天水一中2022级第三次检测考试数学（理辅）一、选择题(每小题5分，共60分)1.已知全集为R，集合A={x|2x≥1}，B={x|x2﹣3x+2≤0}，则A∩∁RB=()A．{x|x≤0}B．{x|1≤x≤2}C．{x|0≤x≤1或x＞2}D．{x|0≤x＜1或x≥2}2.（）A．B．C．D．3已知向量=（cosα，﹣2），=（sinα，1），且∥，则tan（α﹣）等于()A．3B．﹣3C．D．4.已知，，，则（）A．B．C．D．5.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，则“a＞b”是“cos2A＜cos2B”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6.已知直线l：x﹣ky﹣5=0与圆O：x2+y2=10交于A，B两点且=0，则k=()A．2B．±2C．±D．7.已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题：①若α⊥β，m∥α，则m⊥β；②若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β；③若m⊥β，m∥α，则α⊥β；④若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β.其中正确命题的序号是()A．①④ B．②③C．②④D．①③8.已知正项等比数列{an}满足a7=a6+2a5，若am，an满足=8a1，则+的最小值为()A．2B．4C．6D．89.已知的图像与直线y=1的两个交点的最短距离是，要得到的图像，只需要把的图像()-7-A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位10若O是△ABC的重心，=﹣2，A=120°，则||的最小值为()A．B．C．D．11已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=且f（x+2）=f（x），g（x）=，则方程f（x）=g（x）在区间上的所有实根之和为()A．﹣8B．﹣7C．﹣6D．012.过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A，B两点，设双曲线的左顶点为M，若点M在以AB为直径的圆的内部，则此双曲线的离心率e的取值范围为（）A．（，＋∞）B．（1，）C．（2，＋∞）D．（1，2）二、填空题(每小题5分，共20分)13.以抛物线的焦点为圆心，以焦点到准线的距离为半径的圆被双曲线的渐近线截得的弦长为．14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________15.已知函数f（x）=3x2+2x+1，若成立，则a=___________.16.定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，如果函数，，（）的“新驻点”分别为，，，那么，，的大小关系是．三、解答题（共70分）17在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB+acosB=．-7-（1）求A的大小（2）若c=3b，求tanC的值．18.已知等差数列{an}满足：a3=7，a5+a7=26，{an}的前n项和为Sn．（I）求an及Sn；（II）求数列{}的前n项和为Tn．．19．如图，PA⊥平面ABCD，AD//BC，∠ABC＝90°，AB＝BC＝PA＝1，AD＝3，E是PB的中点．（1）求证：AE⊥平面PBC；（2）求二面角B－PC－D的余弦值．20.已知圆C的圆心C与点A（2,1）关于直线4x＋2y－5＝0对称，圆C与直线x＋y＋2＝0相切。（1）设Q为圆C上的一个动点，若点P（1,1），M（－2，－2），求的最小值.（2）过点P（1,1）作两条相异直线分别与圆C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由。21已知点,点是圆C：上的任意一点,，线段的垂直平分线与直线交于点.（1）求点的轨迹方程；（2）若直线与点的轨迹有两个不同的交点和，且原点总在以为直径的圆的内部，求实数的取值范围．22已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1）（a∈R）．（Ⅰ）若a=﹣2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若不等式f（x）＜0对任意x∈（1，+∞）恒成立．（ⅰ）求实数a的取值范围；-7-（ⅱ）试比较ea﹣2与ae﹣2的大小，并给出证明（e为自然对数的底数，e=2.71828）．-7-答案理辅BDBDCBBAACBC13,14.815.或11617解答：解：（1）由正弦定理可得，sinAsinB+sinAcosB=sinC，又sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，即有sinAsinB=cosAsinB，即tanA==，0＜A＜π，则A=；（2）由A=，则B+C=，由正弦定理，可得c=3b，即为sinC=3sinB，即sinC=3sin（﹣C）=3（cosC+sinC），即有﹣sinC=3cosC，则tanC==﹣3．18.1，2，21答案及解析：（1）由题意知，∴，∴E的轨迹是以C、A为焦点的椭圆，其轨迹方程为：……………4分（2）设，则将直线与椭圆的方程联立得：，消去y,得：……………6分-7-因为O在以PQ为直径的圆的内部，故………7分而由…………………9分得：,且满足（*）式M的取值范围是22答案及解析：解：（Ⅰ）因为a=﹣2时，f（x）=inx+x﹣1，．所以切点为（1，0），k=f′（1）=2．所以a=﹣2时，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x﹣2．（II）（i）由f（x）=lnx﹣a（x﹣1），所以，①当a≤0时，x∈（1，+∞），f′（x）＞0，∴f（x）在（1，+∞）上单调递增，f（x）＞f（1）=0，∴a≤0不合题意．②当a≥2即时，在（1，+∞）上恒成立，∴f（x）在（1，+∞）上单调递减，有f（x）＜f（1）=0，∴a≥2满足题意．③若0＜a＜2即时，由f′（x）＞0，可得，由f′（x）＜0，可得x，∴f（x）在上单调递增，在上单调递减，∴，∴0＜a＜2不合题意．综上所述，实数a的取值范围是[2，+∞）．-7-（ii）a≥2时，“比较ea﹣2与ae﹣2的大小”等价于“比较a﹣2与（e﹣2lna）的大小”设g（x）=x﹣2﹣（e﹣2）lnx，（x≥2）．则．∴g（x）在[2，+∞）上单调递增，因为g（e）=0．当x∈[2，e）时，g（x）＜0，即x﹣2＜（e﹣2）lnx，所以ex﹣2＜xe﹣2．当x∈（e，+∞）时g（x）＞0，即x﹣2＞（e﹣2）lnx，∴ex﹣2＞xe﹣2．综上所述，当a∈[2，e）时，ea﹣2＜ae﹣2；当a=e时，ea﹣2=ae﹣2；当a∈（e，+∞）时，ea﹣2＞ae﹣2．【点评】本题主要考查函数、导数、不等式等基本知识；考查运算求解能力、推理论证能力；考查化归与转化思想、函数与方程的思想、分类整合思想、数形结合思想．-7-
