甘肃省2022学年白银市会宁县高一上学期期末考试数学试题

甘肃省白银市会宁县2022-2022学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合软雅黑黑1൐黑，软雅黑黑ȁ൐黑，则等于A.雅黑黑1B.雅黑1黑C.雅黑黑1D.雅黑黑൐【答案】A【解析】解：集合软雅黑黑1൐黑软雅黑黑1，软雅黑黑ȁ൐黑软雅黑黑൐，则软雅黑黑1．故选：A．化简集合A、B，根据交集的定义写出．本题考查了解不等式与交集的运算问题，是基础题．.若一个圆锥的表面积为，侧面展开图是半圆，则此圆锥的高为A.1B.C.D.2【答案】C【解析】解：设圆锥的母线长为l，底面半径为r，高为h，则ȁ쳌软，又软쳌，由解得쳌软，软1，高软쳌软．故选：C．设圆锥的母线长为l，底面半径为r，高为h，列方程组求得r、l和h的值．本题考查了圆锥的侧面展开图应用问题，是基础题．.函数软黑ȁln黑1的定义域为A.hB.1hC.1ȁD.1，ȁ【答案】B黑【解析】解：由，解得1黑．黑1൐函数软黑ȁln黑1的定义域为1h．故选：B．由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解．1/11\n本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．4.已知直线黑ȁʹ1软与直线ʹ1黑1软垂直，则a的值为11A.0B.C.1D.【答案】C【解析】解：ʹ软时，两条直线不垂直．1ʹ1ʹ，由软1，解得：ʹ软1．ʹ1综上可得：ʹ软1．故选：C．对a分类讨论L利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出．本题考查了直线垂直的充要条件、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.若幂函数黑的图象过点，则函数软黑ȁ黑的零点为A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】解：设幂函数黑软黑为常数．幂函数软黑的图象过点，1软，解得软．黑软黑，令软黑ȁ黑软，即黑ȁ黑软，解得：黑软，黑软4，故选：D．求出幂函数的解析式，解方程求出函数的零点即可．本题考查了求幂函数的解析式问题，考查方程问题，是一道常规题．.设，表示两个不同平面，m表示一条直线，下列命题正确的是A.若//，//，则//B.若//，//，则//C.若，，则//D.若，，则//【答案】D【解析】解：A中缺少的情况；B中，也可能相交；C中缺少的情况；故选：D．前三个选项都漏掉了一种情况，最后一项有定理作保证，故选D．此题考查了直线，平面之间的位置关系，难度不大．\n7.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是A.2B.4C.6D.8【答案】C【解析】解：由题意可知几何体是放倒的四棱柱，底面是直角梯形，1ȁ所以几何体的体积为：软．故选：C．判断几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体的体积．本题考查空间几何体的体积的求法，三视图的应用，考查计算能力．8.已知ʹ软log，软log5，软.1，则a，b，c的大小关系为A.ʹB.ʹC.ʹD.ʹ【答案】Alog5log5.1【解析】解：log5软log软软log5൐log，log5log软1൐软1；ʹ．故选：A．容易得出log5软log5൐log，log51.1൐1，从而得出a，b，c的大小关系．考查对数函数和指数函数的单调性，增函数的定义，以及对数的换底公式．.已知直线l：黑ȁ软与圆黑ȁ软1交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，则软A.B.4C.4D.6【答案】B【解析】解：圆心到直线l的距离软软，圆的半径软，软软，设直线l的倾斜角为，则tan软，软，/11\n过C作l的平行线交BD于E，则软，软软，软软软4．coscos故选：B．利用垂径定理计算弦长，计算直线l的倾斜角，利用三角函数的定义计算CD．本题考查了直线与圆的位置关系，直线方程，属于中档题．1.关于x的方程lg黑1软ʹʹ൐的所有实数解的和为A.2B.4C.6D.8【答案】B【解析】解：方程lg黑1软ʹʹ൐，可得lg黑1软ʹ或ʹ，即有黑1软1ʹ或1ʹ，可得黑软11ʹ或11ʹ，则关于x的方程lg黑1软ʹʹ൐的所有实数解的和为4．故选：B．由绝对值的意义和对数的运算性质解方程即可得到所求和．