邵东三中2022年下期高二期中考试数学试卷（文科）本卷共22题，满分：150分，考试时量：150分钟 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1．=（ ）A．B．C．D．2．若非零实数a，b满足a＞b，则（ ） A．B．C．a2＞b2D．2a＞2b3.命题“平行四边形的对角线相等且互相平分”是()A．简单命题B．“”形式的复合命题C．“”形式的复合命题D．“”形式的复合命题4.下列语句是命题的是()A．B．C．集合与简易逻辑D．真子集5．设数列{an}和{bn}都是等差数列，且a1=25，b1=75，a2+b2=100，那么由an+bn所组成的数列的第37项的值为（ ） A．0B．37C．100D．﹣376．已知等比数列{an}的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为（ ） A．15B．17C．19D．217．下列函数中，以为最小正周期的偶函数是（ ） A．y=sin2x+cos2xB．y=sin2xcos2xC．y=cos（4x+）D．y=sin22x﹣cos22x8．△ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°则△ABC的面积等于（ ） A．B．或C．D．或9．若θ∈[，]，cos2θ=﹣则sinθ=（ ） A．B．C．D．10．若log2x+log2y=3，则2x+y的最小值是（ ） A．B．8C．10D．1211．在△ABC中，若sinBsinC=cos2，则△ABC是（ ） A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形6\n12．设的最大值为（ ） A．80B．C．25D．二、填空题：本大题有4小题，每题5分，共20分．请将答案填写在答题卷中的横线上.13．不等式x2﹣2x＜0的解集为 ．14．已知等比数列{an}的前n项和，则{an}的通项公式是．15．当函数y=sinx﹣cosx（0≤x＜2π）取得最大值时，x= ． 16．已知tanα=4，tanβ=3，则tan（α+β）= ． 三、解答题：本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本题10分）已知a，b∈（0，+∞），且a+2b=1，求的最小值． 18．（本题12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知2cos（A+B）=﹣1，且满足a、b是方程x2﹣2x+2=0的两根．（1）求角C的大小和边c的长度；（2）求△ABC的面积．19.（本题12分）已知{an}是等差数列，其中a1=25，a4=16（1）数列{an}从哪一项开始小于0；（2）求a1+a3+a5+…+a19值．20.（本题12分）6\n某城市1991年底人口为500万，人均住房面积为6m2，如果该城市每年人口平均增长率为1%，则从1992年起，每年平均需新增住房面积为多少万m2，才能使2022年底该城市人均住房面积至少为24m2？（可参考的数据1.0118=1.20，1.0119=1.21，1.0120=1.22）．21.（本题12分）已知p:,q:,若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围。22.（本题12分）已知函数f（x）=，若数列{an}（n∈N*）满足：a1=1，an+1=f（an）．（Ⅰ）证明数列{}为等差数列，并求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{cn}满足：cn=，求数列{cn}的前n项的和Sn．6\n邵东三中2022年下学期高二期中考试数学答案（文科）本卷共22题，满分：150分，考试时量：150分钟 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的123456789101112ADCBCBDBBBAA二、填空题：本大题有4小题，每题5分，共20分．请将答案填写在答题卷中的横线上.13．不等式x2﹣2x＜0的解集为 {x|0＜x＜2} ． 14．已知等比数列{an}的前n项和，则{an}的通项公式是 ．15．当函数y=sinx﹣cosx（0≤x＜2π）取得最大值时，x= ．16．已知tanα=4，tanβ=3，则tan（α+β）= ﹣ ．三、解答题：本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本题10分）已知a，b∈（0，+∞），且a+2b=1，求的最小值．解答：，∵a＞0，b＞0，∴，取等号当且仅当． 18．（本题12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知2cos（A+B）=﹣1，且满足a、b是方程x2﹣2x+2=0的两根．（1）求角C的大小和边c的长度；（2）求△ABC的面积．解答：解：（1）依题意得，2cos（A+B）=2cos（π﹣C）=﹣2cosC=﹣1，∴cosC=，∵0＜C＜π，∴C=，∵a、b是方程x2﹣2x+2=0的两个根，∴a+b=2，ab=2，6\n由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣2ab﹣2abcosC=12﹣4﹣2=6，∴c=；（2）由（1）知C=，ab=2，则S△ABC=absinC=×2×=．19.（本题12分）已知{an}是等差数列，其中a1=25，a4=16（1）数列{an}从哪一项开始小于0；（2）求a1+a3+a5+…+a19值．解答：解：（1）设等差数列{an}的公差为d，由题意可得a4=a1+3d，解得d=﹣3，∴an=28﹣3n…（3分）令28﹣3n＜0，解得n＞，…（5分）所以数列{an}从第10项开始小于0．（6分）（2）结合（1）可知：a1+a3+a5+…+a19是首项为25，公差为﹣6的等差数列，共有10项，故其和（12分）20.（本题12分）某城市1991年底人口为500万，人均住房面积为6m2，如果该城市每年人口平均增长率为1%，则从1992年起，每年平均需新增住房面积为多少万m2，才能使2022年底该城市人均住房面积至少为24m2？（可参考的数据1.0118=1.20，1.0119=1.21，1.0120=1.22）．解答：解：设从1992年起，每年平均需新增住房面积为x万m2，则由题设可得下列不等式500×6+19x≥500×（1+0.01）19×24解得x≥606.3．答：从1992年起，每年平均需新增住房面积为606.3万m2．21.（本题12分）已知p:,q:,若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围。解：由p：6\n22.（本题12分）已知函数f（x）=，若数列{an}（n∈N*）满足：a1=1，an+1=f（an）．（Ⅰ）证明数列{}为等差数列，并求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{cn}满足：cn=，求数列{cn}的前n项的和Sn．解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=，∴an+1=f（an）==．∴﹣=1，又a1=1，∴数列{}是首项为1，1为公差的等差数列，∴an=．（Ⅱ）∵cn===n•2n，∴Sn=1×2+2×22+…+n•2n，①2Sn=1×22+2×23+…+（n﹣1）×2n+n•2n+1，②②﹣①得：Sn=﹣2﹣22﹣23﹣…﹣2n+n•2n+1=﹣+n•2n+1=（n﹣1）2n+1+2．6
