张掖二中2022—2022学年度第一学期周考试卷一高三数学（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合，则（）A．B．C．D．2．设，则是的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知命题，则下列说法正确的是（）A．命题是假命题B．命题是真命题C．命题是真命题D．命题是假命题4．设，则的大小关系是（）A．B．C．D．5．已知函数，则是（）A．偶函数，且在上是增函数B．奇函数，且在上是增函数C．偶函数，且在上是减函数D．奇函数，且在上是减函数6．已知函数，则的图象大致为（）A．B．C．D．7．下面四个命题：命题“”的否定是“”；向量，则是的充分必要条件；“在中，若，则”的逆否命题是“在中，若-8-\n，则”；若是假命题，则是假命题.其中为真命题的是（）A．B．C．D．8．函数的值域为A．B．C．D．9．函数的减区间是（）A．B．C．D．10．若是R上的单调递增函数,则实数的取值范围为（）A．[4,8)B．(4,8)C．(1,+∞)D．(1,8)11．已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为（）A．B．C．D．12．已知为偶函数，对任意恒成立，且当时，.设函数，则的零点的个数为（）A．6B．7C．8D．9二、填空题:本题共4小题,每小题5分.13．若函数的图像恒过点，则点的坐标为_______．14．设函数满足，则____________．-8-\n15．已知函数__________．16．已知函数是上的偶函数，对于都有成立，且，当时，都有．则给出下列命题：①；②函数图象的一条对称轴为；③函数在上为减函数；④方程在上有4个根；其中正确的命题序号是___________.三、解答题：本题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）求值.（1）；（2）.18．（12分）设全集，集合，.（1）求；（2）设集合，若，求实数m的取值范围.19．（12分）已知命题函数在上是减函数，命题(1)若为假命题，求实数的取值范围；(2)若“”为假命题，求实数的取值范围.-8-\n20．（12分）已知二次函数的最大值为3，且．（1）求的解析式；（2）求在区间（）上的最大值．21．（12分）已知定义在上的函数是奇函数．（1）求的值；（2）判断的单调性，并用单调性定义证明；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．22．（12分）已知为偶函数，为奇函数，且满足.（1）求函数的解析式；（2）是否存在实数，当时，函数的值域是若存在，求出实数，若不存在，说明理由.-8-\n张掖二中2022—2022学年度第一学期周考试卷一高三数学（理科）答案1．A；2．B；3．C；4．D；5．B；6．C；7．B；8．D;9．B10．A【详解】指数函数的单调递增，则：，一次函数单调递增，则：且当时应有：(，解得：，综上可得，实数的取值范围是[4，8）．故选：A．11．B【解析】分析：先根据奇偶函数的性质求出b，再根据f（x﹣1）≤f（2x），可得|x﹣1|≥|2x|，结合x∈[﹣2，2]，求出x的范围．详解：∵f（x）是定义在[﹣2b，1+b]上的偶函数，∴﹣2b+1+b=0，∴b=1，∵函数f（x）在[﹣2b，0]上为增函数，∴函数f（x）在[﹣2，0]上为增函数，故函数f（x）在[0，2]上为减函数，则由f（x﹣1）≤f（2x），可得|x﹣1|≥|2x|，即（x﹣1）2≥4x，求得﹣1≤x≤，再结合x∈[﹣2，2]，故f（x﹣1）≤f（2x）的解集为[﹣1，]，故选：B．12．C【解析】由为偶函数，对任意，恒成立，知，所以函数的周期,又知，所以函数关于对称，当时，做出其图象.并做关于的对称图象，得到函数在一个周期上的图象，其值域为，令，得，在同一直角坐标系内作函数在上的图象，由图象可知共有8个交点，所以函数的零点的个数为8个.13．14．【解析】∵令=t,则∴=∴15．【解析】由题意得，故．答案：16．①②④①对于任意，都有成立，令，则，又是上的偶函数，，，，-8-\n又由，故，故①正确；②由①知，的周期为6，又是上的偶函数，，而的周期为6，，，直线是函数的图象的一条对称轴，故②正确；③当，且时，都有，函数在上为减函数，是上的偶函数，函数在上为增函数，而周期为6，函数在为增函数，故③不正确；④的周期为6，，函数在有四个零点，故④正确，所以，正确的命题序号是①②④，故答案为①②④.17．（1）原式=（2）原式=.18．（Ⅰ），;（Ⅱ）试题解析：（Ⅰ）∵∴，（Ⅱ）1.当时；即：2.当时；解之得：综上所述：m的取值范围是19．(1).（2）.【解析】（1）因为命题，所以：，，当为假命题时，等价于为真命题，即在上恒成立，故，解得-8-\n所以为假命题时，实数的取值范围为.（2）函数的对称轴方程为，当函数在上是减函数时，则有即为真时，实数的取值范围为“或”为假命题，故与同时为假，则，综上可知，当“或”为假命题时，实数的取值范围为20．（1）；（2）【解析】(1)设二次函数的解析式为由知，图象关于直线对称，∴又，∴，由得∴即（2）由（1）知，函数图象的对称轴为。①当，即时，在上为增函数，∴②当，即时，在上为增函数，在上为减函数∴综上.21．（1）（2）在上是减函数（3）【解析】（1）∵是定义在上的奇函数，∴，∴，∴．（2），在上是减函数．证明：设，且，则，∵，∴，，，-8-\n∴，即，∴在上是减函数． （3）不等式又是上的减函数，∴，∴，对恒成立，∴．22.试题解析：（1）因为为偶函数，为奇函数，所以即，联立方程组，得；．（2）因为且函数定义域为，所以，故即，记，则，因为单调递增且值域为，所以，而在单调递增，所以解得，解得或（舍），综上所述：存在实数，，使得当时，函数的值域是．-8-