本题考查方程的解的和的求法，注意绝对值的定义和对数的运算性质，考查运算能力，属于基础题．11.在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD为正方形，软，点E是PB的中点，异面直线PC与AE所成的角为，则该四棱锥的体积为85A.B.C.2D.355【答案】A【解析】解：在四棱锥中，底面ABCD底面ABCD为正方形，软，点E是PB的中点，异面直线PC与AE所成的角为作，垂足为F，连结AF，则F是BC的中点，平面ABCD，软1，软，软，ʹ1设软ʹ，则ʹȁ软，解得ʹ软，4518该四棱锥的体积软ʹ软．5故选：A．作，垂足为F，连结AF，则F是BC的中点，平面ABCD，软1，软，ʹ1软，设软ʹ，则ʹȁ软，解得ʹ软，由此能求出该四棱锥的体积．45本题考查四棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，\n考查运算求解能力，是中档题．ʹ黑ȁʹ黑11.已知函数黑软ʹ൐且ʹ1，若函数黑的值域ʹ黑ȁʹ黑ʹȁ黑1为R，则实数a的取值范围是A.hB.1hC.ȁD.ȁ【答案】Bʹ黑ȁʹ黑1【解析】解：函数黑软ʹ൐且ʹ1，ʹ黑ȁʹ黑ʹȁ黑1当ʹ1时，当黑1时，有ʹ黑软ʹ黑ȁʹʹ，而二次函数软ʹ黑1ȁ开口向下，此时函数黑的值域不可能为R；当ʹ൐1时，当黑1时，黑ʹ，当黑1时，黑，若黑的值域为R，只需ʹ，可得1ʹ．综上可得a的取值范围是1h.故选：B．对a讨论，分ʹ1和ʹ൐1，结合指数函数的单调性和值域，以及二次函数的值域求法，解不等式即可得到所求范围．本题考查分段函数的运用，考查函数的值域的求法，注意运用指数函数的单调性和值域，考查分类讨论思想方法和运算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）1.已知点2，1，点14，，线段AB中点为M，O为坐标原点，则ܱ软______．【答案】14【解析】解：点2，1，点14，，线段AB中点为M，O为坐标原点，13，，ܱ软1ȁȁ软14．故答案为：14．利用线段中点坐标公式求出13，，再由两点间距离公式能求出ܱ的值．本题考查线段长的求法，考查中点坐标公式、两点间距离公式等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．14.若黑log软1，则4黑黑软______．【答案】【解析】解：黑log软1，则log黑软1，黑软，5/11\n黑1软，黑黑14软软，故答案为：．先求出黑软，即可求出答案．本题考查了指数幂和对数的运算，属于基础题．15.一等腰直角三角形，绕其斜边旋转一周所成几何体体积为1，绕其一直角边旋转一1周所成几何体体积为，则软______．【答案】【解析】解：一等腰直角三角形，绕其斜边旋转一周所成几何体体积为1，绕其一直角边旋转一周所成几何体体积为，设斜边长为2，则直角边长为，11软11软，1，软软1软软．答案为：．11设斜边长为2，则直角边长为，从而1软11软，软1软，由此能求出．本题考查两个旋转体的体积的比值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．1.定义域为h的减函数黑是奇函数，若软1，则ʹȁʹȁ1黑对所有的11，及黑都成立的实数a的取值范围为______．【答案】h【解析】解：根据题意，黑为定义域为h的奇函数，则软软1，则有1黑1，当11时，ʹȁʹȁ11即ʹȁʹȁ恒成立，令软ʹȁʹȁ，1软ʹȁ必有，1软ʹȁ解可得：ʹ，则a的取值范围为h；故答案为：h．根据题意，由函数的奇偶性与单调性可得1黑1，进而可得当11时，\nʹȁʹȁ11即ʹȁʹȁ恒成立，令软ʹȁʹȁ，1软ʹȁ分析可得，解可得a的取值范围，即可得答案．1软ʹȁ本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及函数的恒成立问题，属于综合题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）ʹ黑17.已知函数黑软，1软1，软5．黑1求函数黑的解析式；1求函数黑在1h上的值域．【答案】解：11软1，软5；ʹ软1；4ʹ软5解得ʹ软，软1；黑黑软；黑1黑软黑在1h上单调递增；黑151软1软；15黑在1h上的值域为1h．黑【解析】1根据1软1，软5即可求出ʹ软，软1，从而得出黑软；黑11容易判断黑软黑在1h上是增函数，从而求出1即可得出黑1黑在1h上的值域．考查函数值域的概念及求法，一次函数和反比例函数的单调性，增函数的定义．18.如图，在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD是平行四边形，，，垂足为E．