ax2+c.由题设f(1)=－2为的极值,必有=0∴解得a=1,c=－3∴=3x2－3=3(x－1)(x+1)从而==0.当x∈(－∞,－1)时,>0则在(－∞,－1)上是增函数;在x∈(－1,1)时,<0则在(－1,1)上是减函数当x∈(1,+∞)时,>0则在(1,+∞)上是增函数∴=2为极大值.(2)由(1)知,=在[－1,1]上是减函数,且在[－1,1]上的最大值M==2,在[－1,1]上的最小值m=f(2)=－2.对任意的x1,x2∈(－1,1),恒有││<M－m=2－(－2)=4…-8-\n22、（12分）在各项为正数的数列中，数列的前n项和满足(1)求(2)由(1)猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明。21证明：（1）时成立（2）假设成立即当时-8-
