醴陵二中、醴陵四中2022年下学期两校联考高二年级理科数学期中考试试卷考试时间：120分钟分值：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上.1．数列的第10项是（）A．B．C．D．2．设，命题“若，则方程有实根”的逆否命题是（）A．若方程有实根，则 Ｂ．若方程有实根，则Ｃ．若方程没有实根，则Ｄ．若方程没有实根，则3．设是整数，则“均为偶数”是“是偶数”的 ( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知命题，，则（ ）Ａ．， Ｂ．，Ｃ．， Ｄ．，5．已知命题所有有理数都是实数，命题正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（）A．B．C．D．6．当时，下列不等式恒成立的是 ( )-10-\nA． B．C．D．7．已知等差数列满足，，则它的前项的和＝( )Ａ．138 Ｂ．135 Ｃ．95Ｄ．238．在等比数列中，，，，则项数为（）Ａ．３ Ｂ．４ Ｃ．５Ｄ．６9．中，若，则的面积为 （）A.B.C.1D.10．若的三个内角满足，则 （）A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形 D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形11．如果实数满足条件，那么的最大值为()A．B．C．D．12．设分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在一点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上.13．已知双曲线焦点是、，且经过点（6，），则双曲线方程为.www.xkb123.com14．若命题:为真命题，则的最小值是__________．-10-\n15．已知正方形，则以为焦点，且过两点的椭圆的离心率为__________.16．把100个面包分给5个人，使每人所得的面包数成等差数列，且使较多的三份之和的等于较少的两份之和，则最少的一份面包个数是__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.请在答题卡各自题目的答题区域内作答.17．(本题满分10分)已知函数.（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）若不等式的解集为，求实数的取值范围.18．(本题满分12分)已知：p：≤，q：x2–2x+1–m2≤0(m＞0).若是的必要而不充分条件，求实数m的取值范围.19．(本题满分12分)在中，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.-10-\n20．(本题满分12分)已知数列的前项和，数列的前项和.（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和表达式.21．(本题满分12分)已知椭圆C:过点，且离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过右焦点的直线与椭圆相交于两点,且,求直线的方程.22．(本题满分12分)-10-\n某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用的信息如下图。（1）求；（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？-10-\n醴陵二中、醴陵四中2022年下学期两校联考高二年级理科数学期中考试答题卡学校：班级姓名成绩一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13141516三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．(本题满分10分)18．(本题满分12分)19．(本题满分12分)-10-\n醴陵二中、醴陵四中2022年下学期两校联考高二理科数学期中考试参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案CDACDDCCBCAB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13． 14．15．16.10三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．(本题满分10分)解：（1）当时，，，所以原不等式的解集为（2）若解集为，则，即，解得.18．(本题满分12分)解：p：A={x|–2≤x≤10}，q：B={x|x2–2x+1–m2≤0，m＞0}={x|1–m≤x≤1+m，m＞0}.依题意┐p┐q且┐q┐p，即pq，且qp于是AB.∴故m的取值范围是[9,+∞.19．(本题满分12分)解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理∴cosA＝.-10-\n（Ⅱ）由余弦定理，，则或.当c＝3时，a＝c，∴A＝C.由A＋B＋C＝π，知B＝，与矛盾．∴c＝3舍去．故c的值为5.20．(本题满分12分)解析：解：（Ⅰ）由题意得而n＝1时也符合上式∴又∵，∴∴是公比为的等比数列，而，∴，∴．（Ⅱ），∴∴∴.21．(本题满分12分)解：（1）根据题意,故可设椭圆：.将代入得，故椭圆的方程为.（2）当直线的斜率不存在时,其方程为,经验证，不符合题意；当直线的斜率存在时,设直线的方程为.由-10-\n可得得.设,则因为,所以,即,解得,即.故直线的方程为或.22．(本题满分12分)解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得：（2）设纯收入与年数n的关系为f(n),则：由f(n)>0得n2-20n+25<0解得又因为n,所以n=2,3,4,……18.即从第2年该公司开始获利（3）年平均收入为=20-当且仅当n=5时，年平均收益最大.所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大。-10-\n20．(本题满分12分)21．(本题满分12分)22．(本题满分12分)-10-
