醴陵二中醴陵四中2022年下学期高一年级数学科期中联考试卷时量：120分钟总分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合A={0，1，2}，B={1，2，3}．则=（）A．{0}B．{2}C．{0，2}D．{1，2}2．函数f(x)＝＋的定义域为( )A．[－1,2)∪(2，＋∞)B．(－1，＋∞)C．[－1,2)D．[－1，＋∞)3.函数的值域是()Ａ．0,2,3Ｂ． Ｃ． Ｄ．4.下列哪组中的两个函数是同一函数（ ）A．y=与y=B．y=与y=x+1C.y=与y=D．y=x与y=5.方程的根所在的区间为（）A．B．C．D．xy0xy0xy0xy06.下列图象中表示函数图象的是（）ABCD7．函数f(x)=(m+2)xm是幂函数,则实数m=( )A.0B.1C.-1D.28．函数是定义域为R的奇函数，当时，则当时（ ）A．B．C．D．-8-\n9.设，，则等于（）A.B.C.D.10.若，，，则（）A.B.C.D.11.若函数f(x)=a是定义在(－3,2a－1)上的偶函数，则f()等于( )A．1B．3C.D.12．已知函数，若f(a)+f(a-2)<0，则实数的取值范围是()A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知f(x)=，则的f=14．指数函数f(x)的图象经过点(2,4)，则f(3)＝________.15．将函数y=3的图像先向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得函数的解析式为．16.函数f(x)=单调减区间是_________三、解答题：（共70分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（10分）（1）（2）2log510＋log50.25-8-\n18.（12分）设集合，或．若，求实数a的取值范围；若，求实数a的取值范围．19.（12分）已知函数（1）求f(0)；（2）判断此函数的奇偶性；（3）若f(a)=，求a的值.-8-\n20．（12分）若二次函数满足（1）求f（x）的解析式；（2）若上是单调函数，求实数m的取值范围。21.（12分）某工厂生产一种设备的固定成本为20000元，每生产一台设备需增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中x是仪器的月产量．（1）将利润表示为月产量的函数；（2）当月产量为何值时，工厂所获利利润最大？最大利润是多少元？（利润=总收益—总成本）-8-\n22.（12分）若f(x)是定义在上的增函数，且f()=f(x)-f(y)(1)求f(1)的值.(2)若f(6)=1,解不等式f(x+3)f()<2-8-\n醴陵二中醴陵四中2022年下学期高一年级数学科期中联考试卷参考答案一、选择题1-5DACDA6-10CCABA11-12BA二、填空题13、-314、815、y=3(x-2)2-116、和注（除-∞左端外，其余用小括号或中括号均计分；连词不能用并集符号、“或”，否则计零分）三、解答题18、集合A={x|a-1<x<a+1}，B={x|x<-1或x>2}，若A∩B=∅，则，即，............4分解得：0≤a≤1，实数a的取值范围时[0，1]...................6分 （2）∵若A∪B=B，∴A⊆B ...................8分 则a+1≤-1或a-1≥2，....................10分解得：a≤-2或a≥3，则实数a的取值范围为（-∞，-2]∪[3，+∞）...........12分19、（1）因为f（x）=ln（1+x）-ln（1-x），所以f（0）=ln（1+0）-ln（1-0）=0-0=0．................4分（2）由1+x＞0，且1-x＞0，知-1＜x＜1，所以此函数的定义域为：（-1，1）．..........................6分又f（-x）=ln（1-x）-ln（1+x）=-（ln（1+x）-ln（1-x））=-f（x），由上可知此函数为奇函数．............................8分-8-\n（3）由f（a）=ln2知ln（1+a）-ln（1-a）=ln＝ln2，可得-1＜a＜1且＝2，解得a＝，所以a的值为。..............................12分20、（1）设二次函数的解析式为f(x)=ax2+bx+c(a≠0)由f(0)=1得c=1，故f(x)=ax2+bx+1.因为f(x+1)−f(x)=2x，所以a(x+1)2+b(x+1)+1−(ax2+bx+1)=2x.即2ax+a+b=2x，根据系数对应相等...................................4分∴所以f(x)=x2−x+1..............................6分（2）因为g(x)=f(x)-mx=x2−(1+m)x+1的图象关于直线x=对称，函数g(x)又在[2,4]上是单调函数，所以或者....9分解得m≤3或者m≥7故m的取值范围是(-∞，3]∪[7,+∞）..............................12分21、（1）设月产量为x台，则总成本为20000+100x，从而利润..................6分（2）当0≤x≤400时，f（x）=-12(x-300)2+25000，所以当x=300时，有最大值25000；...................8分当x＞400时，f（x）=60000-100x是减函数，所以f（x）=60000-100×400＜25000．所以当x=300时，有最大值25000，........................11分即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元．............................12分22、(1)令x=y=1，则有f(1)=f(1)-f(1)=0∴f(1)=0..................................4分（2）方法一：所以...................................6分即...................................8分-8-\n因为f（x）在(0,+∞)上是增函数，所以有：解得..........................11分所以，原不等式的解为。...........................12分方法二：所以.........................6分即...................................8分因为f（x）在(0,+∞)上是增函数，所以有：解得..........................11分所以，原不等式的解为。...........................12分-8-
