甘肃省张掖市高台县第一中学2022-2022学年高二数学上学期期末考试试卷理1.在等差数列中，已知a=2,a+a=13，则（）A.42B.40C.43D.452.若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（ ）A．p真q真 B．p假q真C．p真q假 D．p假q假3.下列命题为真命题的是( )A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则4.已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为（）（A）2（B）3（C）4（D）55.在三角形ABC中，的值为（）A．B．C．D．6.若点A的坐标为(3,2),F为抛物线y2=2x的焦点,点P是抛物线上的一动点,则|PA|+|PF|取最小值时点P的坐标为( )(A)(0,0)(B)(1,1)(C)(2,2)(D)（,1）7.公差不为零的等差数列的前项和为，若是的等比中项，，则等于（）A．18B．24C．60D．908.下列函数中，最小值为4的是（）A．B．C．D．-8-\n9.如图，ABCD—A1B1C1D1是正方体，B1E1＝D1F1＝，则BE1与DF1所成角的余弦值是（）A．B．C．D．10.若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是（）（A）（）（B）（）（C）（）（D）（）11.以下命题：①在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它和这条斜线垂直；②已知平面的法向量分别为，则；③两条异面直线所成的角为，则；④直线与平面所成的角为，则.其中正确的命题是（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④12．直线y=x-3与抛物线y2=4x交于A、B两点,过A、B两点向抛物线的准线作垂线,垂足分别为P、Q,则梯形APQB的面积为( )(A).72(B).56(C).64(D).48第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.已知实数满足，则的取值范围是_______．14.如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是__________。15.已知“”为假命题，则实数a的取值范围是。16.设椭圆上一点到左准线的距离为10，是该椭圆的左焦点，若点M满足-8-\n，则=．三、解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）17．(本小题满分10分)在中，内角A、B、C的对边分别是，求C.18.(本小题满分12分)设：方程有两个不等的负根，：方程无实根，若p或q为真，p且q为假，求的取值范围．19.(本小题满分12分)已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6，（I）求椭圆C的标准方程;（II）已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点,求线段AB的长度。20.(本小题满分12分)如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，，是的中点。（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求直线BE和平面的所成角的正弦值。21.(本小题满分12分)已知等差数列满足：，，的前n项和为．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令=（），求数列的前n项和.-8-\n22.(本小题满分12分)如图所示，F1、F2分别为椭圆C：的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点到F1、F2两点的距离之和为4.（1）求椭圆C的方程和焦点坐标；（2）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求△F1PQ的面积.-8-\n高台一中高二数学（理）期末考试答案1-12ABDBACCADBCD13.14.x+2y-8=015.[0，1）16.2------------4----------------6--------------------------1018..【解析】可分别求出命题为真时的取值范围，然后由若p或q为真，p且q为假知一定是一真一假，即真假或假真，得出结论.试题解析：若为真，则2分解得．3分若为真，则5分即．6分因为为真，为假，所以一真一假，即“真假”或“假真”．8分所以或10分所以．故实数的取值范围是．12分考点：命题的或与且.-8-\n⑵设,由⑴可知椭圆方程为①,∵直线AB的方程为② 7分把②代入①得化简并整理得∴10分又12分20.解：（1）以O为原点，OB、OC、OA分别为轴建立空间直角坐标系.则有，，所以异面直线BE与AC所成角的余弦值为.（2）设平面ABC的法向量为，则，所以，由得，，取，则-8-\n故BE和平面ABC所成的角的正弦值为21.解:（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，因为a3=7，a5+a7=26，所以有，解得，所以，；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn=，所以，即数列{bn}的前n项和。22.（Ⅰ）由题设知：2a=4，即a=2将点代入椭圆方程得，解得b2=3∴c2=a2-b2=4-3=1，故椭圆方程为--------------（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴，∴PQ所在直线方程为---------------（6分）由得---------------------------------（8分）设P（x1，y1），Q（x2，y2），则--------（9分）-8-\n∴--------------------------（10分）∴．-------------------------（12分）-8-