1证明：平面ABE；若软，软，M是BC中点，点N在PD上，㘠//平面ABE，求线段PN的长．【答案】证明：1底面ABCD，，，软，平面PAC，平面PAC，，，软，平面ABE．解：㘠//平面ABE，设过MN与平面ABE平行的平面与PC交于点F，与AD交于点G，7/11\n则//，//，又ABCD是平行四边形，//，//，//平面MFNG，//㘠，是BC中点，是CE中点，软，软，㘠软软．【解析】1推导出，，从而平面PAC，由此能证明平面ABE．设过MN与平面ABM平行的平面与PC交于点F，与AD交于点G，则//，//，//，//，从而//平面MFNG，进而//㘠，由此能求出PN．本题考查线面垂直的求法，考查线段长的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．11.已知函数黑软logʹ黑ʹ൐且ʹ1，黑在h上的最大值为1．1求a的值；11当函数黑在定义域内是增函数时，令黑软ȁ黑ȁ黑，判断函数黑的奇偶性，并求函数黑的值域．1【答案】解：1根据题意，函数黑软logʹ黑ʹ൐且ʹ1，黑在h上的最大值为1，若ʹ൐1，则黑软logʹ黑为增函数，则有软1，解可得ʹ软；11若ʹ1，则黑软logʹ黑为减函数，则有软1，解可得ʹ软；1故a的值为2或；根据题意，若函数黑为增函数，则ʹ൐1，1111黑软ȁ黑ȁ黑软logʹȁ黑ȁlogʹ黑；1ȁ黑൐1111有，解可得黑，即函数的定义域为；1黑൐11又由黑软logʹ黑ȁlogʹȁ黑软黑，则函数黑为偶函数；111又由黑软logʹȁ黑ȁlogʹ黑软logʹ黑，4111设软黑，黑，则软logʹ，411又由软黑，则，44则黑，故黑的值域为h．\n【解析】1根据题意，结合对数函数的最大值，分ʹ൐1与ʹ1两种情况讨论，求出a的值，即可得答案；根据题意，求出黑的解析式，分析可得黑与黑的关系，可得黑为偶函111数，设软黑，黑，则软logʹ，分析t的取值范围，由对数函数的性质4分析可得答案．本题考查函数的奇偶性与值域，中注意结合函数的单调性分析a的值．.如图，在三棱柱111中，1底面ABC，软软5，软，1软，11软ܱ，D是线段AB的中点．1证明：1//平面1；求三棱锥1ܱ的体积．【答案】解：1证明：在1中，ܱ，D为中点，ܱ//1，ܱ平面1，1平面1，1//平面1；ܱ为1中点，111ܱ软11软11，11易得：11软111软软18，在等腰三角形CAB中，，平面11，且软4，111软184软4，软1．1ܱ故三棱锥1ܱ的体积为：12．【解析】1利用中位线易得线线平行，进而得线面平行；利用底或高的关系，把所求体积转化为三棱锥11体积的一半，得解．此题考查了线面平行，转化法求体积等，难度适中．11.已知log黑软黑．黑1判断黑的单调性，并用定义法加以证明；若实数t满足不等式1ȁ5൐，求t的取值范围．【答案】解：1令软logx，，则黑软，软ȁ1黑软黑黑，任取黑1，黑，且黑1黑，/11\n黑黑软黑1黑1黑ȁ黑1黑1黑软黑1黑ȁ黑1ȁ黑软黑1黑ȁ1，黑1ȁ黑黑黑，黑1黑，黑黑11即黑1黑，黑在R上是增函数不等式化为1൐ȁ5黑在R上是增函数，1൐ȁ5，൐的取值范围是ȁ【解析】1先用换元法求出函数黑的解析式黑软黑黑，再用复合函数单调性判断方法得到单调性，最后用定义证明即可；根据函数黑的单调性可解得．本题考查了奇偶性与单调性的综合，属中档题．.已知圆M过点7ȁ8黑ȁ1软为同圆心，圆N与y轴负且与圆N：黑半轴交于点C．1若直线软黑ȁ被圆M截得的弦长为，求m的值；设直线：软䁥黑ȁ与圆M交于点A，B，记黑11，黑，若黑1黑ȁ1ȁ1ȁ1软1，求k的值．【答案】解：1圆N的圆心为4，故可设圆M的方程为黑ȁ4ȁ软，则7ȁ4ȁ软软1，圆M的标准方程为黑ȁ4ȁ软，直线软黑ȁ被圆M截得的弦长为，4ȁ1软1软到直线软黑ȁ的距离软，11ȁ5软或软黑ȁ4ȁ软1联立方程，消y可得1ȁ䁥黑ȁ䁥ȁ8黑ȁ4软，软䁥黑ȁ设黑11，黑，䁥ȁ84则黑1ȁ黑软1ȁ䁥，黑1黑软1ȁ䁥，软䁥ȁ81ȁ䁥൐，‴，4䁥䁥ȁ8黑1黑ȁ1ȁ1ȁ1软1ȁ䁥黑1黑ȁ4䁥黑1ȁ黑ȁ1软41ȁ䁥ȁ1软1，\n解得䁥软1或䁥软7，但䁥软7不满足‴，䁥软1【解析】1根据圆的标准方程，弦心距，点到直线的距离，即可求出，黑ȁ4ȁ软1联立方程软䁥黑ȁ，消y可得1ȁ䁥黑ȁ䁥ȁ8黑ȁ4软，设黑11，黑，整理后代入根与系数关系求解实数k的值．本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，直线与曲线联立，根据方程的根与系数的关系解题，是处理这类问题的最为常用的方法，是中档题．11/11